1、九年级数学期中考试试卷一、选择题（共10题；共40分）1.下列事件中，是必然事件的是( ) A.购买一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7D.一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球2.如图，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ） A.ABC=ADEB.BC=DEC.BC/AED.AC平分 BAE3.如图，四边形 ABCD 的外接圆为O， BC=CD ， DAC=35 ， ACD=45 ，则 ADB 的度数为（ ） A.55B.60C
2、.65D.704.将抛物线y=x2-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为( ) A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+65.对于抛物线 y=-13(x-5)2+3 ，下列说法错误的是（ ） A.对称轴是直线 x=5B.函数的最大值是3C.开口向下，顶点坐标是（5，3）D.当 x5 时， y 随 x 的增大而增大6.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A.1B.25C.35D.127.如图，半径为10的扇形 AOB 中， AOB=90 ， C
3、 为 弧AB上一点， CDOA ， CEOB ，垂足分别为 D 、 E .若 CDE 为 36 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.10B.9C.8D.68.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ） A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定9.如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB
4、的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图像如图2所示，则扇形的面积为（ ） A.3B.6C.12 D.10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：2a+b=0：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：当1x4时，有y2y1；抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共30分）11.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀
5、，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为_ 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率 mn 0.9350.8920.9130.8950.903根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到0.1）.13.如图，在 O 中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果 AB=8 ， OC=5 ，那么OD的长为_. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A
6、，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= 13 x2于B，C两点，则BC的长为_。 15.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB=120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为_千米（结果保留）16.如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.在平面直角坐标系中，二次函数y= 12 x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，
7、0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC，PA，PC，若SPAC= 152 ，求点P的坐标； 18.如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设OAB=，C=（1）当=40时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明 19.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。 （1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出
8、分析过程）。 20.如图，O的半径OA 弧BC于E，D是O上一点. （1）求证： ADC=12AOB ； （2）若AE=2，BC=6，求OA的长. 21.浙江省某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间内，销售单价 x （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系式为 x=14t+16 （ 1t40 ，且 t 为整数），日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关系式为 y=-2t+200 （ 1t40 ，且 t 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 w （元）与时间第 t （天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于
9、2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠 m(m2.43， 球能过球网，当x=18时, y=-160(18-6)2+2.6=0.20， 球会出界.故答案为：C.9.解：根据题意可知a=3 从图1可知，蚂蚁从O到B点与A到O点的时间相等，结合图2可知b=5 OA=OB=3，AB=2 扇形的面积 =12ABOA=1223=3 故答案为：A10.为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为直线x=1，则 -b2a=1 ，2a+b=0，故符合题意； 抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不符合题意；抛物线的顶点坐标A（1
10、，3），方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故符合题意；由图象得：当1x4时，有y2y1；故符合题意；因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故不符合题意；则其中正确的有：；故答案为：B二、填空题11.解：设袋中红球的个数为x个， 根据题意得：x50=0.4 ， 解得x=20， 袋中红球的个数为20个. 故答案为：20. 12.解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.13.连接OA， C为弧AB的中点，ABOC，AB=8c
