1、2016年中考数学专题讲座年中考数学专题讲座选择题解题方法选择题解题方法 选择题具有题目小巧，答案简明；选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力析判断能力和解决实际问题的能力的培养的培养.选择题解题的基本原则选择题解题的基本原则充分利用选择题的特点，充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做小题小做，小题巧做，切忌小题大做切忌小题大做.解选择题的基本思想解选择题的基本思想 在解答时应该突出一个在解答
2、时应该突出一个“选选”字，尽量字，尽量减减少书写解题过程少书写解题过程，要充分利用，要充分利用题干和选择题干和选择支支两方面提供的信息，依据题目的具体特两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时：具体求解时：一是一是从题干出发考虑，探求结果；从题干出发考虑，探求结果；二是二是题干和选择支联合考虑或从选题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件择支出发探求是否满足题干条件.事事实上，后者在解答选择题时更常用实上，后者在解答选择题时更常用、更有效、
3、更有效.一、解题技巧一、解题技巧 解答选择题时有以下情况需要我们引起解答选择题时有以下情况需要我们引起高度重视：高度重视：1、有些题目解出的答案有两个或两个以上、有些题目解出的答案有两个或两个以上，在这些答案中往往有些不符合题目的要，在这些答案中往往有些不符合题目的要求，而这些选择题的求，而这些选择题的A选项往往就是我们选项往往就是我们同学解出的多个答案，同学们不要轻易下同学解出的多个答案，同学们不要轻易下定论，要仔细检验这多个答案，去除不符定论，要仔细检验这多个答案，去除不符合题意的答案，防止多选，举例如下：合题意的答案，防止多选，举例如下：1、已知分、已知分式2231xxx的值为零的值为零
4、,那么那么X的值为的值为()A、3或或-1 B、-3或或1 C、3 D、-122222()()20 xyxy22()xy2、已知、已知那么那么的值是的值是()A、2或或 B、或、或 、2、有些选择题同学们很容易解出一有些选择题同学们很容易解出一个答案，而且这个答案往往放在个答案，而且这个答案往往放在A选项，但这个答案同时也在别的选选项，但这个答案同时也在别的选项中出现，这时我们同学一定要仔项中出现，这时我们同学一定要仔细检查别的答案，而且往往发现别细检查别的答案，而且往往发现别的答案也符合要求，这样去思考可的答案也符合要求，这样去思考可以防止漏解，举例如下：以防止漏解，举例如下：1、已知点是圆
5、所在平面上的一点，已知点是圆所在平面上的一点，点到圆上的最近距离是，最远距离点到圆上的最近距离是，最远距离是，则圆的半径（是，则圆的半径（)A、5 B、3 C、5或或3 D、10 2、已知等腰三角形一腰上的高等于、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半腰长的一半,则底角的度数为则底角的度数为()A、075015075 B、C、或或015D、030总结：总结：不要多选不要多选不要漏选不要漏选考虑问题要全面考虑问题要全面下面举例谈谈解数学选择题下面举例谈谈解数学选择题的几种常用方法，希望能给同的几种常用方法，希望能给同学们带来一定的启示和帮助。学们带来一定的启示和帮助。常用方法：1 1、直接法、直
6、接法2 2、排除法、排除法3 3、特殊值法、特殊值法4 4、验证法、验证法5 5、图解法（数形结合法）、图解法（数形结合法）6 6、估算法、估算法一直接法一直接法即根据已学过的知识，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，最后作出判断。例1.若 （）（A）（B）-2（C）（D）的值为则2y-x2,54,32yx5355356解析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则，由于，且，即 32 xyxyxyx422222254y5322 yx1.如图，如图，在菱形在菱形ABCD中，中，AB=5，BCD=120，则对角线，则对角线AC等于（等于（）A20 B15C10 D
7、5BACD解析：根据菱形的性质和已知条件BCD=120，可推出三角形ABC是等边三角形，因此AC=AB=5练习：练习：2、某地资源总量某地资源总量Q一定，该地人均资一定，该地人均资源享有量源享有量 与人口数与人口数n的函数关系的函数关系图象是（图象是（）xABCD3、某单位要组织一次篮球赛，赛制为、某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场）计单循环形式（每两个队之间赛一场）计划安排划安排10场比赛，则参加比赛的球队应场比赛，则参加比赛的球队应有（有（）A、7队队 B、6队队 C、5队队 D、4队队、如图，几何体上半部为正三梭柱，下半、如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆
8、柱，其俯视图是（部为圆柱，其俯视图是（）ABCD 分析：本题考查三视图知识，左视图指左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到的图形；主视图指从正面所看到的的图形，此几何体从上面看看到的是一个正三角形和圆，故应选。2.函数中，自变量的取值范围是（）Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x 1B二、排除法二、排除法即根据题设和有关知识，排除明即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。缩小选
9、择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法是选择题的常用方法。例例1 1把多项式分解因把多项式分解因式，结果正确的是（式，结果正确的是（）A BC D2288xx 224x224x222x222x解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.1 1若，则正比例函数若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（致图象可能是（）0abyaxbyxyxOCyxOAyxODyxOB解析：由于，即a、b异号，所
