1、2020南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中
2、，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 4的算术平方根是A2B2C2D22019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位用科学记数法表示40 540 000是A4054104B4.054104C4.054107D40541073计算3的结果是Aa5Ba5Ca6Da64已知ABCDEF，ABC与DEF面积之比为14若BC1，则EF的长是AB2C4D165下列整数中，与7最接近的是A1B2C3D4y（第6题）Ox6. 已知一次函数ykxb的图像如图所示，则y2kxb的图像可能是yyyyOOOOxxxxABCD二、填空题（本大题共10小题，每小
3、题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7使式子1有意义的x的取值范围是 8计算3的结果是 9分解因式a(a1)a1的结果是 10已知1是关于x的方程x2mx30的一个根，则另一个根为 ，m 11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9的方差小，则x 可以为 （例举一个满足条件的值）12 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O半径为4，且C2A，则的长为 13 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27得正六边形ABCDEF，则1 ABBOyx（第16题）ABCDO（第12题）AF（第13题）BCDEABCEF1ABC（
4、第15题）D14. 反比例函数y的图像过点（2，a）、（2，b），若ab6，则ab 15.如图，在RtACB中，C90，BC4，AB5，BD平分ABC交AC于点D，则AD 16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0)作点B关于OA的对称点B，则点B的坐标是（ ， ）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算(2)18（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来01432123419（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时
5、）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的（1）在这段时间内他们抽查的车有辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）补全频数分布直方图；车辆数车速(千米/时)33581220.530.540.550.560.570.580.5（第19题）481216200（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20 （8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是；（2
6、）随机抽取2名，求甲在其中的概率21.（7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？22.（8分）一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系（1）AB两地之间的距离为 km；（2）求y1与x之间的函数关系式；（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与
7、货车行驶时间x的函数图像，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义ykm3O160（第22题）xh23.（8分）（1）如图，在四边形ABCD中，AC90，ABCD，求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图，若四边形ABCD满足AC90，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.（图）ABCD（图）ABCD24.（8分）如图，B位于A南偏西37方向，港口C位于A南偏东35方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45方向. 这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan370.75，tan350.70
8、.）北（第24题）ABCDE373545东（第24题）25. （9分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作ECD的外接O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG.（1）求证AFGAED；（2）当BE的长为时，AFG为等腰三角形；（3）如图，若BE1，求证：AB与O相切.（图）（图）ABCDFEOGABCDFEOG26. （10分）已知二次函数yx22mxm2m1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数yx1的图像上（2）若该函数的图像与函数yxb的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ）Ab0Bb1CbDb2（3）该函数图像与坐标
9、轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围27. （10分）【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点如图，AB、CD是O的弦，ABCD，ABCD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点（图）EABCDO（图）EABCDO【数学理解】（1）如图，AB是O的弦，作OCOA、ODOB，分别交O于点C、D，连接CD求证：AB、CD是O的等垂弦（2）在O中，O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，求AB的长度【问题解决】（3）AB、CD是O的两条弦，CDAB，且CDAB，垂足为F在图中，利用直
10、尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）若O的半径为r，ABmr（m为常数），垂足F与O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与O的位置关系及对应点m的取值范围（图）ABO（图）ABO（备用图）ABO（图）ABO（备用图）ABO（图）ABO（备用图）ABO（图）ABO（备用图）ABO南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分（有错必扣分！不该写的写了且出错要扣分；明显笔误出现1次后面改回不扣分；笔误一直没改回来要扣分；前面抄错数，后面方法正确计算也没错的，后面给低于一半的
