1、第二学期期中考试数学试卷一、选择题13若一个多边形每一个内角都是135，则这个多边形的边数是( )A6 B8 C10 D124下列计算：（1），（2），（3），（4），（5） 中正确的个数为( )A3个 B2个 C1个 D0个下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 ( )A. ； B. ；C. ； D. .如果a=(99)0，b=(0.1)1 c=()2 ，那么a，b，c三数的大小为 ( )Aabc Bcab Cacb Dcba如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，C=90，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积为 ( )A 4
2、0 B 24 C 36 D 48如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b10,ab20,则阴影部分的面积为 ( )A20 cm2 B25cm2 C30 cm2 D15cm2（第5题）（第7题图）8.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是 （ ）A0 B1 C3 D716.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1+2= 度17.如图，在ABC中，A = 52，ABC与ACB的角平分线交于D1， ABD1与
3、ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，ABD4与ACD4 的角平分线交于点D5（第18题图）（第16题图）(第17题图)，则BD1C= ，BD2C= ，BDnC= ，（用含n的式子表示）6二元一次方程2xy=5的正整数解有( )A1个 B 2个 C 3个 D4个 7如图，由1=2，D=B,推出以下结论,其中错误的是( )（第7题） AABDC BADBC CDAB=BCD DDCA=DAC8定义一种运算：，其中k是正整数，且k 2，x表示非负实数x的整数部分，例如2.6=2，0.8=0若，则的值为( )2 A2015 B4 C2014 D54若，则的值为（ ）A45 B24 C39 D185
4、下列说法：钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形的三条高最多有两条不在三角形内部；三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8下列算式中，其中正确的有（ ），a22a1(a1)2，a8a81（a0），(ab)3a3b3 A1个 B2个 C3个 D4个9如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=24，则SADFSBEF= （ ）A2B4 C6 D810如图，ABC的角平分线 CD、BE
5、相交于F，A=90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG=2DCB；CA平分BCG；ADC=GCD；DFB=CGE其中正确的结论是（ ）A只有 B只有 C只有 D11若多项式是一个完全平方式，则 ；若，则的值是 12已知，则= ；= 13在(x1)(2x2ax1)的运算结果中x2的系数是1，那么a的值是 15三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为 16如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出PCR，其中B=120，D=40，恰使CPAB，RCAD，则C= 17如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交于点P，若A=
6、40，则BPC的度数是 18如图，RTAOB和RTCOD中，AOB=COD=90，B=40，C=60，点D在边OA上，将图中的COD绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的（第18题）AOBCD（第17题）过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行（第16题）11小兵计算一个二项整式的完全平方式时，得到正确结果是4x2+20 xy+ ( )，但一项不慎被污染了，这一项应是 12小明不小心将形状是梯形的玻璃打碎成两部分（如图）若量得上半部分的A123，D104，则原梯形玻璃下半部分的B ，C 13如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后向左转4
7、0照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米14三角形的三边长为3、a、7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 15如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 16已知a2a30，那么a2(a4)的值是 17若2m=5，2n=3，则2m+2n= 18将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知BEF30，则CMF 19如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依次类推
8、，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为则的值是 ，当的结果是时，n的值为 5、如图，ABC中A35，B75，CE平分ACB，CDAB，则ECD为（ ）AEBCGDHFO第8题 A 20 B35 C 15 D 25 ABCDE第5题13245ABCDE第6题6、如图，下列条件中：(1) B+BCD=180；(2) 1=2；(3) 3=4；(4) B=5；能判定ABCD的条件个数有-( )A1 B2 C3 D4ABCD第14题EF127、 算式：3(22+1)(24+1) (232+1)+1计算结果的个位数字是-( ) A4 B6 C2 D88、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边
9、中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为 （ ）A 5 B4 C8 D6第15题图14、如图，点D、E、F分别在ABC的三边上，已知1=55,DEAC，DFAB，则2=_.15、 如图，若CD平分ACE，BD平分ABC，A=45，则D= .开始机器人站在O点处机器人向前走6m后向右转45机器人回到O点处停止是否16、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s 三、解答题（本大题共10题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（每小题3分，共6分）； (
10、3x2y)(3x2y)(3x2y)2； (a2b3)(a2b3) （3） （4）2a2(12ab+b2 )5ab (a2ab )（5） 20122-40242011+20112 （6）(1+22)(1+24)(1+232)22（本题4分）有一道题：“化简求值：，其中”小明在解题时错错误地把“”抄成了“”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？22（4分）先化简，再求值：(a2b)(a2b)(a2b)24ab，其中a = 2，b =23.（本题满分4分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 (1) 观察图,请你写
11、出三个代数式(m+n) 2、(mn) 2、mn之间的等量关系是_; (2) 小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞则(a+2b)28ab的值 .B23（本题5分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上（1）ABC的面积为 ；（2）将ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B，补全ABC；（3）若连接，则这两条线段之间的关系是 ；（4）在图中画出ABC的高CD；（5）能使SABCSQBC的格点Q，共有 个24（本题4分）如图，E=
12、1，3ABC=180，BE是ABC的角平分线你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由27（8分）(1)如图，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；ABCD(2)如图，在(1)的结论下，AB的下方点P满足ABP=30，G是CD上任一点， PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值MNPQABGD21、(本题8分)如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些
13、等式 比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2图A类B类C类aa图(1)取图中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在下面虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)= (2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2图 你画的图中需C类卡片_张 可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 (3) 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上_ _（填写序号）xy = x+y=m x2y2=mn
14、x2+y2 = 25（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m22mn2n26n90，求m和n的值 解： m22mn2n26n90 m22mnn2n26n90 (mn)2(n3)20 mn0，n30 m3，n3 问题（1）若ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2b26a6b180，请问ABC是什么形状?（2）若x24y22xy12y120，求xy的值（3）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2b212a8b52，且ABC是等腰三角形，求c26（本题6分）在ABC中, C=90,BD是ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不与A,D,C三点重合),过P作PQAB,垂足为Q
15、,交直线BD于E.（1）如图,当点P在线段AC上时,说明PDE=PED.（2）作CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形备用图图并说明理由.CABDEF24. (6分) 在ABC中，AEBC于点E，BAE:CAE2:3，BD平分ABC，点F在BC上，CDF30，ABD35求证：DFBC25（6分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）26（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用
16、了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？27.（9分）如图，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDC=BCD（1）求证：1+2=90；（2）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分BFH，交DE于N，交BC于G当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值27（本题6分）（1）如图，在凹四边形ABCD中，ABD与ACD的
17、角平分线交于点E，A=60，BDC=140，则E= ；（2）如图，ABD，BAC的角平分线交于点E，C=40，BDC=150，求AEB的度数；（3）如图，BAC，DBC的角平分线交于点E，则B，C与E之间有怎样的数ABCD图EACD图BEABCD图E量关系 28（本题6分）用一张边长为12的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序，做成一个无盖的长方体盒子，要求没有余料，粘贴处不重合，你有哪些设计方案（画图且说明），并求出你所设计的长方体盒子的体积（设计三种方案）12cm12cm12cmDCEBA25.（本题满分5分）如图，在ABC中,ADBC于D，AE平分BAC；试说明：DAE=（BC )26.
18、（本题满分8分）如图，已知ABCD，C在D的右侧， BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点 E。ADC80，试求：（1）EDC的度数；（2）若ABCn,试求BED的度数(用n的代数式表示)。（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断BED的度数是否改变？直接写出BED的度数 (用n的代数式表示)。23、(本题10分) RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=40，则1+2= 度；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为： 。
