1、鲁教版2019九年级数学第五章圆单元测试题三（附答案详解）1如图，O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（ ）A B C2 D32已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A 40 B 24 C 20 D 123如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积是（ ）A B C 4 D 24如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED的度数为( )A 30 B 45 C 50 D 605若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A 2 B C D 16如图，1、2、3、4的大小关系是（
2、）A 4123 B 41=32C 4132 D 412 B 2y2或y2 D y1;4的顶点在圆外，41;41=32；当半径为2的圆在x轴的下方时，y2或y2时，P与x轴相离.故选C.15B【解析】AB是O的直径，ADB=90，ABD=59，A=90ABD=31，C=A=31故选：B.1640【解析】连接BO，A=50，BOC=100，OD BC，BD=CD，BOD=COD=50，OCD=40.故答案为40.点睛：熟练运用垂径定理以及圆周角与圆心角之间的关系.1724【解析】圆锥底面圆的半径为3，高长为4，母线长为 圆锥侧面积为 又圆锥底面积为圆锥表面积为故答案为： .18 45 2.46【解
3、析】A. 正八边形的中心角等于3608=45；故答案为45.B. AB+BC=4，AB=4BC，在RtABC中,ACB=32，tanACB=,即tan32=，解得：BC=2.46(米)，故答案为：2.46.192+2【解析】根据题意可得正方形ABCD扫过的面积等于扇形AOA的面积减去扇形COC的面积加上正方形ABCD的面积，即 =2+2.点睛：本题考查的是弧长公式，根据题意得正方形ABCD扫过的面积等于扇形AOA的面积减去扇形COC的面积加上正方形ABCD的面积，是解答此题的关键20 【解析】解：连接， 21 2 4【解析】周长比等于半径比，面积比等于半径比的平方，则小圆的直径等于大圆的半径，
4、则大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。22【解析】试题解析：AB是半圆O的直径ACB=90ABC=90-35=55D=180-55=125【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论-直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补23【解析】连接BO，与圆交于E,连接AE,所以AB+CD所对圆心角是180，所以，CD=AE,A=90BE=，半径是24 50 60 5【解析】试题解析：如图：等边三角形为圆锥的轴截面， 锥角为： 则底面半径： 这个圆锥的侧面积所以故答案为： 25相离【解析】试题分析：根据点A的坐标可知：点A到y轴的距离为7，则A与y轴相离26（1）d3；（2）
5、d=3（3）d3【解析】（1）当直线l与O相离时，即直线到圆心的距离大于半径，故d3；（2）当直线l与O相切时，即直线到圆心的距离等于半径，故d=3；（3）当直线l与O相交时，即直线到圆心的距离小于半径，故d3.27【解析】试题分析：根据扇形的弧长等于圆的周长得出R和r之间的关系.考点：弧长的计算公式2858【解析】试题解析：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案为：58.29【解析】过O点作OECD于E，AB为O的切线，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=120,OCD=ODC=30，O的半
6、径为2，OE=1,CE=DE= ，CD= ，图中阴影部分的面积为： .故答案为：.点睛：本题主要考查了切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COD和COD的面积是解题的关键.3040【解析】A=50，BOC=100，BO=CO，OBC=(180100)2=40，故答案为：40.31(1)作图见解析；(2)作图见解析【解析】试题分析：（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题（2）将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=S扇形BAA2=S扇形BAA2计算即可试题解析：（1）ABC关于y轴对称的A1B1C1图象如图1
7、所示（2）将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=S扇形BAA2=【点睛】本题考查旋转变换、轴对称变换、扇形的面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型视频32（1）直线的解析式为； （2）当与相切时，点坐标为（， ）或（， ）；（3）过点、三点的抛物线为或【解析】试题分析：(1)、根据RtAOB的性质求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据在直线AB的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC的长度，从而得出点C的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：在直线的右侧相切时得
8、出点D的坐标，根据等边的性质得出的坐标，从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；在直线的左侧相切时，根据切线的直角三角形的性质求出点的坐标，根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）（， ）， 在Rt中， ， （， ）设直线的解析式为则 解得 直线的解析式为 （2）如图3，当在直线的左侧时， 与相切，在Rt中， ， ， 而，与重合，即坐标为（， ）根据对称性，还可能在直线的右侧，与直线相切，此时坐标为（， ）综上，当与相切时，点坐标为（， ）或（， ）（3）如图4， 在直线的右侧相切时，点的坐标为（， ）此时为等边三角形（， ）设过点、三点的抛物线的解析式为则 当在直线的左侧相切时， （
9、， ）设，则， 在Rt中， ， 即， （， ）设过点、三点的抛物线的解析式为则， 综上，过点、三点的抛物线为或点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式，本题在解答的过程中容易出现漏解的现象，做题的时候要细心.在解决切线问题的时候，我们一般首先画出切线的位置，然后转化为直角三角形的问题来进行解决，从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候，一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.33（1）见解析； （2）3.【解析】（1）由PA、PB是O的两条切线，根据切线的性质，即可证得OAPA，OBPB，又由切线长多了，可得ABOP；（2）首先设OA=x，然后由勾股定理
