1、折纸（异分母分数加减法） 编写说明及教学建议折纸（异分母分数加减法） 编写说明及教学建议 学习目标学习目标 1经历探索异分母分数加减计算方法的折纸操作与通分的活动过程，理解计算道理，体验分数直观模 型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。 2能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。 编写说明编写说明 异分母分数加减法是本单元的核心内容。本节课的重点是探索异分母分数加减法的计算方法。在选择 具体编写素材时，教科书将异分母分数加减法分为三种情形加以呈现：分母互质的分数（注：教学时不要 求用这样的名词） 、分母具有倍数关系的分数以及分母具有相同因数的分数。考虑到分母具有倍数关系的异 分
2、母分数加减通分较为简单一些，因此，教科书首先安排了这一内容的学习。 教学实践表明，在学习异分母分数加减法之前，大部分学生虽能熟练运用“分母不变、分子相加减” 进行同分母分数相加减计算，然而，许多学生并未完全理解分数加减法的意义。在异分母分数加减法学习 的较长时间里，仍有部分学生受整数加减法的影响，习惯于采用“分母相加减、分子相加减”的错误方法 进行异分母分数加减由此可见，理解分数加减法的意义是非常重要的。为此，教科书设计了“折纸”活动 这一情境，安排了通过画图方式得出结果的方法，目的是结合具体情境和几何直观，帮助学生理解异分母 加减法的计算道理。教科书提出了三个问题。第一个问题是探究异分母分数
3、力法的算法和算理；第二个问 题是探究异分母分数减法的算法和算理；第三个问题引导学生总结异分母分数加减法的计算方法，能正确 进行运算。 他俩一共用了这张纸的几分之几？他俩一共用了这张纸的几分之几？ 教科书通过笑笑和淘气的讨论呈现了两种可能的方法，目的是启发学生从多角度探索解决问题的思路。 如，一是在算法探索中，通过折纸活动，借助分数的面积模型，体会异分母分数相加（ 1 2 1 4 ）的意义和 过程，根据涂色部分占这张纸的 3 4 ，可知 1 2 1 4 3 4 ，而不是过早地进入按规则计算；二是通过通分方法 的运用，体会转化思想在沟通新旧知识以及解决新问题中的作用。以 1 2 1 4 为例引入异
4、分母分数加减法， 是考虑到这两个异分母分数中， 1 2 是分母最小的真分数，分母 4 是分母 2 的 2 倍，计算较为简单，有利于 学生将注意力集中在方法的探索上。 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算一算。笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算一算。 通过“算一算”探索解决“笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几” ，进一步沟通借助面积模型的直观运 算和通分的联系，以帮助学生在两个活动的联系中，特别是在对直观运算的反思中，加深对异分母分数加 减法算理的理解。 分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。 设计了计算“ 3 4 5 8 ”和“ 5 6 2
5、 3 ”两个问题，着眼于学习异分母分数加减法的通分计算方法，理解 通分的意义在于把不同分数单位的分数（异分母分数）变成相同分数单位的分数（同分母分数） 。在此基础 上，引导学生总结异分母分数加减法的计算方法，体会分数加减法与整数加减法的计算道理是一致的，即 相同计数单位的数（相同数位上的数）才能相加减。同时，教科书希望学生能够通过画图解释计算过程， 促进其对计算道理的理解。 试一试试一试 算一算算一算 7 10 1 6 ，并与同伴交流你的做法。，并与同伴交流你的做法。 对于分母中含有相同因数的异分母分数，通分是个难点。教科书呈现了分母直接相乘和求异分母最小 公倍数这样两种可能的通分方法，启发学
