1、华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列计算中正确的是（ ）A B C D2方程的解是（ ）A B C， D，3如果两个相似三角形的相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是A2：1 B1： C1：2 D1：44用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A B C D5一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是A560（1x
2、）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3157如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是（ ）ABCD8对于任意实数，代数式的值是一个（ ）A非负数B正数C负数D整数9如图，在中，是延长线上一点，分别与，交于点，.则下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD10如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，则的值为（ ）AB1C2D8二、填空题11若+a=0，则a的取值范围为_12计算：_.13若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_14如图，平行四边形的对角线、交于点，是的中点，若
3、的周长为6，则的周长为_.15如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使FDB与ADE相似，则添加的一个条件是_三、解答题16计算:.17解方程：.18先化简，再求值：，其中，.19如图，平行四边形中，点在的延长线上且，连结交于点.（1）直接写出图中相似的三角形；（2）求的长.20关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=0（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况21某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000
4、元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元？22如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F，使EFDE，连接BF（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BFDC23如图，已知中，求BD的长.24如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且.（1）直接写出：_，_；（2）若点为轴正半轴上的点，且；求经过，两点的直线解析式；求证：.（3）若点在平
5、面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键2D【解析】试题分析：，x（x1）=0，x=0或x1=0，故选D考点：解一元二次方程-因式分解法3C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1， 那么这两个相似三角形的面积比是12.故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的
6、平方.4A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】移项，得：，配方：，即.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5A【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解：原方程可化为：4x23x+1=0，=32441=-70，方程没有实数根故选A6B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）=315.故选B7B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图
7、形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可【详解】点的坐标为，点的坐标为，位似比，点的坐标为，点的坐标是：，即.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键8B【分析】先进行配方得到x2-6x+10=x2-6x+9+1=（x-3）2+1，由于（x-3）20，则有（x-3）2+10【详解】，即代数式的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然
8、后利用其非负数的性质解决问题9A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】四边形是平行四边形，故正确，故正确，故正确，故正确，故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10C【分析】作AEx轴，易得SAOE=SDOC，从而求出S四边形BAEC=SBOD=8，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出SAOE=1，即可求出k的值【详解】作轴，则，.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|11a0【解析】试题分析：由+
9、a=0，移项得=a，a0考点：二次根式的性质与化简12【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式13且【分析】分析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根所以k0且=b-4ac0,建立关于k的不等式组,解得k的取值范围即可.详解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k0且=b-4ac=36-36k0,解得k1且k0.故答案为k0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3) 0方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！143【分析】根据平行四边形的对边
10、相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，AO=CO，E点是AD的中点，可得OE是ACD的中位线，可得OE=CD从而得到结果【详解】四边形是平行四边形，是中点，又是中点，是的中位线，即的周长的周长，的周长的周长.的周长.故答案为：3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出DOE的周长=ACD的周长是解答本题的关键15DFB=ADE【分析】根据题意及图易得ADEACB，进而由相似三角形的性质可得C=ADE，B=AED，欲证FDB与ADE相似则需添加角相等即可【详解】解： AC3AD，AB3AE，A=A，又，故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质
11、，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键16原式=【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析： = =17x1=-7，x2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将变形得到，解得x1=-7，x2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18【分析】先将所求式子中括号内的进行通分，再把除法转化为乘法进行约分，再将a，b的值代入化简的结果中进行计算即可求解【详解】，.当，时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简，计算结果注意要分母有理化19（1）见解析；（2）6【分析】（
12、1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题（2）由AEFDCF，可得，由此构建方程即可解决问题【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，即AEDC，AFBC，.所以，图中相似三角形有，.（2）四边形是平行四边形，解得.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20(1) ; (2)方程有两个不相等的实根.【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可详解：（1）m是方程的一个实数根，m2-（2m-3）m+m2+1=0，m；（
13、2）=b2-4ac=-12m+5，m0，-12m0=-12m+50此方程有两个不相等的实数根点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键21（1）24；（2）10.5万元或15万元【详解】解：（1）能租出30-6=24间（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则或每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DEAB，AB=2DE，由EF=DE，可得DF=AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD=BF，可得BF=CD【详解】（1）DE是ABC的中位线，DEAB，AB=2
14、DE，AD=CD，EF=DE，DF=2DE，AB=DF，且ABDF，四边形ABFD是平行四边形；（2）四边形ABFD是平行四边形，AD=BF，且AD=CD，BF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形234.【解析】试题分析：由DEBC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.试题解析：DEBC，AD:AB=AE:AC，又BD=AE，AD=8，AC=6，AB=8+BD，8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或B
15、D=-12（不合题意，舍去）.24（1）4，3；（2）；，证明见解析；（3）；.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】（1）方程，分解因式得：，可得：，解得：，； 故答案为4，3；（2）根据题意，设，则，解得：，四边形是平行四边形，点的坐标是，设
16、经过、两点的直线的解析式为，则，解得：，解析式为；如图，在与中，又，；（3）根据计算的数据，平分，分四种情况考虑：、是邻边，点在射线上时，点与重合，即；、是邻边，点在射线上时，应在直线上，且垂直平分，此时点坐标为；是对角线时，做垂直平分线，解析式为，直线过，且值为（平面内互相垂直的两条直线值乘积为-1），解析式为，联立直线与直线，得：，解得：，；是对角线时，过作垂线，垂足为，在中，根据勾股定理得，即，做关于的对称点，记为，过做轴垂线，垂足为，综上所述，满足条件的点有四个：；.【点睛】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解19
