1、20152016学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式；球的体积公式.第卷（选择题，共60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，,则 （ ）A. B. C. D.2.下列几何体的截面图不可能是四边形的是 （ ）A圆柱 B圆锥 C圆台 D棱台3.已知空间两点，则两点间的距离是 （ ）A.5 B.6 C.7 D.84.函数是上的增函数，且，则方程在内 （ ）A有3个实
2、数根 B有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根5.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，则该四棱锥的侧面积为（ ）A. B. C. D.6直线与直线平行，则的值为 （ ）A.3 或-1 B.3 C.-1 D.7若，则的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 8.已知点则外接圆的圆心坐标为 （ ） A B. C. D.9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若则 B.若，则C若，则 D.若，则10.过点作圆的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（ ）A B C D11.是球上的三点，,球的直径等于13，则球心到平面的距离为 （ ）A. B C. D
3、12.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为 （ ） A. B C. D第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为_.14.过圆上一点的切线方程为_.15.图1为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_图116.已知函数为偶函数，则该函数图象与轴交点纵坐标的取值范围是 _.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，的值域为，若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图2所示，长方
4、体中，,是侧棱的中点过点,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个四边形.（）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；（）证明平面.19.（本小题满分12分）图2已知方程： .（）若方程表示圆，求实数的范围；（）当方程表示圆时，该圆与直线相交于两点，且,求的值.20.（本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积. 图321.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，函数，定义域为.（）判断函数的奇偶性并证明；（）若不等式对于一切恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知两个定点，动点满足.设动点的轨
5、迹为曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点.（）求曲线的轨迹方程；（）求直线斜率的取值范围；（）若，求.20152016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中
6、间分。一选择题 1-6. A B B C A C 7-12. C A D D B B二.填空题13； 14； 15. ； 16三.解答题17. 解：由函数可知，即函数的定义域为4分又因为，所以函数的值域为8分又.10分18. 解：（）取中点，连结,则四边形即为所求四边形。（其它做法请酌情给分）.4分()为中点,又.6分又平面，平面. 8分又平面，平面，平面, 即平面.12分19.解：（）由可得即.6分()设圆的半径为，圆心(1,2)到直线的距离.8分又因为=1.10分即.12分20. 解：（）因为分别为的中点，所以.2分又因为平面，平面所以平面.4分（）因为，为的中点，所以.6分又因为平面平面
7、，平面平面=,且平面，所以平面.又因为平面所以平面平面.8分（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的边长为2，面积.因为分别为的中点，所以.10分又因为平面，所以三棱锥.12分（其它方法请酌情给分）。21解：（）函数定义域为且为奇函数.4分（）在上任取两个不等的实数，不妨设，则由于，所以,即函数在上单调递增。.6分由得即又因为函数在上单调递增，所以对一切 恒成立，即，.8分，故.10分即=1，所以，所以.12分22解：（）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为.4分（II）方法一：依题意：设直线的方程为：由于直线与圆有两个不同的交点，故圆心到直线的距离应小于圆的半径,即：.8分方法二：设直线的斜率为，则直线的方程为：由得直线与圆相交于不同两点， ，即.8分（）设直线的方程为：由得直线与圆相交于不同两点， ， ，又， 整理得：， 解得（舍）.10分直线的方程为：圆心到的距离 ，.12分10