6、生从多角度理解在分数加减运算中的通分方法。这一方面反映了 学生在探索中可能出现的解法；另一方面也表示了在教学中对这两种方法的认同，也就是说，通分时不必 苛求公分母必须是异分母的最小公倍数。 算一算，并与同伴交流你的做法。算一算，并与同伴交流你的做法。 在与同伴交流算法的过程中，引导学生归纳异分母分数加减法的计算方法：通分把异分母分数变成 同分母分数；进行同分母分数的加减。 教学建议教学建议 他俩一共用了这张纸的几分之几？他俩一共用了这张纸的几分之几？ 怎样引导学生经历探索“ 1 2 1 4 ”的过程？教学中要重视“折纸”活动的教学。为便于学生操作，建 议教师给每个学生准备一张正方形纸（或学生自
7、带） 。在呈现问题之后，通常需要经历以下四个步骤。 （l） 解读问题， 明白问题中有哪些数学信息， 要解决的问题是什么。 可以让学生用纸折出 “1 张纸的 1 2 ” 和“1 张纸的 1 4 ” 。 （2）列算式“ 1 2 1 4 ” ，并结合情境理解“ 1 2 1 4 ”的意义（表示“1 张纸的 1 2 与这张纸的 1 4 合在一 起的和” ） 。 （3）探索算法。在探索算法中，需要经历两个层次。一是通过折纸、画图，直接看出结果是 3 4 ，即 1 2 1 4 3 4 ，并引导学生反思： “如果从算式出发，怎么算出答案是 3 4 呢？”二是由于答案是以 1 4 为分数单 位，这启发了我们：如
8、果能把算式中的 1 2 也化成以 1 4 为分数单位的分数就好办了。因此，想出脱离直观背 景的算法（如教科书中的算法） ，同时启发学生思考：这种方法用到了我们以前学习的哪些知识？（分数的 基本性质与同分母分数加法的计算方法）需要说明的是， 如果班内没有学生借助面积模型得到 1 2 1 4 的和， 教师则需要引导、启发学生尝试获得解决。 （4）分析比较。建议引导学生对直观的运算和通分法进行比较，理解面积模型中每个涂色部分所表示 的分数。 如中涂色部分表示 1 2 ，中涂色部分表示 1 4 ，中涂色部分表示 3 4 ， 使学生理解 “ 1 2 1 4 ” 表示半个正方形和 1 个正方形的“一角”相
9、加，即 2 个正方形的“一角”和 1 个正方形的“一角”相加。 为此，需要化成相同单位的分数才能得出它们的和，而不能分母与分母、分子与分子直接相加，从而理解 “异分母分数相加”要先通分的道理。教学中，应注意对两种方法进行比较，理解图形和算式之间的对应 关系。 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算一算。笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算一算。 这个问题仍以学生的探索学习方式为主去解决。在列出算式“ 1 2 1 4 ”后，鼓励学生结合直观图独立 计算。在进行算法交流时，建议教师按学生的实际情况进行，引导学生比较直观的运算与通分法之间的联 系，结合方格图来说明各自的思考过程，以利于学生理解异分母分
10、数减法的意义。 分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。 教学时，建议先让学生独立计算，小组交流后全班交流，建议教师引导学生清楚地表达自己的思考过 程。一是要交流计算的结果，说一说是怎样进行计算的；二是总结异分母分数加减法计算的通分方法。同 时，尝试让学生用画图的方法表达自己的计算过程，只要学生表达合理，教师就应给予肯定。 试一试试一试 算一算孟吉，并与同伴交流你的做法。算一算孟吉，并与同伴交流你的做法。 建议由学生自主探索解决。在得到两种通分方法后，引导学生对这两种方法的优缺点进行比较，并明 确可以根据自己的情况选择某种通分方法，不必硬性要
