1、 湘教版九年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A.y(x1)(x2)B.y(x1)2C.y1x2D.y2(x3)22x22.已知关于 的函数 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A.B.C.D.3.抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为( )A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-14.如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=（x1）2B.y=（x+1）2C.y=x2+1D.
2、y=x2+35.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（） A.y（x40）（50010x）B.y（x40）（10x500）C.y（x40）50010（x50）D.y（x40）50010（50x）6.若抛物线y=（x2m）2+3m1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ） A.m2B.m2C.m D.m 7.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P，其图像与x轴有
3、两个交点A（m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3am+6a），以下说法：m=3；当APB=120时，a= ；当APB=120时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得ABM是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点N，当ABN为直角三角形时，有a 正确的是（ ）A.B.C.D.8.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2)2B.y=(x+2)2C.y=x2-2D.y=x2+29.下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（） A.圆的半径和其面积变化关系B.我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y
4、的变化关系C.掷铅球水平距离与高度的关系D.面积一定的三角板底边与高的关系10.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y 0.80 0.54 0.20 0.22 0.72A.1.6x11.8B.1.8x12.0C.2.0x12.2D.2.2x12.411.如图，已知抛物线 y=x2+3x4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点 （-2，0） , （2，0） 且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的
5、函数关系的图象大致是（ ） A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根之和（ ） A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题（共8题；共8分）13.某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h5t2+160t+10表示经过_s，火箭到达它的最高点 14.请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式_. 15.如果函数y=（m2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_ 16.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（
6、1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_ 17.对于二次函数y=x23x，当x=1时，y=_ 18.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为_ 19.已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是_ 20.已知关于x的方程（a+2）x22ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2 ， 抛物线y=x2（2a+1）x+2a5与x轴的两个交点分别
7、为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为_ 三、解答题（共3题；共15分）21.已知一抛物线经过点A（1，0），B（0，5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式 22.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值 23.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式 四、综合题（共4题；共53分）24.已知二次函数y=2x24x6 （1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 （2）在
8、平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而减少？ （4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 25.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），请回答以下问题 （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标_； （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为_； （3）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是_ 26.定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 的伴随直线为直线 .抛物线 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），
9、该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）. （1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）. （3）设抛物线 的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.当ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值. 27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经过A（0，4），B（x1 ， 0），C（x2 ， 0）三点，且|x2x1|=5 （1）求b，c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形B
10、DCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 答案一、单选题1. D 2. A 3.D 4.B 5. C 6. A 7. D 8. A 9.D 10.C 11.B 12. C 二、填空题13. 16 14. 15.m2 16.x1或x4 17.4 18. 19.2m8 20.-1 三、解答题21.解：抛物线对称轴是直线x=2且经过点（1，0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0），设抛物线的解析式为y=a（xx1）（xx2）（a0），即：y=a（x+
11、1）（x5），把B（0，5）代入得：5=5a，a=1抛物线的解析式为：y=x24x5 22.解：（1）根据表格数据可得，解得，x2+bx+c=x22x+5，当x=1时，x22x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0x2时，y的最大值是5 23.解：设二次函数的解析式为 ，因为图象过（0，0)点，所以 ，所以 ，所以此二次函数的解析式为 四、综合题24.（1）解：a=20， 抛物线的开口向上，y=2x24x6=2（x1）28，抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8）（2）解：令y=0，2x24x6=0， 解得x1=1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），令
12、x=0，则y=6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），作出函数图象如图所示（3）解：x1时，y随x的增大而减少（4）解：函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3（1）=3+1=4， 设与y轴的交点坐标为（0，6），则OC=6，所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= ABOC= 46=12 25.（1）（3，0）（2）x1=1，x2=3（3）xAE此时ADF不是等腰直角三角形综上所述：点M的坐标为（ ， ）或（ ， ）设GH交y轴于G，则GA=AE=EO= ，抛物线顶点M为（m， ） ， ， ，或 ，解得： 或 或 27.（1）【解答】解：抛物线y=x2+bx+c，经过点A（
13、0，4），c=4又由题意可知，x1、x2是方程x2+bx4=0的两个根，x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2x1）2=25又（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=b224b224=25解得b=，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=（2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又y=x2x4=（x+）2+，抛物线的顶点（，）即为所求的点D（3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=3与抛物线y=x2x4的交点，当x=3时，y=（3）2（3）4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上. 第 7 页 共 7 页
