1、华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案）华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=2x-12+3的图象的顶点坐标是（） A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与O的位置关系是（） A.点P在O上B.点P在O内C.点P在O外D.无法确定3.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（）A.35B.55C.65D.704.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（） A
2、.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A.y=（x+2）2+3 B.y=（x2）2+3 C.y=（x+2）23 D.y=（x2）236.有下列四个命题，其中正确的有（）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧 A.4个B.3个C.2个D.1个7.函数 y=(x+3)2 的图象可以由函数 y=x2 的图象( )得到A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位8.已知x1、x2是方程x2（
3、k2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（） A.19B.18C.15D.139.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（） A.60B.120C.150D.18010.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（ 12 ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2 ， 且x1x2 ， 则x115x2 其中正确的结论有（ ）A.
4、2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线 y=-(x-1)2+4 的顶点坐标为_ 12.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积=_. 13.如图， AB 是半圆 O 的直径， BAC=35 ，则 D 的大小是_度14.已知扇形的面积为 24(cm2) ，弧长为 8(cm) ，则扇形的半径是_cm, 15.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=8，那么BD的值为_16.和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包
5、括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在8090分数段的选手有_名分数段60707080809090100频率0.20.250.2517.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_.18.已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA=6，则PB=_ 19.如图，ABC内接于O，OAB=20，则C的度数为_ 20.如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2= 12 （x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1； 当x=0时，y2y1=42A
6、B=3AC其中正确结论是_三、解答题（共8题；共60分）21.已知排水管的截面为如图所示的O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.22.已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P求：（1）求b，c的值；（2）求ABP的面积；（3）若点C（x1 ， y1）和点D（x2 ， y2）在该抛物线上，则当0x1x21时，请写出y1与y2的大小关系 23.如图： AC=BC ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE24.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴
7、，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？ 25.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值26.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）m=_；n=_；p=_. （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估
8、计该校2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳. 27.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成O点为 CD 所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求 CD 所在O的半径DO28.如图1，RtABC两直角边的边长为AC3，BC4（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，
9、请你说明不能确定S的最大值的理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】（1，4） 12.【答案】2 2 13.【答案】125 14.【答案】6 15.【答案】43 16.【答案】150 17.【答案】23 18.【答案】6 19.【答案】70 20.【答案】 三、解答题21.【答案】解：如图，过O点作OCAB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC=OB2-OC2=102-62 =8，从而求得AB=2
10、BC=28=16.22.【答案】（1）把点A（， 0）、B（5，0）分别代入， 得解得 （2）由（1）得抛物线解析式P（2，9）A（， 0）、B（5，0）AB=6 （3）抛物线开口向下在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大 23.【答案】证明：连接OC，如图所示：在O中， AC=BCAOC=BOCOA=OB, D，E 分别是半径 OA 和 OB 的中点OD=OE，又OC=OCCODCOE(SAS)CD=CE24.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得16+4b+c=39+3b+c=0，解得：b=-4c=3.（2）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
11、顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2.画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像 25.【答案】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0抛物线过原点所以c=0，4ac-b24a=-b24a=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3 26.【答案】（1）200；80；30（2）如图（3）200040%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳 27.【答案】解：OE弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，EO垂直平分CD，DF=4
12、m，FO=DO2，在RtDFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO2）2+42 ， 解得：DO=5答：弧CD所在O的半径DO为5m 28.【答案】（1）如图所示：以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；过X作OXAB，交直线BD于点O，则点O即为O的圆心（2）当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为ABC的顶点）OX=BOsinABM，P1Z=BPsinABM，当BP1BO时，P1ZOX即P与B
13、的距离越大，P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点； 如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上，以P为圆心、PC为半径作圆，则P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时P是符合题意的圆，时P的面积就是S的最大值，AC=1，BC=2，AB=， 设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角APE中，PA2=PE2+AE2 ， （1-x）2=x2+（-2）2 ， x=2-4；如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+（-1）2 ， y=；如图4，同理可得，当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PF=z，APFPBE，PF：BE=AF：PE， z= 由、可知，zyx，P的面积S的最大值为 12 / 12
