1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1D. 23. 下列事件中是必然事件的是（）A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B. 任意一个六边形的外角和等于720C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4. 如图，在O中，M是弦CD的中点，EMCD，若CD
2、=4cm，EM=6cm，则O的半径为（）A. 5B. 3C. 103D. 45. 抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标是（）A. (2,2)B. (2,2)C. (2,2)D. (2,2)6. 已知方程x2+2018x30的两根分别为和，则代数式2+2018的值为（）A. 1B. 0C. 2018D. 20187. 如图，ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAB等于（）A. 30B. 25C. 15D. 108. 如图，在O的内接四边形ABCD中，A=80，OBC=60，则ODC的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 309. 已知a
3、、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则ABC的周长为（）A. 14B. 12C. 9或12D. 10或1410. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），对称轴为直线l，则下列结论：abc0；a+b+c0；a+c0；a+b0，正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 在直角坐标系中，点（-1，2）关于原点对称点的坐标是_12. 抛物线y=23x2的对称轴是直线_13. 一元二次方程x（x-2）=x-2的根是_14. 小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是_15. 圣诞节，小红用一张半径为
4、24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm16. 已知关于x的方程x2+x-m=0有实数解，则m的取值范围是_17. 某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是_18. 已知二次函数y=ax2+bx-2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y-10成立的x的取值范围是_x-2-10123y61-2-3-21三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 解方程（1）x2
5、-2x-48=0（2）2x2-4x=-120. 将抛物线y1=2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y20时，写出x的取值范围21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）. （1）将ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（2，4），在如图的坐标系中画出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1绕点C1逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求A2B2C1的面积22. 传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了
6、一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23. 如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O，交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O的半径24. 一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天
7、能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元25. 抛物线y=ax2+bx-3（a0）与直线y=kx+c（k0）相交于A（-1，0）、B（2，-3）两点，且抛物线与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本
8、选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来2.【答案】C【解析】解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1 故选：C把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3.【答案】D【解析】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币
9、100次，正面向上的次数为50次是随机事件； B、任意一个六边形的外角和等于720是不可能事件； C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件； D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件； 故选：D根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】C【解析】解：如图，连接OC设O的半径为rCM=DM=2cm，EMCD，EM经过圆心O，在RtC
10、OM中，OC2=OM2+CM2，r2=22+（6-r）2，r=，故选：C如图，连接OC设O的半径为r首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型5.【答案】C【解析】解：y=x2-4x+6=x2-4x+4+2=（x-2）2+2， 抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标为（2，2） 故选：C已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式6.【答案】B【解析】【分析】考查了根与系数
11、的关系，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为（+）+2018的形式，然后代入求值由根与系数的关系得到+=-2018，将其代入整理后的代数式求值【解答】解：依题意得：=-3，+=-2018，所以2+2018=（+）+2018=-2018+2018=0故选B7.【答案】A【解析】解：CCAB， ACC=CAB=70， ABC绕点A旋转到ABC的位置， AC=AC，CAC=BAB， ACC=ACC=70， CAC=180-70-70=40， BAB=40， CAB=CAB-BAB=70-40=30 故选：A先根据平行线的性质得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得AC=AC，CAC=BAB，根据
12、等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40，然后计算CAB=CAB-BAB即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角8.【答案】A【解析】解：A=80， C=180-80=100，BOD=2A=160， ODC=360-160-60-100=40， 故选：A在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：a2+b2+29=10a+4b， a2-10a+25+b2-4b+4=0， （a-5）2+（b-
13、2）2=0， a-5=0，b-2=0， 解得，a=5，b=2， 2、2、5不能组成三角形， 这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12， 故选：B利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键10.【答案】D【解析】解：抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab0抛物线与y轴交于负半轴，则c0所以abc0故正确；如图所示，当x=1时，y0，即a+b+c0，故错误；由图可知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，x=1时，y0，即a+b+c0，所以 a+a+c+c