11、m， AD=12AB=4cm，OA=5，在RtAOD中， OA2=AD2+OD2,即 52=42+OD2，解得:OD=3.14.解： 抛物线y=ax2+3与y轴交于点A， A（0，3）， 当y=3时，13x2=3， 解得x=3， B点坐标为（-3，3），C点坐标为（3，3）， BC=3-（-3）=6. 故答案为：6.15.设点O为圆弧的圆心，连接OA，OB，OAE=OBE=90，OA=OB=2千米，AEB=120，AOB=360-OAE-OBE-AEB=60， 该段圆弧形弯道的长为602180=23.故答案为：23.16.解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，点D、E、F分别是B
12、C、BP、PC的中点，DE= 12 PC，DF= 12 PB，抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，0=x2+2x3解得：x1=3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3 2 ，故DE+DF的最小值为： 322 故答案为： 322 三、解答题17. （1）解： 二次函数y= 12 x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点， 12(-2)2-2b+c=01242+4b+c=0 ，解得： b=-1-4 y=12x2-x-4 ；（2）解：连结OP，设 P(m，12m2-m-4) ，由题意得， A(-2，0)，C(0，
13、-4) SPAC=SAOC+SOPC-SAOP 152=1224+124m-122(-12m2+m+4) 整理得： m2+2m-15=0，(m+5)(m-3)=0 m=3 或 m=-5 （舍去） P(3,-52) 18. （1）解：连接OB，OA=OBOAB=OBA=40AOB=180-OAB-OBA=100ACB=12AOB=50即=50（2）解：=90，理由如下：连接OB，OA=OBOAB=OBA=AOB=1802C=12AOB=9019. （1）解：从布袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率p= 34（2）解：树状图如下： 两次摸出颜色不同的由6种情况； p =616=38 20. （1）证
14、明： 半径OABC于E， AB=AC ， ADC=12AOB；（2）解： 半径OABC于E， OEB=90，BE=12BC=126=3， OB2=OE2+BE2 ， OB=OA，OE=OA-AE=OA-2， OA2=（OA-2）2+32 ， OA=134. 21. （1）解：由题意得： w=(x-6)y ， x=14t+16 （ 1t40 ，且 t 为整数）， y=-2t+200 （ 1t40 ，且 t 为整数）， w=(14t+16-6)(-2t+200) （ 1t40 ，且 t 为整数），化简得： w=-12t2+30t+2000 （ 1t40 ，且 t 为整数）（2）解：令 w2400
15、，即 -12t2+30t+20002400 ， 整理得： t2-60t+8000 ，令 u=t2-60t+800 ，当 u=0 ，即 t2-60t+800=0 时，解得： t1=20,t2=40 ，由二次函数的图象性质可得：当 20t40 时， u0 ， t2-60t+8000 的解集为： 20t40 ， 1t40 ，且 t 为整数，天数 =40-20+1=21 （天），答：该店有21天日销售利润不低于 2400 元（3）解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为 z ，由题意得： z=w-my=-12t2+30t+2000-m(-2t+200) ，整理得： z=-12t2+(30+2m)t+200(
16、10-m) ，则二次函数 z=-12t2+(30+2m)t+200(10-m) 的对称轴为： t=30+2m ， a=-120 ， 当 t30+2m 时， z 随着 t 的增大而增大，当 t30+2m 时， z 随着 t 的增大而减小， z 随时间 t 的增大而增大， 1t40 ， 30+2m40 ，解得： m5 ，又 m7 ， 5m7 ，答：在这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， m 的取值范围为： 5m7 22. （1）51；30（2）36030100=108答：“C等级”所对应心角的度数是108；（3）这有1名男生记为M，3名女生分别记为A、B、C，画树状
17、图如下：从图中可以看出，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有6种，所以P（1男1女）=612=12.恰好选中“1男1女”的概率为12.解：（1）m=1000.51=51；D组人数为：10015%=15则C组人数n=100-4-51-15=30m=51，n=30；23. （1）解：AMAD+DM40，或AMADDM20. 显然MAD不能为直角.当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20 2 或（20 2 舍弃）.当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10 10 或（10 10 舍弃）.综上所述，满足条件的AM的值为20 2 或1
18、0 10 .（2）解：如图2中，连接CD. 由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230 2 ，AD2C135，CD2D190，CD1 CD22+D1D22 30 6 ，BACA1AD290，BACCAD2D2AD1CAD2 ， BAD2CAD1 ， ABAC，AD2AD1 ， BAD2CAD1（SAS），BD2CD130 6 .24. （1）解：在抛物线 y=ax2+bx-2 中， 令 x=0 ，则 y=-2 ，点C的坐标为（0， -2 ），OC=2， OA=2OC=8OB ， OA=4 ， OB=12 ，点A为（ -4 ，0），点B为（ 12 ，0），则把点A、B
19、代入解析式，得16a-4b-2=014a+12b-2=0 ，解得： a=1b=72 ， y=x2+72x-2 ；（2）解：由题意， PC/AB ，点C为（0， -2 ）， 点P的纵坐标为 -2 ，令 y=-2 ，则 x2+72x-2=-2 ，解得： x1=-72 ， x2=0 ，点P的坐标为（ -72 ， -2 ）；（3）解：设直线AC的解析式为 y=mx+n ，则 把点A、C代入，得-4m+n=0n=-2 ，解得： m=-12n=-2 ，直线AC的解析式为 y=-12x-2 ；过点P作PDy轴，交AC于点D，如图：设点P 为（ x ， x2+72x-2 ），则点D为（ x ， -12x-2 ）， PD=-12x-2-(x2+72x-2)=-x2-4x ，OA=4， SAPC=12PDOA=12(-x2-4x)4=-2x2-8x ， SAPC=-2(x+2)2+8 ，当 x=-2 时， SAPC 取最大值8； x2+72x-2=(-2)2+72(-2)-2=-5 ，点P的坐标为（ -2 ， -5 ）.20
