1、 第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法中，正确的是( C )A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直2. 下列命题中，真命题是(D)A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为(C)A2 B. C1 D.4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C)
2、A22.5角 B30角 C45角 D60角,第5题图),第6题图),第7题图)5. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为( C )A90 B60 C45 D306. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，AEBC于点E，则AE的长是(B)A. cm B. cm C. cm D5 cm7. 如图，在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)A若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B若BDCD，则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，则四边形
3、AEDF是矩形 D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形8. 如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )A. B. C1 D.,第8题图),第9题图),第10题图)9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是(D)A. B. C1 D.110. 如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BEBC，点P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQPR的值为(D)A. B. C. D.二、填空题(本大题6小题，每
4、小题4分，共24分)11. 已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为6cm.12. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件ABBC(答案不唯一)，使其成为正方形(只填一个即可)13. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB30.,第13题图),第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是30cm2.15. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接OA，已知AB5，BC12，则四边形ABEO的周长为20.16. 矩形OABC在
5、平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，则点E的坐标为_(3，)_三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OGOD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由证明：(1)在正方形ABCD中，ADCD，AC90，在ADE和CDF中，ADECDF(ASA)，AECF(2)四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即B
6、EBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，EOFO.又OGOD，DEDF，四边形DEGF是菱形18. 如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为34，周长为40 cm，求菱形的高及面积解：BDAC34，设BD3x，AC4x，BO，AO2x，又AB2BO2AO2，ABx，菱形的周长是40 cm，AB40410(cm)，即x10，x4，BD12 cm，AC16 cm，S菱形ABCDBDAC121696(cm2)，又S菱形ABCDABh，h9.6(cm)，菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm219. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EFCE，交AB于点F，若DE2
7、，矩形的周长为16，且CEEF，求AE的长解：EFEC，1390.在矩形ABCD中，AD90，3290，12.又EFEC，EFACED(AAS)，AECD.设AEx，则DCx.由矩形的周长为16得2x28，x3，即AE的长为3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四边形ABCD是矩形(2)ABAD(或ACBD答案不唯一)理由：
8、四边形ABCD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形(或：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形)21. 如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即ADBC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明解：(1)在DCA和EAC中，DCAEAC(SSS)(2)添加ADBC，可使四边形ABCD为矩形理由：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形CEAE，E90，由(1)知DCAEAC，DE90，四边形ABCD为矩形22. 如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在
9、DE的延长线上，且AFCEAE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由解：(1)由题意知FDCDCA90，EFCA，AEFEAC.AFCEAE，FAEFEACECA.又AEEA，AECEAF，EFCA，四边形ACEF是平行四边形(2)当B30时，四边形ACEF是菱形理由：B30，ACB90，ACAB.DE垂直平分BC，BECE.AECE，AEBECEAB，ACCE，由(1)得四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C
10、落在点C处，折痕为EF.(1)求证：BEBF；(2)若ABE20，求BFE的度数；(3)若AB6，AD8，求AE的长解：(1)由题意得BEFDEF.四边形ABCD为矩形，DEBF，BFEDEF，BEFBFE，BEBF(2)四边形ABCD为矩形，ABF90；而ABE20，EBF902070；又BEFBFE，BFE的度数为55(3)由题意知BEDE；设AEx，则BEDE8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得x，即AE的长为24. 如图，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点
11、B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由解：(1)DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF(2)能，理由：ABBC，DFBC，AEDF，又AEDF，四边形AEFD为平行四边形，当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即604t2t，解得t10，当t10秒时，四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时，由(1)知四边形AEFD为平行四
12、边形，EFAD，ADEDEF90，A60，AED30，ADAEt，又AD604t，即604tt，解得t12；当EDF90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中A60，则ADE30，AD2AE，即604t4t，解得t；若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t s或12 s时，DEF为直角三角形25. 已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AEBF.(1)如图1，连接AC交BF于点G，求证：AGFAEB45；(2)如图2，延长BF到点M，连接MC，若BMC45，求证：AHBHBM；(3)如图3，在(2)的条件下，若点H为BM
13、的三等分点，连接BD，DM，若HE1，求BDM的面积解：(1)四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ACBACD45，AEBF，AEBFBC90，FBCBFC90AEBBFC，AGFBFCACF，AGFAEB45(2)过C作CKBM于K，BKCAHB90，BMC45，CKMK，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABHBCK，ABHBCK(AAS)，BHCKMK，AHBK，BMBKMKAHBH(3)由(2)得，BHCKMK，H为BM的三等分点，BHHKKM，过E作ENCK于N，四边形HENK是矩形，HKENBH，BHEENC，BHEENC(ASA)，HECNNK1，CKBH2，BM6，连接CH，HKMK，CKMH，BMC45，CHCM，MCH90，BCHDCM，BHCDMC(SAS)，BHDM2，BHCDMC135，DMB90，BDM的面积为DMBM6第 5 页
