1、北京市丰台区20202021学年初二上期末数学试卷及答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1. 假如二次根式有意义,那么x的取值范畴是 A. B. C. D. 2. 剪纸是中华传统文化中的一块珍宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是3. 9的平方根是A3 B3 C D81 4. 下列事件中,属于不确定事件的是A晴天的早晨,太阳从东方升起B一样情形下,水烧到50C 沸腾C用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D科学实验中,前100次实验都失败,第101次实验会成功5. 假如将分式中的字母与的值分别扩大为原先的10倍,那么那
2、个分式的值A不改变 B扩大为原先的20倍 C扩大为原先的10倍 D缩小为原先的6. 假如将一副三角板按如图方式叠放,那么1等于A120 B105 C60 D457. 运算的结果是A. B. C. D. (第9题图)8. 如图,在ABC中,ACB=90, CDAB于点D,假如DCB=30,CB=2,那么AB的长为A. B. C. D. (第9题图)9下列运算正确的是A. B. C. D. (第9题图)10. 如图,将放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么中边上的高是A. B. C. D. (第9题图)二、填空题(本题共18分,每小题3分)11
3、. 假如分式的值为0,那么x的值是_.12. 运算:_.13. 在1,0,这五个数中任取一个数,取到无理数的可能性是_.14. 如图,中,平分交AC于点D,假如CD=6cm,那么点D到AB的距离为_cm. 15. 如图,ABC是边长为2的等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD,联结DE,则DE的长是 .16. 下面是一个按某种规律排列的数表:第1行1第2行 2第3行 第4行 那么第5行中的第2个数是 ,第(,且是整数)行的第2个数是 .(用含的代数式表示)三、解答题(本题共20分,每题5分)17. 运算: 18. 运算: 19. 解方程:. 20. 已知:如图,点B,E
4、,C,F在同一条直线上, ABDE,AB=DE,BE=CF. 求证:AC=DF. 四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)21. 已知,求的值22. 列方程解应用题:学校要建立两个运算机教室,为此要购买相同数量的A型运算机和B型运算机.已知一台A型运算机的售价比一台B型运算机的售价廉价400元,假如购买A型运算机需要22.4万元,购买B型运算机需要24万元.那么一台A型运算机的售价和一台B型运算机的售价分别是多少元?五、解答题(本题共21分,每小题7分)23. 已知:如图,AOB的顶点O在直线l上,且AOAB.(1)画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD,且使点A的对称点为点C
5、;(2)在(1)的条件下, AC与BD的位置关系是 ;(3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,假如ABD=2ADB,求AOC的度数.24. 我们明白,假分数能够化为整数与真分数的和的形式.例如:=. 在分式中,关于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,如此的分式是假分式;像 ,如此的分式是真分式.类似的,假分式也能够化为整式与真分式的和的形式. 例如:;.(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;(2)假如分式的值为整数,求x的整数值.25. 请阅读下列材料:问题:如图1,ABC中,ACB=
6、90,AC=BC,MN是过点A的直线,DBMN于点D,联结CD.求证:BD+ AD =CD.小明的摸索过程如下:要证BD+ AD =CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,能够在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证ACE和BCD全等,得到CE=CD,且ACE=BCD,由此推出CDE为等腰直角三角形,可知DE =CD,因此结论得证.小聪的摸索过程如下:要证BD+ AD =CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,能够过点C作CECD交MN于点E,可证ACE和BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出CDE为等腰直角三角形,可知DE =CD,因此结论得证.请你参考小明或小聪的摸索过程解
7、决下面的问题:(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时,其它条件不变,猜想BD,AD,CD之间的数量关系,并选择其中一个图形加以证明;(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中,当BCD=30,BD=时,CD=_丰台区20202020学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案DCBDABCDBA二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213141516答案136三、解答题(本题共20分,每小题5分)17解:原式 3分 5分18解:原式 2分 3分 5分19解: 1分 2分 3分 4分经检验, 是原方
8、程的增根,因此,原方程无解. 5分20证明: ABDE,BDEC 1分BE= CF,BE+EC= CF+EC,即BC= EF 2分在ABC和DEF中 3分ABCDEF(SAS) 4分AC= DF(全等三角形对应边相等)5分四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)21解:原式 1分 2分, 3分原式 4分 5分22解:设一台A型运算机的售价是x 元,则一台B型运算机的售价是(x +400)元依照题意列方程,得 1分 3分解那个方程,得 4分经检验,是所列方程的解,同时符合实际问题的意义 5分当时,答:一台A型运算机的售价是5600元,一台B型运算机的售价是6000元 6分五、解答题
9、(本题共21分,每小题7分)23(1)如图11分(2)平行 2分(3)解:如图2,由(1)可知,AOB与COD关于直线l对称,AOBCOD3分AO=CO,AB= CD,OB= OD,ABOCDO 图1 图2OBDODB 4分ABO+OBDCDO+ODB,即ABDCDBABD=2ADB,CDB=2ADBCDA=ADB5分由(2)可知,ACBD,CADADBCAD =CDA,CA= CD6分AO= AB,AO= OC= AC,即AOC为等边三角形 AOC= 60 7分24解:(1) 1分 2分 . 3分(2) . 5分分式的值为整数,且x为整数,=2或07分25解:(1)如图2,BDAD =CD
10、. 1分如图3,ADBD =CD . 2分证明图2:( 法一)在直线MN上截取AE=BD,联结CE设AC与BD相交于点F,BDMN,ADB=90,CAE+AFD =90ACB=90,1+BFC =90AFD =BFC,CAE=1AC=BC,ACEBCD(SAS) 3分CE=CD,ACE=BCDACEACD=BCDACD,即2=ACB=90在RtCDE中, ,即DE =CD 4分DE = AEAD = BDAD,BDAD =CD 5分 ( 法二)过点C作CECD交MN于点E,则2=90ACB=90,2+ACD=ACB+ACD,即ACE=BCD设AC与BD相交于点F,DBMN,ADB=90 CAE
11、+AFD =90,1+BFC =90 AFD =BFC,CAE=1AC=BC,ACEBCD(ASA) 3分CE=CD,AE=BD在RtCDE中, ,即DE =CD 4分DE = AEAD = BDAD,BDAD =CD 5分证明图3:( 法一)在直线MN上截取AE=BD,联结CE设AD与BC相交于点F,ACB=90,2+AFC =90BDMN,ADB=90,3+BFD =90AFC=BFD,2=3AC=BC,ACEBCD(SAS) 3分CE=CD,1=41+BCE=4+BCE,即ECD=ACB=90在RtCDE中, ,即DE =CD 4分DE = ADAE = ADBD,ADBD =CD 5分( 法二)过点C作CECD交MN于点E,则DCE=90ACB=90,ACBECB= DCE ECB,即1=4设AD与BC相交于点F,DBMN,ADB=90 2+AFC =90,3+BFD =90AFC=BFD,2=3AC=BC,ACEBCD(ASA) 3分CE=CD,AE=BD在RtCDE中, ,即DE=CD 4分DE = ADAE = ADBD,ADBD =CD 5分(2) 7分