1、高一数学综合测试试卷【模拟试题】一. 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在题后的括号内。1. 设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，则下面正确的是（ ） A. A=B=C B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 若命题，命题，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 角终边在直线上，则下面结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C.
2、最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的非奇非偶函数6. 设（，），且，则锐角为（ ） A. 30 B. 60 C. 45 D. 757. 已知两点P1（，），P2（3，0），点P（，）分有向线段所成的比为，则，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且（）和垂直，则与的夹角是（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 309. 要得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位10.（I）（只重点校做）当函数取得最大值时，的值是（ ）A. B. C. D. 4（II）（只非重点校做）函数，的最大值是（ ）A.
3、1 B. C. D. 2二. 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案直接填在题中横线上。11. 函数的定义域为 。12. 中，AB=3，AC=2，则BC边的长为 。13. 已知，则与的夹角的余弦值是 。14. 已知且，则 。15.（I）（只重点校做）把函数按向量平移，得的图象，且，则 。（II）（只非重点校做）把函数的图象，按平移到，则的函数解析式是 。三. 解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题满分10分）已知，求，及的值。17.（本小题满分8分） 已知，与的夹角为，求使向量与的夹角为锐角时的取值范围。18.（本小题满分8
4、分）（I）（只重点校做）已知，且、是方程的两根，求的值。（II）（只非重点校做） 已知，且、是方程的两根，求的值。19.（本小题满分9分）已知函数，（1）求函数的最大值，并求取得最大值时，自变量的集合；（2）求函数的单调递减区间。20.（本小题10分）设两个非零向量和不共线（1）如果，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数，使和共线；（3）（只重点校做，非重点校不做）若，与的夹角为，试确定实数，使与垂直。 21.（本小题10分） 已知向量，且，（1）求及；（2）（只非重点校做，重点校不做）求函数的最小值；（3）（只重点校做，非重点校不做）若的最小值是，求实数的值。【试题答案】一. 选择题：（
5、每小题3分，共30分）1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. A 10.（I）B（II）C二. 填空题：（每小题3分，共15分）11. 12. 13. 14. 1015.（I）（3，） （II）三. 解答题：（共55分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）16. 解： （2分）（4分） （6分）（8分）（10分）17. 解：由已知得（2分）即（3分）又 （5分） （6分） 解得或且18. 解：（I） 由韦达定理得（2分） （3）（4分）由（1）、（3）可得（5分）（6分） ， ，（7分） （8分）（II） 由韦达定理得（2分）解得（4分） （6
6、分） （8分）19. 解：（3分）（I）的最大值为2，当 即时即 取最大值时自变量的集合为（6分）（II）由题意知，解得，即函数的单调递减区间是（9分）20. 解：（I） 与共线 A、B、D三点共线；重点校3分，非重点校5分（II）由题意可知存在非零实数使即 解得（重点校6分，非重点校10分）（III）由题意知即又 ，即 化简得 即（重点校10分） 21. 解： （I）（1分）（2分）又 （3分）（4分） （5分）又 （6分）（II） 当时，有最小值（非重点校10分）（III） （重点校7分）设，则 （1）当时，最小，与最小值为矛盾；（2）当时，最小，此时有 （3）当时，最小，此时有，与矛盾综上可知（重点校10分）