10、以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.0ab练一练2、如图，双曲线如图，双曲线 与直线与直线 交于交于A、B两点，且两点，且A（2，m），则点），则点B的坐标是的坐标是()A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）xkyx-y2121213.在下列计算中，正确的是（）A.（ab2）3ab6 B.（3xy）39x3y3C.（2a2）24a4 D.（2）2 41解析：解析：宜用排除法。（A）中，a没有3次方，（B）中339，（C）中（2）24。应选D。4、化简二次根式化简二次根式 的的结果是（结果是（）A A B B C C D D 分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含
11、条件字母的取值范围，即a2，所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C；又因为a2，所以a2 0，所以排除答案D，应选B解析：解析：A.对抛物线来讲a0，对直线来讲a0矛盾。B.当x0时，一次函数与二次函数的值都等于c两图象应交于y轴上同一点。B）错，应在C、D中选一个D.答案对抛物线来讲a0，对直线来讲a0，矛盾，故选C。5.5.已知一次函数已知一次函数y yaxaxc c与二次函数与二次函数y yaxax2 2bxbxc c，它们在同一坐标系内的，它们在同一坐标系内的大致图象是大致图象是 （）6若点若点(3，4)是反比例函数是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点的图像上一点，则此函
12、数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)xmmy122A解析：反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积相等即可。7.小亮用作图的方法解二元一次方小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像的两个一次函数的图像l l 1 1 、l l 2 2，如，如图所示，他的这个方程组是图所示，他的这个方程组是_。1x21y2x2y xy2x2y 3x21y8x3y 1x21y2x2yABCD l1l2三、特殊值法三、特殊值法 即根据题目中
13、的条件，选取某个符即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案行计算、推理得出答案.用特殊值法用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算且易于计算.例例1.若则若则 的大的大小关系是（小关系是（）A BC D 01x，21xxx，21xxx21xxx21xxx21xxx解析：由于 取x=0.5,不难发现答案应选C.01x，1.1.根据如图所示的，三个图所表示的根据如图所示的，三个图所表示的规律，依次下去第规律，依次下去第n n个图中平行四边形的个数是个图中平行四边形的个数是（）A A B
14、 B C C D D（1）（2）（3）3n3(1)n n6n6(1)n n解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、C符合，再取n=2分别代入B、C的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.2.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形个图形中三角形的个数是（的个数是（）A2n2 B4n4 C4n4 D4n第1个第2个第3个四、验证法四、验证法 即由题目的已知条件，对供选择即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。的答案，
15、有时比直接法快捷得多。例例1.1.若最简根式和若最简根式和是同类二次根式，则是同类二次根式，则a a、b b的值为（的值为（）A A、a a=1 =1 b b=1 =1 B B、a a=1 =1 b b=1 1C C、a a=1 1 b b=1 D1 D、a a=1 1 b b=1=1baba33262 ba解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类
16、根式，故应选A。551方程组的解是方程组的解是（）A A B B C C D D解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.233xyxy，12xy，21xy，11xy，23xy，练一练练一练五、图解法（数形结合法）数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。例例1 1在在ABCABC中，中，C C9090，如果，如果tanAtanA，那么，那么sinBsinB的值等于（
17、的值等于（）A.B.C.D.512解析：解析：根据题意可构造如图所示的RtABC，则AB13，所以sinB。答案：B。1213ACAB51312135121251 1已知：直线已知：直线y yk xk xb b交坐标轴于交坐标轴于A A(3,0)3,0)、B(0,5)B(0,5)两点，则不等式两点，则不等式k xk xb b0 0的解集为（）的解集为（）A Ax x3 B3 Bx x3 3 C Cx x3 D3 Dx x3 3ABOxyyk xb简析：kxb0，即kxb0，画出草图（如图），即可得到答案。练一练2.2.二元一次方程组的解的情况二元一次方程组的解的情况是是()A.A.x x、y
18、y均为正数均为正数 C.C.x x、y y异号异号B.B.x x、y y均为负数均为负数 D.D.无解无解62463xyyx简析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数y=x-和y=x+3，由于他们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以选D。212132 六、估算法六、估算法根据题干所提供的信息，以正确的算根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行推理等，对结果进行“估算估算”，无需，无需计算出准确结果，即可对问题做出正计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。确的判断。例例1 1、如图，、如图，ABAB为为O
