1、华东师大版九年级数学上册期末专题： 第23章 图形的相似 单元检测试卷(解析版）华师大版九年级数学上册期末专题： 第23章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.己知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（ ） A.(一2，一3)B.(2，-3)C.(一3，一2)D.(一2，3)2.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）3.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（） A.1：4B.2：1C.1：2D.4：14.已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立
2、的是（）A.DEBC=ADDBB.AEBC=ADBDC.DECB=AEABD.ADAB=AEAC5.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A.29B.14C.15D.166.如图，RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= 13 CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）A.6B.4C.7D.127.如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（ ）A.2B.4C.6D.88.如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A.2B.2.4C.2.5D
3、.39.将矩形OABC如图放置，O为原点若点A（1，2），点B的纵坐标是 72 ，则点C的坐标是（ ）A.（4，2）B.（2，4）C.（ 32 ，3）D.（3， 32 ）10.如图，RtAOB，AOB=90，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0t2)过点Q作OB的垂线交线段AB于点N， 则四边形OMNQ的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.无法确定二、填空题（共10题；共30分）11.点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为_ 12.如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度根
4、据图示条件，树高为_m13.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_. 14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为_cm15.点P（5，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为_ 16.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为_17.点 A(-1，,2) 到y轴的距离是_. 18.有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么
5、这个多边形的周长是_. 19.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF=_ 三、解答题（共8题；共60分）20.已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）A点的坐标为_； B点的坐标为_；C点的坐标为_. （2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A、B、C，并连接A、B、C得A B C，请画出A B C. （3）A B C与ABC的位置关系是_. 21.如图，在ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着A
6、C边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？22.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求：ADE的度数 23.如图，AD是RtABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长24.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向 25.有一块三角形
7、铁片ABC，BC=12高AH=8，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好 26.定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长27.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C
8、沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当DEG与ACB相似时，求t的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解；P点的坐标为（2，-3）；故答案为：B .【分析】由于P关于x轴的对称点P1，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出答案。2.【答案】A 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解 ：P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（5 ，-3） 。
9、故应选 ：A .【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标的特点 知 ：关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案。3.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，周长之比为=1：2故选：C【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方4.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】AED=B，A=A，ADEACB，ADAC=AEAB=DEBC故选C【点评】本题考查了相
10、似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似。5.【答案】D 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据正方形的性质可得到AMOCDO，根据相似三角形的边对应边成比例，求得MO：OD的值，从而求得阴影部分的面积【解答】四边形ABCD是正方形，AMCD，DCO=MAO，CDO=AMO，CDOAMO，AM：CD=OM：OD=1：2，图中阴影部分的面积是1211+2=16故选：D6.【答案】A 【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理 【解析】【解答】因为RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，CD= 12 AB=4.5CF= 13 CD，DF= 2
11、3 CD= 23 4.5=3BEDC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6故答案为：A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=12 AB=4.5，又CF=13 CD，DF=23 CD=234.5=3根据中位线定理得出BE=2DF=67.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 解：DEBC， ADAB=DEBC ，AD=1，AB=3，DE=2， 13 = 2DE ，BC=6故选C【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得 ADAB=DEBC ，代入可求得BC8.【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCD矩形ADFE，ABAD=AD
12、AE ， AE=1，AB=4，4AD=AD1 ， 解得：AD=2故选A【分析】利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可9.【答案】D 【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，过点A作ANBF于点N，过点C作CMx轴于点M，EAO+AOE=90,AOE+MOC=90，EAO=COM，又AEO=CMO，AEOCOM， EOAE=CMMO=12 ，BAN+OAN=90,EAO+OAN=90，BAN=EAO=COM，在ABN和OCM中BNA=CMOBAN=COM
13、AB=OCABNOCM(AAS)，BN=CM，点A(1,2),点B的纵坐标是 72 ，BN= 32 ，CM= 32 ，MO=2CM=3，点C的坐标是：(3, 32 ).故选：D.【分析】次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.10.【答案】B 【考点】勾股定理，平行四边形的判定，矩形的判定，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由题意得，AM=2t，OM=4-2t，OQ=t，BQ=2-t.QNOB , AOOB , QNOA , BQOB=BNAB .由勾股定理得AB=42+22=25 . 2-t2
14、=BN25 ， BN=25-5t ， QN=(25-5t)2-(2-t)2=(2t-4)2 .0t2 ， 2t18 ，(1)种方案更好一些 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得：DGBC，于是可得ADGABC，根据相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比可得比例式AMAH=DGBC求得矩形边长，并求得矩形的面积；（2）同理可求得矩形的面积，比较两个矩形的面积的大小即可判断设计方案（1）更好。26.【答案】（1）证明：AB=AC=1，ABC=C=12（180A）=12（18036）=72，BD平分ABC交AC于点D，ABD
15、=CBD=12ABC=36，BDC=1803672=72，DA=DB，BD=BC，AD=BD=BC，易得BDCABC，BC：AC=CD：BC，即BC2=CDAC，AD2=CDAC，点D是线段AC的黄金分割点；（2）设AD=x，则CD=ACAD=1x，AD2=CDAC，x2=1x，解得x1=5-12，x2=-5-12，即AD的长为5-12 【考点】黄金分割 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=C=72，ABD=CBD=36，BDC=72，则可得 到AD=BD=BC，然后根据相似三角形的判定方法易得BDCABC，利用相似比得到BC2=CDAC，于是有AD2=
16、CDAC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论；（2）设AD=x，则CD=ACAD=1x，由（1）的结论得到x2=1x，然后解方程即可得到AD的长27.【答案】（1）解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB= 32+42 =5AD=5t，CE=3t，当AD=AB时，5t=5，即t=1；AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1（2）解：EF=BC=4，G是EF的中点，GE=2当ADAE（即t 32 ）时，DE=AEAD=3+3t5t=32t，若DEG与ACB相似，则 DEEG=ACBC 或 DEEG=BCAC ， 3-2t2=34 或 3-2t2=43 ，t= 34 或t= 16 ；当A
17、DAE（即t 32 ）时，DE=ADAE=5t（3+3t）=2t3，若DEG与ACB相似，则 DEEG=ACBC 或 DEEG=BCAC ， 2t-32=34 或 2t-32=43 ，解得t= 94 或t= 176 ；综上所述，当t= 34 或 16 或 94 或 176 时，DEG与ACB相似 【考点】勾股定理，相似三角形的判定，线段的中点 【解析】【分析】（1）先在RtABC中，利用勾股定理可求得AB的长，可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即可得解；（2）先根据中点定义可得GE的长度，DEG与ACB相似，要分两种情况：DE：EG=AC：BC，DE：EG=BC：AC，根据这些比例线段即可求得t的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和ADAE两种情况）.19 / 19
