1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题1.下列各数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 2.下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）A 七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量B. 春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况C. 调查我市市民对习语近人节目的观看情况D. 调查黄河水质情况3.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4.
2、下列等式变形正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6.一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（ ）A. B. C. D. 7.郑州市深入贯彻党中央决策部署，高水平建设郑州大都市区，经济实现了持续平稳健康发展根据2013-2017年郑州市生产总值（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断一定正确的是（ ）A. 2014年比2013年的生产总值增加了1000亿元B. 2014-2015年与2016-2017年的生产总值上升率相同C. 预计2018年的生产总值
3、为10146.4亿元D. 2013-2017年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元8.过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 129.为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）A. B. C D. 10.根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.小华用一个平面去截
4、圆柱体，所得到的截面形状可能是_（写出一个即可）12.若代数式与是同类项，则代数式可以是_（任写一个即可）13.数学测试是从8点20分到10点整，在这个过程中钟表时针转过的角度为_14.如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为_15.在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数_三、解答题16.计算（1）（2）17.先化简，再求值：，其中，18.张老师在讲“展开与折叠”时，让同学们进行以下活动，你也一块来参与吧！有一个正方体的盒子：（1）请你在网格中画出正方体展开图（画出一个即可）；（2）该正方体的六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相
5、反数把3，11，5，分别填入你所画的展开图中；如果某相对两个面上的数字分别是和，求的值19.七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为_；（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）20.2018年8月1日，郑州市物价局召开居民使用天然气销售价格新闻通气会，宣布郑州市天然气价格调整方案如下：一户居民一个月天然气用量的范围天然气价格（单位：元/立方米）不超过50立方米2.56超过50立方米的部分
6、3.33（1）若张老师家9月份使用天然气36立方米，则需缴纳天然气费为_元；（2）若张老师家10月份使用天然气立方米，则需缴纳的天然气费为_元；（3）依此方案计算，若张老师家11月份实际缴纳天然气费201.26元，求张老师家11月份使用天然气多少立方米？21.为了深入践行素质教育，落实学生核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“陶艺社团、航模社团、足球社团、科技社团、其他”，规定每位学生选报一个为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：（1
7、）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数22.如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_；（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为_（用含的代数式表示）；（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇
8、数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由23.已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动设运动时间为秒（）（1）_，_；（2）运动开始前，两点之间的距离为_；（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是什么？（4）当为多少秒时，两点之间的距离为2？请直接写出结果答案与解析一、选择题1.下列各数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答【详解】30，最小的是3，故选：C【点睛】本题考查的是有理数的大小比
9、较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键2.下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）A. 七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量B. 春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况C. 调查我市市民对习语近人节目的观看情况D. 调查黄河水质情况【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A、七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量,选择全面调查，故A正确；B、春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；C、调
10、查我市市民对习语近人节目的观看情况，选择抽样调查，故C不符合题意；D、调查黄河水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C.
11、 D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】578.3亿578300000005.7831010故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列等式变形正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】B【解析】【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可
12、【详解】A、如果，那么x8，错误；B、如果xy，那么x3y3，正确；C、如果mxmy，当m0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|y|，那么xy或xy，错误；故选：B【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数
13、相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并6.一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B错误，故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大7.郑州市深入贯彻党中央决策部署，高水平建设郑州大都市区，经
14、济实现了持续平稳健康发展根据2013-2017年郑州市生产总值（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断一定正确的是（ ）A. 2014年比2013年的生产总值增加了1000亿元B. 2014-2015年与2016-2017年的生产总值上升率相同C. 预计2018年的生产总值为10146.4亿元D. 2013-2017年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元【答案】D【解析】【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【详解】根据题意和折线统计图可知，2014年比2013年的生产总值增加了6777-6197.4=579.6亿元，故选项A错误；20142015年的
15、上升率是：（7315.26777）67770.79%，20162017年的上升率是：（9130.28114）811412.5%，故选项B错误；若2018年的上升率与20162017年的上升率相同，预计2018年的生产总值为9130.2（1+12.5%）=10271.5亿元，故C错误；2013-2017年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件8.过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（ ）A. 9B. 10C. 11D.
16、 12【答案】C【解析】分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n2个三角形，故13边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为11故选C【点睛】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线9.为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）A. B. C.
