1、浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末试卷数 学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑1下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）ABCD2下列方程是二元一次方程的是（）Ax+=1B2x+3y=6Cx2y=3D3x5（x+2）=23下列计算中，正确的是（）Aa6a3=a3Ba2a3=a6C（a2b）3=a6bD（）3=4如图，直线ACBD，AB平分CAD，1=62，则2的度数是（）A50B59C60D625根据20102014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正
2、确的是（）A20122014年杭州市每年GDP增长率相同B2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D20102014年杭州市的GDP逐年增长6下列式子运算正确的是（）A（2a+b）（2ab）=2a2b2B（a+2）（b1）=ab2C（a+1）2=a2+1D（x1）（x2）=x23x+27分式的值为0，则（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=08如图，将ABC沿AC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为10cm则四边形ABEF的周长为（）A10cmB11cmC12cmD14cm9设a=731412，b=93224802，c=51521912，则数a、
3、b、c的大小关系是（）AcbaBacbCbcaDcab10已知=3，分式的值为（）A0BCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（）2+（2015）0=12如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是20的天数分别为m天和n天，则nm=13年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=14因式分解：16m48m2n2+n4=15x2+=4，则x+的
4、值为16有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17计算：（1）2x3x2x11+（x2）3（2）（x5）（x+1）（x2）218如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形19解方程（组）（1）=1 （2）20（1）用简便方法计算：2008240162001+20012（2）先化简，再求值：（），其中a=，b=21一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图
5、，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数22如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分EMB，NH平分END，并且MGNH，请说明1+2=180的理由23小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各
6、是多少（精确到0.01%）？24一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由浙
7、江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑1下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键2下列方程是二元一次方程的是（）A
8、x+=1B2x+3y=6Cx2y=3D3x5（x+2）=2【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误；B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确；C、x2y=3是二元二次方程，故C错误；D、3x5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误；故选：B【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3下列计算中，正确的是（）Aa6a3=a3Ba2a3=a6C（a2b）3=a6bD（）3=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂
9、的乘方与积的乘方；分式的乘除法【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可【解答】解：A、a6a3=a3，正确；B、a2a3=a5，故此选项错误；C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；D、（）3=，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4如图，直线ACBD，AB平分CAD，1=62，则2的度数是（）A50B59C60D62【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义求出CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：直线ACBD，1=62，
10、3=1=62，CAD=18062=118AB平分CAD，2=CAD=118=59故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5根据20102014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20122014年杭州市每年GDP增长率相同B2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D20102014年杭州市的GDP逐年增长【考点】条形统计图【专题】数形结合【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D进行判断；根据2014年的GDP
11、和20110的GDP可对B、C进行判断【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、20102014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较6下列式子运算正确的是（）A（2a+b）（2ab）=2a2b2B（a+2）（b1）=ab2C（a+1）2=a2+1D（
12、x1）（x2）=x23x+2【考点】平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式【专题】计算题【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=4a2b2，错误；B、原式=aba+2b2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x23x+2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7分式的值为0，则（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx
13、=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x24=0，且x+20，解得x=2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8如图，将ABC沿AC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为10cm则四边形ABEF的周长为（）A10cmB11cmC12cmD14cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为10cm的ABC沿AC向右平移1
14、cm得到DEF，BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又AB+AC+BC=10cm，四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm故选C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=BE，EF=BC是解题的关键9设a=731412，b=93224802，c=51521912，则数a、b、c的大小关系是（）AcbaBacbCbcaDcab【考点】因式分解的应用【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小【解答】解：a=731412=141
15、2343，b=（932+480）（932480）=1412452，c=51521912=（515+191）（515191）=706324=1412162452343162，141245214123431412162，即bac故选：D【点评】本题考查了因式分解的应用注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较10已知=3，分式的值为（）A0BCD【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意得出2xy=3xy，再代入原式进行计算即可【解答】解：=3，2xy=3xy，原式=故选B【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共
16、24分）11（）2+（2015）0=5【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可【解答】解：（）2+（2015）0=4+1=5，故答案为：5【点评】此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算12如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是20的天数分别为m天和n天，则nm=100【考点】折线统计图【分析】根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案【解答】解：由纵坐标看出A市日平均气温是20的天数为2天，B市日平均气温是20的天数为10天，即m=2，n
17、=10nm=100，故答案为：100【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键13年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=pks【考点】分式的混合运算【专题】应用题【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案【解答】解：k=，pq=ks，q=pks故答案为：pks【点评】此题考查了分式的混合运算注意掌握运算顺序是关键14因式分解：16m48m2n2+n4=（2mn）2（2m+n）2【考点】因式分解-
18、运用公式法【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式【解答】解：16m48m2n2+n4=（4m2n2）2=（2mn）2（2m+n）2故答案为：（2mn）2（2m+n）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15x2+=4，则x+的值为【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值【解答】解：x2+=4，（x+）2=x2+2=4+2=6，则x+=，故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1
19、的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是yn=（用含字母x和n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类【专题】图表型【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果【解答】解：将y1=代入得：y2=；将y2=代入得：y3=，依此类推，第n次运算的结果yn=故答案为：yn=【点评】此题考查数字的变化规律，从特殊到一般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17计算：（1）2x3x2x11+（x2）3（2）（x5）（x+1）（x2）2【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）
20、原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2x5x11+x6；（2）原式=x2+x5x5x2+4x4=9【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形【考点】作图-平移变换【分析】根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距
21、离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形19解方程（组）（1）=1 （2）【考点】解二元一次方程组；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）4x=x24，整理得：x2+2x4x=x24，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），5+得：8x=32，即x=4，把x=4代入得：y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（1）用简便方法计算：2008
22、240162001+20012（2）先化简，再求值：（），其中a=，b=【考点】分式的化简求值；因式分解-运用公式法【分析】（1）观察可得原式可整理得：20082220082001+20012，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=，b=代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=20082220082001+20012=（20082001）2=72=49；（2）原式=ab，当a=，b=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21一次统计
23、七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：（1）参加测试的总人数是多少？（2）数据分组时，组距是多少？（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？（4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）由第三组所在扇形圆心角的度数是144，占=，又频数为6，用6，计算即可求出参加测试的总人数；（2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距；（3）由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；（4）
24、用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数【解答】解：（1）第三组所在扇形圆心角的度数是144，占=，又频数为6，参加测试的总人数为6=15；（2）组距为8762=25；（3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62=49.5，62+=74.5，该组频数是2；（4）第四组的频数为15（2+4+6）=3，360=48，360=96，360=72如下图：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问
25、题22如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分EMB，NH平分END，并且MGNH，请说明1+2=180的理由【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出EMG=ENH，根据角平分线定义求出EMB=2EMG，END=2ENH，推出EMB=END，根据平行线的判定得出ABCD，即可得出答案【解答】解：理由是：MGNH，EMG=ENH，MG平分EMB，NH平分END，EMB=2EMG，END=2ENH，EMB=END，ABCD，1+2=180【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出ABCD是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平
26、行，两直线平行，同旁内角互补23小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？【考点】二元一次方程组的应用【分析】两个等量关系为：（8000元8000元存款的年利率+4000元4000元存款的年利率）（120%）=283.2；（8000元4000元存款的年利率+4000元8000元存款的年利率）（120%）=249.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设两种储蓄的年利率分别为x、y，由
27、题意得，解得：答：当时这两种储蓄的年利率分别为3.30%和2.25%【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解24一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表
28、示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2304a+2303a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）=（12a2+420a）=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得： =，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a3a+4a302+3a302=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n1）a=35，由题意可知a10，则a只能为35，n=2所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35【点评】此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键 20 / 20
