1、1第五章故障树分析（FTA）5-1FTA的基本概念一、FTA的含义内内 容容 提提 要要二、FTA的特点三、FTA的优缺点四、FTA的发展及主要应用方面5-2建立故障树一、建立故障树的常用符号二、建立故障碍树的基本方法三、建立故障树的示例5-3故障树的数学描述一、故障树的结构函数二、故障树与可靠性框图的等价关系2第五章故障树分析（FTA）5-1FTA的基本概念 第一步第一步去寻找所有引起顶事件的直接原因顶事件的直接原因；一、FTA的含义 FTA：是一种系统化的演绎方法，它以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。析的目标。第二步第二步再分别找上述每
2、个直接原因的所有直接原因，依次进行，直至最基础的直接原因依次进行，直至最基础的直接原因（底事件）（底事件）。3 用一定符号建树，表达符号建树，表达上面的关系，用以找出系统内可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失误等各种因素（底事件）和各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的逻辑关系系统失效（顶事件）之间的逻辑关系。从而定量地研究定量地研究“底事件”对“顶事件”的影响的一种分析方法。俗称“打破砂锅问到打破砂锅问到底底”的方法。41.FTA是一种由上而下由上而下（由系统到元件）的系统完整的失效因果关系的分析程序。旨在不漏过不漏过一个基本故障模式。二、FTA的特点2.FTA是一种定量分析
3、定量分析的手段，它使用树形图来进行分析。3.因为FTA使用严格的数学公式数学公式，故便于编成程序由计算机运算。5三、FTA的优缺点(2)FTA逻辑推理严谨，数学计算严密逻辑推理严谨，数学计算严密，既能定性地判断，又能定量地计算能定性地判断，又能定量地计算各底事件对顶事件影响程度的大小。1.FTA的优点：的优点：(1)FTA可追溯系统失效的根源到基础元件失效（底事件）的组合关系。因此，它是一种多因素的分析法多因素的分析法，可以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。62.FTA的的缺点：缺点：因为FTA是一种系统化的演绎方法，所以分析过程比较繁琐，计算量很大比较繁琐，计算量很大，需借助于计算机
4、完成。且在分析过程中若稍有疏忽稍有疏忽，有可能漏过某一后果严重后果严重的故障模式。7故障树分析法（FTA）是1961年提出来的，首先用于分析导弹发射系统，后来推广应用到航天部门、核能及化工等许多领域，虽然其出现已经近四十多年了，但其发展仍方兴未艾。四、FTA的发展及主要应用方面本章我们仅介绍用FTA分析单调关联系统分析单调关联系统可靠性的方法。FTA是分析复杂系统可靠性和安全性的有分析复杂系统可靠性和安全性的有效方法效方法，它便于分析单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统和多状态非单调关联等系统的可靠性和安全性。8建立故障树建立故障树（简称建树）是FTA的关键关键，如有错、漏，定性和定量分析
5、将失去意义。5-2建立故障树一、建立故障树的常用符号 关于故障树的符号，现在我国已有技术标准，今后大家需用时请详阅GB4888-85故故障树名词术语和符号障树名词术语和符号。为能正确建树，首先应了解建树所用符号建树所用符号。此处我们仅介绍几种常用的有关符号。91.事件符号未探明事件基本事件底事件中间事件顶事件结果事件事件分：事件分：（1）底事件FTA中仅导致其他事件的原因事件。在FTA中无需探明其发生原因的底事件，符号见图1。图1基本事件10 在FTA中原则上应进一步探明其原因，但暂时不必或暂时不能探暂时不必或暂时不能探明明其原因的底事件，符号见图2。图2FTA中由其他事件或事件组合所导致的事
6、件。FTA所关心的结果事件（最终研究的结果事件）符号见图3。图3未探明事件(2)结果事件 顶事件11FTA中位于底事件和顶事件之间的结果事件。中间事件符号见图4。图4 中间事件122.逻辑门符号表示仅当所有输入事件（原因事输入事件（原因事件）发生时，输出事件（结果事件）才发生件）发生时，输出事件（结果事件）才发生。符号如图5-1(a)。(1)与门图5-1逻辑门符号(a)与门(b)或门(c)禁门(d)异或门13 (2)或门表示至少一个输入事件发生时至少一个输入事件发生时输出事件就发生输出事件就发生。符号如图5-1(b)。(3)禁门当给定条件满足时,则输入事件直接引起输出事件发生,否则不发生。椭圆
7、形内注明条件。符号如图5-1(c)。图5-1逻辑门符号(a)与门(b)或门(c)禁门(d)异或门14图5-1逻辑门符号(a)与门(b)或门(c)禁门(d)异或门 (4)异或门输入事件中任何一个发生都可引起输出事件发生,但x1、x2不能同时发生。符号如图5-1(d)。15 转移符号是为了避免画图时重复和使图形简明而设置的符号。3.转移符号转移符号可分为相似转移符号相同转移符号 相同转移符号，见图5所示。(子树代号字母数字)(a)转向符号(同左)(b)转此符号图5相同转移符号16(2)相似转移符号，见图6所示。不同事件标号XXXX（若事件标号 相同不写）（同右）(a)转向符号（子树代号）(b)转此