17、D. 【答案】D【解析】【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解【详解】设这种服装的原价为元，依题意得，故选D【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程10.根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形的变化规律即可求解【详解】观察图形的变化可知：每四个数字为一组，而且第一个数为0，（2018+1）45043故2017到2018的箭头的方向与位置跟1到2的相同，2018到2019的箭头的方向与位置跟2到3的相同，故选：A【点睛】
18、本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律二、填空题11.小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_（写出一个即可）【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关12.若代数式与是同类项，则代数式可以是_（任写一个即可）【答案】【解析】【分析
19、】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可写出【详解】代数式可以是：（答案不唯一）故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题考查同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点13.数学测试是从8点20分到10点整，在这个过程中钟表的时针转过的角度为_【答案】50【解析】【分析】利用钟表表盘的特征解答时针每分钟走0.5【详解】8点20分到10点整，经过100分钟，钟表的时针转过的角度是0.510050故答案为：50【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（）；两个相邻数字间的夹角为3
20、0，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形14.如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为_【答案】60【解析】【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得PEA和PEF、BEF之间的关系，从而可以得到FEB的度数【详解】将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,PEF=BEF，恰好平分，PEA=PEF，PEA=PEF=BEF，PEA+PEF+BEF180，PEA=PEF=BEF60，故答案为：60【点睛】本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的
21、关系，然后找出所求问题需要的条件15.在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数_【答案】36或-6【解析】【分析】根据图示中所示的流程可知计算法则是：x0时，x（4）y；x0时，x2（4）y，所以当y9时，分别代入这两个式子即可求解【详解】（1）x0时，x（4）y，因为y9，所以x36；（2）x0时，x2（4）y，因为y9，所以x6故答案为：36或-6【点睛】此题主要考查程序的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序三、解答题16.计算（1）（2）【答案】（1）-7（2）-5【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解【详解】（1）
22、=-2-6+3-2=-7（2）=-1-2-2=-5【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则17.先化简，再求值：，其中，【答案】;【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解【详解】=把，代入原式=-2+2（）=-1=【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则18.张老师在讲“展开与折叠”时，让同学们进行以下活动，你也一块来参与吧！有一个正方体的盒子：（1）请你在网格中画出正方体的展开图（画出一个即可）；（2）该正方体的六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数把3，11，5，分别填入你所画的展开
23、图中；如果某相对两个面上的数字分别是和，求的值【答案】（1）见解析（2）见解析x-1【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的特点即可画出；（2）根据正方体展开图中两面之间有一个面是对面，可得答案；根据对面上的数互为相反数，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案【详解】（1）如图：（2）如图，把3，11，5，分别填入如下：由某相对两个面上的数字分别为和得+（）=0解得x-1【点睛】本题考查了正方体对面上的文字，利用对面上的数互为相反数得出关于x的方程是解题关键19.七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点（1）如图1，若点在线段
24、上，且，求的长度；（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为_；（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）【答案】（1）5cm（2）5cm（3）5cm【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系与线段中点的定义即可求解；（2）根据中点的性质可得=AB，故可求解；（3）根据EF=EC-FC=AC-BC=(AC-BC)= AB即可求解【详解】（1），BC=7cm点，分别是，的中点=EC+CF=AC+BC=1.5cm+3.5cm=5cm;（2）点，分别是，的中点=EC+CF=(AC+BC)= AB=5cm;（3）点在线段的延长线上，EF=EC-FC
25、=AC-BC=(AC-BC)= AB=5cm【点睛】此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质20.2018年8月1日，郑州市物价局召开居民使用天然气销售价格新闻通气会，宣布郑州市天然气价格调整方案如下：一户居民一个月天然气用量的范围天然气价格（单位：元/立方米）不超过50立方米2.56超过50立方米的部分3.33（1）若张老师家9月份使用天然气36立方米，则需缴纳天然气费为_元；（2）若张老师家10月份使用天然气立方米，则需缴纳的天然气费为_元；（3）依此方案计算，若张老师家11月份实际缴纳天然气费201.26元，求张老师家11月份使用天然气多少立方米？【答案】（1）92.16（2）
26、（3.33x-38.5）（3）72立方米【解析】【分析】（1）根据总价单价数量，即可求出结论；（2）根据表格天然气价格即可列出代数式；（3）设张老师家11月份用了x立方米的天然气，根据题意列出一元一次方程即可求解【详解】（1）张老师家9月份使用天然气36立方米，则需缴纳天然气费为362.56=92.16（元）故答案为：92.16；（2）张老师家10月份使用天然气立方米，则需缴纳的天然气费为502.56+（x-50）3.33=128+3.33x-166.5=3.33x-38.5(元)故答案为：（3.33x-38.5）；（3）设张老师家11月份用了x立方米的天然气，缴纳天然气费201.26128x
27、503.33x-38.5=201.26，解得：x72答：张老师家11月份使用天然气72立方米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21.为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“陶艺社团、航模社团、足球社团、科技社团、其他”，规定每位学生选报一个为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_
28、；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数【答案】（1）200（2）144（3）见解析（4）680人【解析】【分析】（1）由C社团人数及其百分比可得总人数；（2）先求出B社团的人数，再用360 乘以所得百分比可得；（3）根据B社团的人数即可补全条形统计图；（4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得【详解】（1）本次调查的学生人数为6030%200人，故答案为：200；（2）B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，扇形统计图中，扇形的圆心角度数为360 144，故答案为：144；（3）B社团的人数为80人，故补全条形统计图如下：（4
29、）估计全校选择“科技社团”的学生人数为6800680人【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题22.如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_；（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为_（用含的代数式表示）；（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直
30、接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由【答案】（1）7x（2）514m（3）中间的奇数为151，第6列【解析】【分析】（1）设“”形框中间的奇数为，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；（3）10577即可得到中间的数，根据中间的数14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数【详解】（1）若“”形框中间的奇数为，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的
31、七个数之和用含的代数式可表示为7x，故答案为：7x；（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为514m故答案为：514m；（3）10577151；151141011，所以在第6列故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列【点睛】考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键23.已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动设运动时间为秒（）（1）_，_；（2）运动开始前，两点之间的距离为_；（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会
32、相遇？相遇点所表示的数是什么？（4）当为多少秒时，两点之间的距离为2？请直接写出结果【答案】（1）12；38（2）50（3）10秒，相遇点所表示的数是18（4）t为秒或秒【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b值；（2）由点A，B表示的数可求出线段AB的长；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t12，点B表示的数为2t38，由A，B两点相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）根据线段AB2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）|a12|b38|0，a120，b380，a12，b38故答案为：12；38（2）AB12（38）50故答案为：50（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t12，点B表示的数为2t38，依题意，得：3t122t38，解得：t103t1218答：A，B两点经过10秒会相遇，相遇点所表示的数是18（4）依题意，得：|3t12（2t38）|2，即505t2或5t502，解得：t或t答：当t为秒或秒时，A，B两点之间的距离为2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b值；（2）由点A，B表示的数，求出AB的长；（3）由点A，B重合，找出关于t的一元一次方程；（4）由AB2，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程