11、分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACD BCC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7x1829(a1)2103，2（有序，各1分）114（答案不唯一，1x6即可）12131471491516（，）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：原式（）4分（通分1分，除化乘1分，分子、分母因式分解各1分）5分（加减1分）6分（约分1分）18（本题6分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x24分原不等式组的解集为2x15分0124321346分19（本题8分）解：（1）40 2分（2）B4分（3）图略（直方图1分，频数1分）
12、6分（4）2001000（过程、结果各1分）8分20（本题8分）解：（1）2分（2）所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙，乙）共6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“选中甲”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)8分（另解：所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）共3种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“选中甲”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)）（枚举或列表或树状图过程正确3分；分子、分母正确各1分；结果1分。无过程仅有正确结果只得1分；结果没有约分不扣分。结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1
13、分；画树状图但不列结果扣1分；列表中用打勾的扣1分；列举法列举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）只得1分）21（本题7分）（只设对没列方程不给分，设对且后面有思路才给设的1分；列方程组解决问题，每个方程2分）解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120x)台1分根据题意得：20360x200(120x)704 000 5分解得x70，120x50答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台7分ykm3O160（第22题）xhy2540022. （本题8分）解：（1）400；2分（2）y140080x80x400； 5分（过程2分，结果1分，结果的2个式子都对）（3）如图，线段y2即为所求的图像；（
14、虚线缺失扣1分）6分货车行驶的时间为400805h，则可求出y2的函数表达式：y1120x200，该图像与x轴交点坐标为（，0）7分它表示的实际意义：货车从A地出发小时后，轿车从B地出发8分23（本题8分）（1）证明：如图，连接BD，AC90，在RtABD和RtCDB中，ABCD，BDDB，RtABDRtCDB（HL）2分ADCB，四边形ABCD是平行四边形，3分A90，（图）ABCD（图）ABCDEF四边形ABCD是矩形4分（2）如图，分别过点B、D作BEAD于点E，DFBC于点F，5分BADBCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，AEBCFD90，BAEDCF，ABCD，ABECDF（A
15、AS），6分BEDF，AECF，由（1）可得四边形EBFD是矩形，7分EDBF，ADBC，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形8分24（本题8分）解：如图，延长AD交BC于点F，AFBC .设EFx海里在RtDEF中，DFE90，北（第24题）ABCDE373545东F4020xxtanEDF，1分tan45，DFx，2分在RtABF中，DFE90，tanBAF，3分BFAF tan37，4分20x0.75(40x)，5分x40，6分AFADDF80在RtAFC中，AFC90，tanCAF，tan35，7分CFAFtan35800.7056CEEFCF4056968分答：E处距离港口
16、C约96海里25（本题9分）（1）证明：四边形FGED是O的内接四边形，FGEADE1801分AGFFGE180，AGFADE2分又GAFDAE，AFGAED；3分（2）3、4.5、93；（各1分）6分（3）证明：图，过O作OHAB于点H，反向延长OH交CD于点I，（图）ABCDFEOGHIAHI90，在矩形ABCD中，BADADC90，AHIBADADC90，四边形AHID为矩形，HIAD9，OID90，即OICD，DICD3，BE1，BC9，EC8，BCD90，DE为直径，OD为半径，在RtDEC中，由勾股定理得DE10OD5，在RtDIO中，由勾股定理得IO47分OHHIOI945，8分
17、OH是O的半径，又OHAB，AB与O相切9分26（本题10分）（1）证明：yx22mxm2m1(xm)2m11分该函数的图像的顶点坐标为（m，m1），2分将xm代入yx1得，ym1，3分不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数yx1的图像上4分（2）C6分（3）当m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1；7分当m1，m，m时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2；8分（图）EABCDO当m，m，m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为310分27（本题10分）（1）如图，连接BC，OCOA、ODOB，AOCBOD90，AOBCOD，ABCD，1分ABCAOC45同理BCDBOD45，AECABCBC
18、D90，即ABCD，2分ABCD，ABCD， AB、CD是O的等垂弦3分（2）如图，若点E在O内，作OHAB，垂足为H，作OGCD，垂足为G，（图）EABCDOHGAB、CD是O的等垂弦，ABCD，ABCD，AHDGAB，OAOD，AHODGO，AHODGO，OHOG，矩形OHEG为正方形，4分OHHE .，又AHBH，AH2BE2OH，在RtAOH中，AO2AH2OH2即(2OH)2OH2AO225，解得OH，则AB4HE4；5分若点E在O外，同理，AH，则AB2AH26分（3）如图，弦CD即为所求；8分（作出AB的等垂弦1分，作出CD 1分）当0m时，点F在O外；当m时，点F在O上；m2时，点F在O内10分（图）ACOBDDCDFF