10、方程；x2+42=（x+2）2，继而求得答案.解：（1）OAPA，OBPB，ABOP；理由：PA、PB是O的两条切线，OAPA，OBPB，PA=PB，APO=BPO，ABOP；（2）设OA=x，则OP=OD-PD=x+2，PA是切线，OAPA，在RtOAP中，OA2+PA2=OP2，则x2+42=（x+2）2，解得x=3.半径OA=3.348.【解析】试题分析：如图1所示：过O作OEAB，交CD于F点，连接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE中，利用勾股定理求出OE的长，从而得到OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理分别求出FD，即可得到结论试题解析：解： 过O向AB作垂
11、线，垂足为E，根据垂径定理可以得到BE=3，连接OB，在直角三角形BOE中，根据勾股定理可以得到OE= =4同样过O点想CD作垂线，垂足为F，因为弦AB和弦CD之间的距离为7，那么OF=3，连接OD，在直角三角形ODF中DF= =4根据垂径定理可以知道点F为CD的中点，即CD=8 35（1）AC是O的切线（2）线段AC的长为24【解析】试题分析：（1）根据已知条件“CAD=CDA”、对顶角BDO=CDA可以推知BDO=CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，可得AC是O的切线；（2）根据“等角对等边”可
12、以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在RtOAC中，根据勾股定理来求AC的长度试题解析：解：（1）AC是O的切线证明：点A，B在O上，OB=OA，OBA=OAB，CAD=CDA=BDO，CAD+OAB=BDO+OBA，BOOC，BDO+OBA=90，CAD+OAB=90，OAC=90，即OAAC，又OA是O的半经，AC是O的切线； （2）设AC的长为xCAD=CDA，CD的长为x由（1）知OAAC，在RtOAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=（2+x）2，x=24，即线段AC的长为24点睛：此题考查了切线的性质与判定、勾股定理以及等腰三角形
13、的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用36（1）证明见试题解析；（2）（3）【解析】试题分析：（1）连接OD，如图，利用等边三角形的性质得到A=C=60，再证明ODBC，然后利用DFBC可得ODBC，再根据切线的判定定理可判断DF为O的切线；（2）利用等边三角形的性质得到AB=AC=4，C=60，则CD=2，然后在RtCDF中利用正弦的定义可计算出DF；（3）连接OE，如图，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形ODFES扇形DOE进行计算试题解析：（1）连接OD，如图，ABC为等边三角形，A=C=60，OA=OD，ODA=A=60，ODA=C，ODBC，DFBC，ODB
14、C，DF为O的切线；（2）等边三角形ABC的边长为4，AB=AC=4，C=60，AO=AD=2，CD=2，在RtCDF中，sinC=，DF=2sin60=；（3）连接OE，如图，CF=CD=1，EF=CECF=1，S阴影部分=S梯形ODFES扇形DOE=（1+2）=【考点】切线的判定；等边三角形的性质；扇形面积的计算37（1）证明见解析（2）4【解析】试题分析：（1）首先连接OE，由弦AE平分BAC，易证得OEAC，又由EDAC，即可证得OEED，继而证得结论；（2）首先过点O作OFAC于点F，易得四边形OEFD是矩形，即可得DE=OF，然后由垂径定理求得OF的长，即可求得答案试题解析：（1）
15、证明：连接OE，OA=OE，BAE=OEA，弦AE平分BAC，BAE=DAE，DAE=OEA，OEAC，EDAC，OEED，DE是O的切线；（2）解：过点O作OFAC于点F，EDAC，OFED，AF=AC=6=3，OEAC，四边形OEFD是矩形，OF=DE，OA=AB=10=5，OF= =4，DE=OF=4点睛：此题考查了切线的性质与判定、矩形的判定与性质以及垂径定理注意准确作出辅助线是解此题的关键38（1）证明见解析；（2）48；（3）【解析】（1）由三角形的内角和为180度可知：E+A +ABC =180，F+A +ADC =180，E=F，ADC=ABC； （2）由（1）可得ADC=AB
16、C，而四边形ABCD为O的内接四边形，故ADC+ABC=180，即ADC=ABC=90，A =48；（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=CEF+CFE，则A=CEF+CFE， 然后根据三角形内角和定理有A+CEF+CFE+AEB+AFD=180，即2A+ + =180，再解方程即可得： 39（1）证明见解析；（2）O的直径为5【解析】试题分析：（1）连接OD，已知DE是O的切线可得ODE =90，又因D是AC中点，O是AB中点，可得OD就是ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知ODBC，即可得DEBC；（2）连接BD，已知AB是直径，可得
17、ADB=90，即BDAC，在ABC中，点D是AC中点，可得BD是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BA=BC，在RtCDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在RtCDB中，求得BC=5，即可求得BA=BC=5，即O的直径为5试题解析：证明：连接OD DE为O的切线， DEOD， AO=OB，D是AC的中点，ODBCDEBC （2）解：连接DB，AB为O的直径，ADB=90，DBAC，CDB=90D为AC中点，AB=BC，在RtDEC中，DEC=90，DE=2，tanC=， 由勾股定理得：DC=，在RtDCB中，BDC=90，BD=DCtanC，
18、由勾股定理得：BC=5，AB=BC=5， O的直径为540证明见解析.【解析】试题分析：本题从切线的判定和性质出发，先判定ODCOBC，从平行线得到线段的比，从而证得试题解析：连结OD，ODAD，1ADO，2DAO，OA=OD，ADO=DAO，12，ODOB，OCOC，ODCOBC，ODCOBC。OB是O的半径，BC是O的切线，BCOBOBC900，ODC900，CDOD。CD是O的切线。过A作O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FAAB。DEAB，CBAB，FADECB,。在FAC中，DPFA, 。FA、FD是O的切线，FA=FD，。在ABC中，EPBC, 。CD、CB是O的切线，CB=CD， ， DP=EP，点P平分线段DE。
