1、荆门市实验高中高三第一轮复习数列单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ） A4 B2 C2 D42已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A5 B4 C3 D23在等差数列中，已知则等于（ ）A40B42C43D454设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D5设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D6已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线 （该直线不过原点O），则S200（
2、 ）A100 B101 C200 D2017设数列an的前n项和为Sn, 已知，且( nN*)， 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 8设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D279若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.10设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11数列an中，若
3、a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= .12对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是13设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.14已知命题：“若数列an为等差数列，且am=a，an=b (mn，m，nN+)，则”现已知数列bn(bn0，nN+)为等比数列，且bm=a，bn=b (mn，m，nN+)，若类比上述结论，则可得到bm+n= 15将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1
4、的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 图1三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn， （1）求an的通项公式; （2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn17（本小题满分12分）椭圆上有个不同的点，其中点，椭圆的右焦点为F.记，数列构成以为公差的等差数列，.（1） 若，求点的坐标；（2） 若公差为常数且，求的最大值；（3）对于给定的正整数，当公差变化时，求的最大值。18（本小题满分12分）
5、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围； （3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 19（本小题满分12分） 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如的年生产量增长率为36%）（1）求的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4
6、年里年生产量保持42%的增长率，若的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）20（本小题满分13分） 等差数列中，公差是自然数，等比数列中， （1）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）； （2）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论； （3）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由21（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若，试证明：荆门市实验高中高三第一轮复习数列
7、单元测试卷参考答案1D依题意有2C，故选C3B 等差数列中， 公差424A由等差数列的求和公式可得且 所以，故选A5B， 将代入，得，从而.选B6A依题意，a1a2001，故选A7D 解：由条件知=2 是等差数列，= 5+ (n 1)2 = 2n + 3Sn = 2n2 + 3n，当n2时，an = Sn = Sn 1 = 4n+1 (a1也适合)kPQ = 4，设直线PQ的方向向量为= (a , b)，则有= 4，只有D符合.8B 解： 由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B9 B a是1+2b与1-2b的等比中项，则 10A认识信息
8、，理解理想数的意义有，选A11由，即=2，所以数列3是以（+3）为首项，以2为公比的等比数列，故3=（+3），=3.12分析：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+12反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。13 18 和是方程的两根，故有： 或（舍）。 1415 ，32 解:由不完全归纳法知，全
9、行都为1的是第行； 故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1。16（1）由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 17解：对于椭圆 右准线方程为，则由定义知（设）即（1） 由即 故（2）由椭圆范围知 为等差数列，且 即的最大值为200（3）由（2）知由为的增函数 的最大值为点评：本题涉及解几、函数、等差数列、不等式等方面的知识，综合性强，体现了高考题在“学科知识交叉点上命题”的特点。18（1）. （2）， ， 当时，. （3）所给数列可推广为无穷
10、数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当 时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等.19解：（1）由已知得，太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，则全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则解得 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到20（1）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）;时，的项不都是中的项（任一正奇数均可）; （2） 时，的项一定都是中的项 （3）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项 理由是：当时，时， ，其中是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，即的项都是中的项；当时，不是整数，也不可能是的项21（1），而， 是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，） 上为减函数.故当n4时，取最大值3. 而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. （3）先用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； 假设当时命题成立，即，当时， 故当时也成立， 综合有，命题对任意时成立，即. （也可设（12），则， 故）. 下证： .第10页 共10页
