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1、最新北师大版高一数学必修一测试题全套及答案最新北师大版高一数学必修一测试题全套及答案第一章测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB等于()Ax|2x3Bx|1x5Cx|1x5 Dx|1x5解析：结合数轴分析可知，ABx|1x5答案：B2符合条件aPa，b，c的集合P的个数是()A2 B3C4 D5解析：集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故Pa，b，a，c，a，b，c共3个答案：B3已知集合A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，则集

2、合 B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1,3,5解析：画出满足题意的Venn图，由图可知B1,3,5答案：D4设Mx|xa21，aN*，Py|yb24b5，bN*，则下列关系正确的是()AMP BMPCPM DM与P没有公共元素解析：aN*，xa212,5,10，.bN*，yb24b5(b2)211,2,5,10，.MP.答案：B5若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：UM1,4,5,6，UN2,3,5,6，(UM)(UN)5,6答案：D6如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示

4、.a的值为0或1或1.答案：D10定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且xMN，则(MN)N()AMN BMNCM DN解析：按定义，MN表示右上图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示MN.(MN)N应表示xMN或xN且x(MN)N的所有x的集合，(MN)N表示右下图右边的阴影部分，因此(MN)NM.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知集合Ax|x2，Bx|xa，如果ABR，那么a的取值范围是_解析：如图中数轴所示，要使ABR，需满足a2.答案：a212集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则

5、A中孤立元素的个数为_解析：当x1时，x10A，x12A；当x2时，x11A，x13A；当x3时，x12A，x14A；当x5时，x14A，x16A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.答案：513设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.解析：UBx|x1，借助数轴可以求出UB与A的交集为图中阴影部分，即x|0x1答案：x|0x114已知集合A2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有_个解析：(1)若A中有且只有1个奇数，则A2,3或2,7或3或7；(2)若A中没有奇数，则A2或.答案：6三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15

8、|0y3解析：当x0时y0，当x1时y1，当x2时y0，当x3时y3，值域为1,0,3答案：A2幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示，则m的值为() A1m3B0C1D2解析：从图像上看，由于图像不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：f(x)f(x)，则f(x)f(x)f 2(x)0.答案：C6函数yx2bxc(x0，)是单调函数，则有()Ab0 Bb0Cc0 Dc0解析：作出函数yx2bxc的简图，对称轴为x.因该函数在0，)上是单调函数，故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可，故0，所以b0.答案：A7.幂

9、函数yf(x)图像如图，那么此函数为()Ayx2 ByxCyx Dyx解析：可设函数为yx，将(2，)代入得.答案：C8某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)()A6.9 m B7.0 mC7.1 m D6.6 m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(a0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：0f(x)在(0，)上为增函数，而f(x)及f(x)3x1在(0，)上均为减函数，

10、故排除A，B.f(x)x在(0,1)上递减，在1，)上递增，故排除D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若函数f(x)则f(f(f(0)_.解析：f(0)2，f(f(0)f(2)(23)1，f(f(f(0)f(1)11.答案：112设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题意得m10.答案：(0，)13设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，即，所以，从而有a1(a1)，即a1.答案：114已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)

11、211x123g(x)321当gf(x)2时，x_.解析：gf(x)2，f(x)2，x1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式，并求其单调区间解析：f(3)f(1)5，对称轴为x1，又最大值为13，开口向下，设为f(x)a(x1)213(a0)，代入x1，4a135，a2，f(x)2(x1)213.函数在(，1上单调递增，在1，)上单调递减16(12分)已知函数f(x)，且f(1)2，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在(1，)上是

12、增函数；(3)求函数f(x)在2,5上的最大值与最小值解析：(1)证明：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f(1)2所以1a2，即a1f(x)xf(x)xf(x)所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(1，)且x1x2f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)x1x2，且x1x2(1，)x1x21，f(x1)f(x2)0所以f(x)在(1，)上为增函数(3)由(2)知，f(x)在2,5上的最大值为f(5)，最小值为f(2).17(13分)已知函数f(x)，令g(x)f.(1)如图，已知f(x)在区间0，)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并说明你

13、的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0)解析：(1)f(x)，所以f(x)的定义域为R .又任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，故f(x)的图像关于y轴对称，补全图像如图所示(2)证明：g(x)f(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)18(13分)已知函数f(x)ax2(2a1)x3在区间上的最大值为1，求实数a的值解析：当a0时，f(x)x3，f(x)在上不能取得1，故a0.f(x)ax2(2a1)x3(a0)的对称轴方程为x0.(1)令f1，解得a，此时x0，因为a0，x0，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适；(3)令f(x0)1，得a

14、(32)，验证后知只有a(32)才合适综上所述，a或a(32)第三章测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简的结果为()A5 BC D5解析：()55.答案：B2若log5log36log6x2，则x()A9 BC25 D解析：由换底公式，得2，2.lg x2lg 5lg .x.答案：D3已知函数f(x)4ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A(1，5) B(1，4)C(0，4) D(4，0)解析：yax恒过定点(0，1)，y4ax1恒过定点(1，5)答案：A4函数y(a21)x在(，)上是减函数，则a的取值范围