8、符号图6相似转移符号17在分图中找。A表示同下面的子树，AAAA 表示同下面的子树，A仅是将事件改成，应在总图中找。小结：故障树常用主要符号主要符号列于下表18 由上述可见，故障树故障树是用事件符号、逻辑门符号和转移符号描述系统中各事件之间的倒立树倒立树状因果关系图状因果关系图。下面讨论如可建树。19二、建立故障树的基本方法建立故障树的基本方法分人工建树和人工建树和计算机自动建树计算机自动建树两种。建立故障碍树过程中应注意以下问题：1.正确选取顶事件顶事件就是最不希望发生的故障不希望发生的故障状态。2.准确写出故障事件方框中的说明。3.正确划分每个事件方框中的故障类型。例5-1如图5-2所示某
9、马达系统故障类型马达系统故障类型见表5-1。20图5-2马达电路马达电路故障分析表5-121以上六大方面问题中易犯的毛病易犯的毛病是忽视第4、5条。4.严格遵守循序渐进的原则5.严格禁止“门门”短路6.建树方法指导方面应注意的问题这些在以后建造故障碍树中可有体会。第5条严禁严禁“门门门门”短路，短路，这是在“建树”时最易“顾此失彼顾此失彼”的问题。第第4条严格遵守循序渐进的原则条严格遵守循序渐进的原则（即应逐级建立不要跃进）。22 例5-2图53所示输电网络输电网络，有三个变电站，由A站向B、C两站供电，共有五条线路。三、建造故障树的示例B和C两站由单线供电。图5-3电网系统电网失效的判据是判
10、据是：B和C中任何一站无输入；请画出电网失效的故障树。23解：(3)(3)绘制故障树见图绘制故障树见图54。(1)选取顶事件根据要求，选电网系统失效电网系统失效为顶事件T。(2)从T开始确定各失效事件之间的逻辑关系：由分析可知TB站无输入(P)C站无输入(Q)B、C单线供电(R)T 与与 P、Q、R的的逻辑关系为或门或门。根据图5-3寻找产生寻找产生P、Q、R的原因，一的原因，一直到直到基本事件基本事件。24图5-4例5-2的故障树25 例5-3：某输电网络的变电站和线路情况见图5-5，电网失效判据同例5-2，请画出其故障树图。图5-5电网系统解:按例5-2的方法进行分析，绘制该例子的故绘制该
11、例子的故障树见图障树见图56。26图5-6图5-5的故障树27例54已知某飞机有有3个发动机个发动机(A、B、C),当其同时发生故障时,飞机不能正常飞行。A、B、C的故障树见图57(a)、(b)、(c)。使用相同和相似符号绘制飞机不能正常飞行的故障树。图5-7飞机发动机故障树28解：该飞机不能飞行的故障树如图5-8所示。比较图比较图5-7和图和图5-8优缺点。优缺点。图5-8飞机因发动机不能起飞的故障树29 建造故障树的根本目的目的是定量分析系统失效情况。前面已讲过用系统的可可靠性靠性框图定量地计算系统的可靠度可靠度问题，现想用系统的故障故障树定量地计算系统的失效概率失效概率。305-3故障树
12、的数学描述一、故障树的结构函数1.故障树与门与门的结构函数 nixxxxn,2,121 设由n个独立事件组成的故障树，事件间的故障相互独立。(x)为故障树的结构函数，则与门与门的结构函数为ix当只取0，1二值时，则有niixX1)(5-1)31其故障树如图5-9所示,相当于可靠性框图并联系统。图5-92.故障树或门或门的结构函数nixxxXn,2,1)(21 ix当只取0，1二值时，则有32（5-2）niixX111)(其故障树如图5-10所示,相当于可靠性框图串联系统。图5-9图5-10333.n中取k的结构函数 其他当0,2,11)(nkiXi（5-3）式中 k-使系统发生故障的最少底事件
13、。其故障树如图5-11所示,相当于可靠性框图k/nG的表决系统。图5-9图5-10图5-11344.简单与门、或门与门、或门混合系统的结构函数如图5-12所示。图5-9图5-10图5-12图5-11其结构函数为321)(xxxX(5-4)35ix当只取0，1二值时，则有321111)(xxxX（5-5）该故障树相当于可靠性框图的串并联系统。36二、故障树与可靠性框图的等价关系个部件故障；表示第个部件正常，表示第设ixixii表示系统故障。表示系统正常，设TT1.可靠性串联系统可靠性串联系统的结构函数为nxxxT 21（5-6）由德摩根定律,即式(2-4)和式(2-5)得 nnxxxxxxTT 2121该结构函数正是故障树或门或门的结构函数。37因而可靠性串联系统与故障树或门或门系统是等价的，如图5-13所示。图2-13串联系统等价的故障树图。图中注：xx382.可靠性并联系统可靠性并联系统的结构函数为nxxxT 21（5-7）niinnxxxxxxxTT12121 39因而可靠性并联系统与故障树与门与门系统是等价的，如图5-14所示。图2-13并联系统等价的故障树图
