1、南沙区学年第一学期期末质量监测初三数学检测题（试题卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟，可以使用计算器注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上； 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作（画）图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅
2、笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）（） （） （） （）在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是（）（）冠军属于中国选手（）冠军属于外国选手（）冠军属于中国选手甲（）冠军不属于中国选手用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）（） （）（） （）下列图形中，绕着中心旋转后可以和原图形重合的是（）（）正三角形（）正方形（）正五边形（）正六边形已知
3、的直径cm，弦cm，那么圆心到的距离是（）（）cm （）cm（）cm （）cm已知三角形的两边长分别是、，第三边长是方程的根，则第三边的长是（）（） （） （）或 （）已知中，圆心到弦的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）（） （） （） （）化简的结果为（）（）;（）;（）; （）从正方形的铁片上，截去cm宽的一条长方形，余下的面积是cm，则原来的正方形铁片的面积为（）图1（）cm（）cm（）cm（）cm如图，、切于点、，切于点，交、于、两点，则的周长是（）（） （）（） （）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在一副没有大、小王的扑
4、克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为计算：（）（结果用根号表示）若关于的一元二次方程有实数根，则在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为正三角形的中心角等于；若其半径为，则其边长为（结果用根号表示）点（，）与（，）关于原点对称，则点的坐标为三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分，各分）计算：（）（）（）（）（）（本小题满分12分，各分）解下列方程：（）（）（本小题满分10分）OB图2A如图，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，且点是点的对应点，点在上（）；（）线段的长一定等于哪条线段？为什么？（）求旋转角的
5、大小（给出推理过程）（本小题满分10分）如图，与相切于点，的延长线交于点，连结（）若，求的度数；（）若弦，圆心到弦的距离为，求的半径（结果用根号表示）图3（本小题满分10分） 在，三个数中任取两个（）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况；（）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率（本小题满分12分）如图，正方形的边长是是边上一点（不与、重合），是的延长线上一点，四边形是矩形，其面积随的长的变化而变化且构成函数（）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；图4CEBDGFA（）若上述（）中是二次函数，请用配方法把它转化成的形式，并指出当取何值时，取得最大（或最小）值，该值是多少？（）直接写
6、出抛物线与轴的交点坐标（本小题满分10分）某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植其一间矩形温室的长比宽多m，在温室内，沿门墙内侧保留m宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧内墙各保留m宽的通道（如图）当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是m？门蔬菜种植区域图5（本小题满分14分）y1xO1备用图已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（，）、（，）（），顶点的纵坐标为，若，是关于的方程（）（其中）的两个根，且（）求、两点的坐标；（）求抛物线的解析式及点的坐标；（）在抛物线上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由（本小题满分14分）如图，已
7、知以的顶点为圆心，为半径的圆与边交于、两点，且（）求证：；（）以、为两直角边的直角三角形外接圆面积为，若、的长是关于的方程的两个实数根，求时的值图6参考答案及评分建议(12上)一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBB二、填空题：（每小题3分，共18分）题号111213141516答案平行四边形、菱形120, 10（8，5）三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法正确应给相应的分数（分，各分）解：（）原式（）分（）分分分或：原式分分分分（）原式分分分（分，各分）解：（）解法一（公式法）：，分，分分，分解法二（配方法）：，分，分，分，分，分解法三（因式分
8、解法）： 由得：（）（），分或，分，分（）解法一：原方程变形为：（），分（）（），分（）（），分或，分解得，分解法二：原方程化简整理，得：分，分，分，分（分）解：（）分（）线段线段，分是由旋转得到的，根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等；分（），分由点在上，得在中， 是等边三角形，分，分而的度数就是旋转角的度数，分（分）解：（）连结（如图）分切于点，分分在t中， ；分分（）过点作，垂足为点（如图），则分由垂径定理，得分在t中，由勾股定理，得，分的半径为，分图3图2（分）解：（）树形图如下：012120201分列表法如下：012001021101222021（）任取的两个数中，构成的两位数分
9、别为：，这四个数，分而其中为奇数的只有，分（两位数为奇数）分（分）解：（）（）（）分， 与之间的函数关系式为：，分其中；分（）（）分（）分分，当时，取得最大值；分（）抛物线与轴的交点坐标分别为（，）和（，）分（分）解：设矩形温室的宽为m，分根据题意，得：（）（），分化简整理，得，分解得，分，不合题，舍去，分答：当矩形温室的长为m，宽为m时，蔬菜种植区域的面积是m分（分）解：（）由一元二次方程根与系数的关系得：（），分，（），分化简整理得：，解得，分原一元二次方程为：，解之得其两个根分别为：，、两点的坐标分别为（，）、（，）；分（）抛物线与轴的两个交点（，）、（，），由抛物线的对称性，知其对称轴
10、为直线，分设其解析式为（）（），分把，代入其中，解得，（）（），整理得，分当时，点的坐标为（，）分抛物线的解析式为，点的坐标为（，）；（）存在这样的点分设抛物线的对称轴与轴交于点，则，四边形梯形，分四边形，分，得，当，即时，解得；分当，即时，得，此时，该方程无解（也可以通过抛物线的顶点纵坐标为，即最低点的纵坐标为，而，显然这样的点不存在）这样的点有两个，分别为：（，），（，）分y1xO1MBAC图1D（分）（）证明：过点作，分垂足为，连结、（如图），由垂径定理，得分在t中，在t中，（其中），分又（），；分（）分由已知条件，即， ，得，从而得；分若学生用相似知识去证明并正确，也可参照给分方法如下：连结、（如图），又，又，又，；图2图3（）由直角三角形的性质知，以、为两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长分设直径为d，则有d分，根据已知，d，即分由一元二次方程根与系数的关系，得：，分由（）， 得，分，解得，分当时，原一元二次方程为，解得，即，分由，得，；当时，原一元二次方程为，此时，无解当时，分