15、是()A|a|1 B|a|2Ca D1|a|解析：由0a211得1a22，1|a|0 Ba1C0a1 Da1解析：由ax10得ax1，又知此函数的定义域为(，0，即当x0时，ax1恒成立，0a1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：由图像得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案：D7函数y的值域是()A(2，1) B(2，)C(，1 D(2，1解析：当x1时，03x13111，21时，01，则221，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0，2)C(，1)(3，) D(1，3)解析：当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x01得11，x01.x0(，1)(

16、3，)答案：C10函数f(x)loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数下列结论正确的是()A0a1Ba1，0b1，b1D0a1，0b1，又f(1)0，即logab0loga1，b1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若函数f(x)则f_解析：1log3log30，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析：(1)由得3x1，所以函数的定义域x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a1时，函数有最小

17、值，所以loga42，解得：a.17(13分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3a4x的定义域为0，1(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断函数g(x)的单调性解析：(1)f(x)3x，f(a2)3a218，3a2.g(x)24x(x0，1)(2)设x1，x2为区间0，1上任意两个值，且x1x2，则g(x2)g(x1)24x224x1(2x12x2)(2x12x2)，0x12x11，g(x2)0得0或，1x1，即f(x)的定义域为(1，1)(2)对x(1，1)有f(x)(x)log2f(x)f(x)为奇函数ff.ff0.(3)设1x1x21，则.1x1x20，(1x1)(1x

18、2)0，.函数y在(1，1)上是减函数从而得f(x)xlog2在(1，1)上也是减函数又a(1，1)，当x(a，a时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)alog2.第四章测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1，2，3 B1，1，3C1，1，3 D无零点解析：令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1，3，故选B.答案：B2下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析：由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不

19、存在零点答案：C3如图所示的函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D解析：对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求答案：A4已知函数f(x)exx28x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)解析：f(1)90，f(x)是连续函数，故f(x)在(1，0)上有一零点答案：B5若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0, f(1)f(2)f(4)0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图像与x轴相交有多种可能例如，所以函数f(x)必在区间(

20、0，4)内有零点答案：D6二次函数yx2pxq的零点为1和m，且1m0且q0且q0Cp0 Dp0且q0解析：由已知得f(0)0，解得q0，p0.答案：D7若x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：构造函数f(x)ln xx4，则函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(2)ln 2240，所以f(2)f(3)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)解析：在同一坐标系中，画出三个函数的图像，如右图所示当x2时，f(x)g(x)4，当x4时，f(x)g(x)16，当x4时，

21、g(x)图像在最上方，h(x)图像在最下方，故g(x)f(x)h(x)答案：B10为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数，这个函数的图像是()解析：函数解析式为yx0.5，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案：12函数f(x)

22、x3x2x1在0，2上的零点有_个解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由f(x)0得x1或x1.f(x)在0，2上有1个零点答案：113已知函数f(x)若函数yf(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：画出分段函数f(x)的图像如图所示结合图像可以看出，函数yf(x)k有两个零点，即yf(x)与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1)答案：(0，1)14已知函数t144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是_小时解析：当N90时，

23、t144lg144.答案：144三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围解析：(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0和时函数只有一个零点16(12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数f(x)x33x5，其图像在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_所以

24、f(x)在区间_内存在零点x0，填表：区间中点mf(m)的符号区间长度结论：_.解析：51931(1，2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1，2)1.51(1，1.5)1.250.5(1，1.25)1.1250.25(1.125，1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 50.1，原方程的近似解可取为1.187 5.17(13分)某商品在近100天内，商品的单位f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是()g(t)(0t100，tZ)这种商品在这100天内哪一天的

25、销售额最高？解析：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，则F(t)(t12)2，当t12时，F(t)max(元)(2)若40100，F(t)在(40，100上递减，当t41时，F(t)max745.5.745.5，第12天的日销售额最高18(13分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2

26、)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解析：(1)由图像可知：当0t10时，v3t，则当t4，v3412，故s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0，10时，smax102150650，t(10，20时，smax3020150450650，当t(20，35时，令t270t

27、550650.解得t130，t240.200，By|y0，AB.答案：A3设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab解析：易知log231，log32，log52(0，1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图像，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式即得log32log52.答案：D4函数yax2bx3在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，则()Ab0且a0 Bb2a0 Da，b的符号不定解析：由题知a0，1，b2a0.答案：B5要得到y3的图像，只需将函数y的图像()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度解析：由y3知，D正确答案：D6在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图像可能是如图中的()解析：a0，yax的图像不过第一象限还可知函数yxa(a0)和yax在各自定义域内均为减函数答案：B7设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：0log53log541，bac.答案：D8若

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