14、0所以 2a+2c0所以 a+c0故错误；由图可知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以 4a+2b+b-a0，所以 3a+3b0所以 a+b0故正确故选：D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换11.【答案】（1，-2）【解析】解：在直角坐标系中，点（-1，2）关于原点对称点的坐标是（1，-2）， 故答案为：（1，-2）根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原
15、点的对称点是（-x，-y），可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数12.【答案】y轴或（x=0）【解析】解：抛物线y=x2的对称轴是直线y轴或（x=0）故答案为：y轴或（x=0）直接利用y=ax2图象的性质得出其对称轴此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键13.【答案】1或2【解析】解：x（x-2）=x-2， x（x-2）-（x-2）=0， （x-2）（x-1）=0， x-2=0，x-1=0， x1=2，x2=1， 故答案为：1或2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，能把
16、一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键14.【答案】23【解析】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的哥哥相邻的概率是=，故答案为：根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比15.【答案】162【解析】解：半径为24cm、圆心角为120的扇形弧长是：=16，设圆锥的底面半径是r，则2r=16，解得：r=8cm所以帽子的高为=16故答案为：16根据圆
17、锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16.【答案】m-14【解析】解：依题意得：=12-41（-m）0解得m-故答案是：m-方程有解时0，把a、b、c的值代入计算即可本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17.【答案】2x2-41x
18、+32=0【解析】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16-x）m，宽为（9-2x）m的矩形， 依题意，得：（16-x）（9-2x）=112 整理，得：2x2-41x+32=0 故答案为：2x2-41x+32=0设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16-x）m，宽为（9-2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18.【答案】x-1或x3【解析】解：x=0，x=2的函数值都是-3，相等， 二次函数的对称轴为直线x=1， x=-1时，y
19、=1， x=3时，y=1， 根据表格得，自变量x1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大， 抛物线的开口向上， y-10成立的x取值范围是x-1或x3， 故答案为：x-1或x3根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=1的自变量x的值即可本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定19.【答案】解：（1）x2-2x-48=0（x+6）（x-8）=0，解得：x1=-6，x2=8；（2）2x2-4x=-1（x2-2x）=-12（x-1）
20、2=12，则x-1=22，解得：x1=1+22，x2=1-22【解析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可； （2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键20.【答案】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2=2（x-3）2-2；（2）当y2=0时，2（x-3）2-2=0，解得x1=2，x2=4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2x4时，y20【解析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，-2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式； （2）通过解方程2（x-3）2-2=0得y2与x轴的
21、交点坐标； （3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质21.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（-1，1）、B2的坐标为（1，-1）；（3）A2B2C1的面积为24-1222-1212-1414=3【解析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移
22、方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得22.【答案】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，吃到黑芝麻馅的概率为14；（2）列表如下：花黑草草草草草花（花，黑）（花，草）（花，草）（花，草）（花，草）（花，草）黑（黑，花）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草
23、，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是25【解析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】解：（1）如图，连接OD、CD，AC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，O
24、CD+DCE=90，ODC+CDE=90，即ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O的半径为3【解析】（1）连接OD、CD，由AC为O的直径知BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知CDE=DCE，由ODC=OCD且OCD+DCE=90可得答案； （2）设O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键24.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为
25、800元，则每天可售出（500-10x40.1）千克桔子，依题意，得：（x-3）（500-10x40.1）=800，整理，得：x2-12x+35=0，解得：x1=5，x2=7售价不能超过进价的200%，x3200%，即x6，x=5答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元【解析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500-10）千克桔子，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25.【答
26、案】解：（1）把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入y=ax2+bx-3可得ab3=04a+2b3=3解得a=1b=2y=x2-2x-3（2）把x=0代入y=x2-2x-3中可得y=-3C（0，-3）设y=kx+b，把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入k+b=02k+b=3解得k=1b=1y=-x-1D（0，-1）（3）由C（0，-3），D（0，-1）可知CD的垂直平分线经过（0，-2）P点纵坐标为-2，x2-2x-3=-2解得：x=12，x0x=1+2P（1+2，-2）【解析】（1）把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入y=ax2+bx-3可得抛物线解析式 （2）当x=0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x=0可求D点坐标 （3）由题意可知P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可求P点横坐标本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x=0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标第14页，共14页