19、O的弦，的弦，C C是是ABAB上上一点，且一点，且BC=2AC,BC=2AC,连接连接OCOC并延长交并延长交O O于于D D，若则圆心，若则圆心O O到到ABAB的距离是（的距离是（）A B C D 262297238圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C 1 1如图，已知如图，已知A A、B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2,0)(2,0)、(0,2),C(0,2),C的圆心坐标为的圆心坐标为(1 1，0)0)，半径为，半径为1 1若若D D是是C C上的一个动点，线段上的一个动点，线段DADA与与y y轴交于轴交于点点E
20、 E，则，则ABEABE面积的最小值是面积的最小值是 22222练一练A2 B1 C D简析：当AD与 O相切时，ABE面积最小(如图D)，AOB的面积是2，故这时ABE面积小于2，CD1,OE1,AOE的面积小于1，故ABE面积大于1，选项中符合的只有C。D七、转化法七、转化法常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。例例1 1：在平面直角坐标系中，如果抛物线：在平面直角坐标系中，如果抛物线y y=2=
21、2x x2 2不动，而把不动，而把x x轴、轴、y y轴分别向右、向上平轴分别向右、向上平移移2 2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）解析式是（）A Ay y2(2(x x2)2)2 22 2B B y y2(2(x x2)2)2 22 2 C C y y2(2(x x2)2)2 22 2 D D y y2(2(x x2)2)2 22 2 分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析
22、式为y=2(x+2)221.如图，在如图，在ABCD中，中，AB=6，AD=9，BAD的平分的平分线交线交BC于点于点E，交，交DC的延长线于点的延长线于点F，BGAE，垂，垂足为足为G，BG=，则，则CEF的周长为（的周长为（）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5练一练24简析：要求CEF的周长，由题意可得CEF与BEA相似，相似比是1:2，故只需求出BEA的周长即可，又AB=BE=6，故只需求出AE.应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2，故BEA的周长是16，那么CEF周长是8。当然，这些方法并不是截然孤立的，当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时
23、使用几种方法有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作通力合作”才能达到预定的目标。可见，才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！心应手、运用自如！1.二次函数二次函数yx24x3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点，交两点，
24、交y轴于点轴于点C，则，则ABC的面积为（的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.1C牛刀小试1如图所示的正方形网格中，（）A330B315C310D320 76543212.已知y=6x2-5x+1，若y0,则x的取值情况是（）A.x 且x1 B.x C.x D.x ，且x6121312131BA直接法直接法1.二次函数二次函数yx24x3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，则，则ABC的面积为（的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.1C3.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B如果 ，那么弦AB的长是（）A4B8CDPBAO60APB8PA4
25、 38 34.化简 后为（）A.B.C.D.31a11aa11aa11aa11aaBB直接法直接法排除法排除法5.已知 x ，则（）（A）x0 （B）x3 （C）x3（D）3x0 233xx 3x6.若n（）是关于x的方程的根，则mn的值为()A.1 B.2 C.1 D.2 0n 220 xmxn7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对 212350 xxDDB8.某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有_个空心圆。A445B44
26、6C447D448解析：解析：解答这类问题需用归纳的方法，通过观察、实验、探究进行发现。观察可知：27个圆中有6个空心圆。把这样的27个圆看成一组，则2005个圆中有74组另加7 个圆，74组中有674444个空心圆，另外每组的前7个圆中又有2个空心圆，故有446 个空心圆。9.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直线MN为梯形ABCD 的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为（）。A2B3CD233解析：解析：本题要求我们在变化的情境中寻找规律，探索使PCPD为最小值的点P。运用轴对称的性质可知点P为AC与MN的交点。此时PCPD AC。由B60，可得BAC90。于是原题可转化为：“在RtACB中，AB1，B60，求AC”的问题，用解直角三角形的知识易求得ACABtan60。3P例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（）米。A55 B55.5 C56 D56.5 分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。