11、求学生用求最小公倍数来确定公分母。需要说明的 是，如果学生没有用最简分数来表示计算结果，一般来说不算错，教师可提醒学生用最简分数表示计算结 果。 算一算算一算 7 10 1 6 ，并与同伴交流你的，并与同伴交流你的做法。做法。 建议由学生自主探索解决问题，而后交流各自的计算方法。 练一练，练一练， “练一练”一共 8 道题和“你知道吗” 。其中，第 13 题是配合第 1 课时内容的练习，第 4 题是配合 第 2 课时“试一试”内容的练习，第 58 题可作为两节课的综合练习。 第 13 题各有侧重。第 1 题配合着问题串，鼓励学生再次经历探索异分母分数加减计算方法的过程： 先读懂题意，借助图形直
12、观理解分数加减法的意义。第 2 题是利用反例巩固分数加减法的计算方法，必要 时可以画图帮助理解。第 3 题是鼓励学生运用分数加减法的计算法则直接进行计算。 第 4 题配合“试一试”的问题串展开，鼓励学生利用分数加减法的计算法则直接进行计算，加深对通 分和约分的理解。 第 5 题是加深对异分母分数加减法意义的理解和计算法则的掌握。第 6 题是在解方程的过程中，进一 步巩固异分母分数加减法的计算方法。第 7，8 题则鼓励学生在新的情境中，综合自己对题意、运算的理解 来解决问题。 “你知道吗”目的是拓展学生的思维，激发学生学习的兴趣。 第第 1 1 题题 本题意图是巩固对异分母分数加减法意义的理解。
13、 答案： 11 +=+= 39 （3）（1）（4） （9）（9）（9） ； 11 = 36 （2）（1）（1） （6）（6）（6） 。 第第 2 2 题题 目的是进一步巩固异分母分数加法计算的方法。在学生独立思考的基础上，组织学生进行交流，鼓励 学生用画图的方法解释各自的思考过程。 答案：不同意，正确答案是 113 += 424 。 第第 3 3 题题 目的是进一步巩固异分母分数加减法的计算方法。学生独立完成后，教师可选择题目让学生交流各自 的思考过程。 答案： 7 8 ， 5 9 ， 5 12 ， 1 2 。 第第 4 4 题题 在计算的过程中，进一步巩固异分母分数加减法的计算方法，加深对通
14、分和约分的理解。 答案： 5 12 ， 1 20 ， 3 5 ； 11 24 ， 2817 312214 （或）， （或）。 第第 5 5 题题 目的是巩固对异分母分数加减法意义的理解和计算法则的掌握。要注意组织学生交流自己是如何进行 判断的，是如何修改错误的，逐步澄清学生解决问题的思路。 答案： 312 = 1073 （）改正： 31211011 = 107707070 ； 235 += 3412 （）改正： 238917 +=+= 34121212 ； 5111 = 71414 （）改正： 511019 = 714141414 。 第第 6 6 题题 答案： 1 95 3 10 24 ，
15、，。 第第 7 7 题题 本题是异分母分数加减法的简单应用问题。学生提出的问题可能有：雨天和晴天共占全月总天数的几 分之几？（ 3119 += 10330 ）雨天比晴天多占几分之几？（ 131 = 31030 ）晴天比雨天少占几分之几？ （ 131 = 31030 ） 。 第第 8 8 题题 本题由两部分内容组成：第一部分是对异分母分数加减法算式的得数进行估算，第二部分是计算各算 式的值。估计分数加减运算的得数大小比估算整数加减运算的结果要困难得多。本题给出了三个范围，建 议引导学生可以这样想：首先，看懂各算式中的两个分数大小比较接近还是相差比较大？是加法运算还是 减法运算？接着，进一步思考结果接近 1、接近 0 和接近 1 2 的算式分别是什么？ 答案：接近 l 的是“ 31 + 45 ” ；接近的是“ 51 89 ” ；接近 0 的是“ 11 910 ” 。 你知道吗你知道吗 目的是开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。建议学生自主进行阅读，尝试进行表示，然后组织全 班交流。在此基础上，教师可根据学生的实际情况，进一步展开阅读，以丰富学生学习分数的背景。用古 埃及人的方法表示 7 24 ，会有多种方法，如 11 + 68 ， 11 + 424 ， 111 + 61224 ， 111 + 52024 等。只要学生表 示的方法合理，教师就应给予肯定，但不要求学生用多种方法表示。
