1、-1-2022-2023 学学年年下学期高二期中学情检测下学期高二期中学情检测数学数学试题参考答案试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ADCBDCAD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案BCACDCDAD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131；143；15192；161,)2e四、解答题：共 70 分
2、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】（1）解法一：2222223456136101535CCCCC 解法二：3356322222222225463437CCCCCCCCCCC35（2）已知222020CCxx，则22xx，解得：2x 或2(2)20 xx，解得：6x，经检验均符合.18【解析】（1）由32()2f xxxx可得，2()341fxxx所以(2)5f，(2)2f所以切线方程为：25(2)yx，即580 xy（2）2()341fxxx由()0fx，可得1x 或13x，-2-则曲线()yf x的单调增区间为1,3和1,；由()0fx，可得113x，则曲线()yf x的
3、单调减区间为1,13；又32112114f ，14327f，10f，32222222f 则()f x在1,2上的最大值为 2，最小值为419【解析】（1）先排女生：4424A，再将女生看做一个整体与男生一起排列：4424A 根据分步乘法计数原理得，总的站队方式有：2424576种.（2）3 个男生都不相邻的方法有：43451440A A 种，只有其余两个男生相邻的有：422452960A A A 种，所以男生甲不与其他男生相邻的站队方式有14409602400种.法二：先排男生甲与 4 个女生有55120A 种，再排第二个男生，有 4 种方法，再排第三个男生，有 5 种方法，根据分步乘法计数原
4、理得，总的站队方式有：120452400 种.(3)先将 4 个女生分成三组，有246C 种方法，再将三组女生分到三个年级有336A 种，再将三组男生分到三个年级有336A 种，根据分步乘法计数原理，所有情况共666216 种.20【解析】（1）通项公式199()(1)rrrrrrTCxCx，所以9(1)rrraC3339(1)84aC-3-（写成384x的扣 1 分）（2）令1x 得：123909(1 1)0aaaaa，令0 x 得：01a 所以13920 11aaaa（3）112233991239999911111111.(1)(1)(1)(1)aaaaCCCC123999991111.C
5、CCC 123443219999999999111111111CCCCCCCCC 9911C 21【解析】（1）由题意得 11e2e21a xa xfxaaax若0a，则10a x，所以1e1a x，所以1e20a xa，即 0fx，所以 f x在1,上单调递增若0a，令 0fx，则ln21xa故当ln21,1xa时，0fx，所以 f x在ln21,1a上单调递减；当ln21,xa时，0fx，所以 f x在ln21,a上单调递增综上，若0a，f x在1,上单调递增；若0a，f x在ln21,1a上单调递减，在ln21,a上单调递增.（2）若函数()f x的图象始终在()g x图象的上方，只需
6、f xg x在1,x上恒成立，即1eln2210a xxaxa 在1,x上恒成立，设 1eln2211a xG xxaxax，则 11e2a xGxaax，1221ea xGxax，当0a 时，11111e2e2120a xa xGxaaaaxxx，所以 G x在1,上单调递增，所以 10G xG；符合题意；-4-当0a 时，lnG xx在1,上单调递增，所以 10G xG；符合题意；6 分当01a时，因为 1221ea xGxax在1,上单调递增，而 2110Ga，22ln1111 102ln1aGaaa ，所以存在02ln1,1axa使得00Gx，即012201ea xax，所以 Gx在0
7、1,x上单调递减，在0,x 上单调递增，所以 00000111112001e2ee2ee20a xa xa xa xa xGxGxaaaaaax，所以 G x在1,上单调递增，所以 10G xG；符合题意；当1a 时，因为 121exGxx在1,上单调递增，所以 10GxG，所以 11e2xGxx在1,上单调递增，所以 10GxG，所以 1eln21xG xxx在1,上单调递增，所以 10G xG，符合题意；当1a 时，因为 1221ea xGxax在1,上单调递增，所以 2110GxGa，所以 11e2a xGxaax在1,上单调递增，又 110Ga，ln2110ln21Gaa，所以存在1l
8、n21,1xa使得10Gx，所以 G x在11,x上单调递减，所以1(1)0G xG，不合题意；综上可知，当,1a 时，函数()f x的图象始终在()g x图象的上方22【解析】（1）由题意，2()(1)aR xbx，32()(1)abRxbx，1()1fxx，21()(1)fxx，由题意知，(0)(0)(0)(0)fRfR，即有112aab ，-5-所以，112ab，.（2）证明：由（1）知，即证11()ln(1)12xx.令11tx，则01tt且，即证1(0 1)(1)ln12(1)tttt，时，.记2(1)()ln(0 1)(1)1ttttt，则22214(1)()0(1)(1)tttt
9、t t，所以()(0 1)(1)t 在，上单调递增，在，上也单调递增.当(0 1)t，时，()(1)0t，即2(1)ln1ttt，即1ln12(1)ttt成立；当(1)t，时，()(1)0t，即2(1)ln1ttt，即1ln12(1)ttt成立.综上，1(0 1)(1)ln12(1)tttt，时，成立，所以11()ln(1)12xx成立，即1()()1xb fx成立.（3）由题意知，欲使得不等式1211(1)e(1)xxxx成立，则至少有110 x.首先考虑121e(1)xx，该不等式等价于1211ln(1)xx，即111()ln(1)2xx，又由（2）知，111()ln(1)2xx成立，所以
10、，使得121e(1)xx成立的x的取值范围是(1)(0)，.再考虑1(1)exx，该不等式等价于1ln(1)1xx.记()ln1h xxx，(0 1)(1)x，则11()1xh xxx，由()0h x得1x，所以，易知()h x在(0 1)，上单增，在(1)，上单减.所以，()(1)0h xh，即ln1xx，(0 1)(1)x，所以11ln(1)xx，(1)(0)x ，.当(0)x，时，由11ln(1)xx知，1ln(1)1xx成立；当(1)x ，时，由11ln(1)xx知，1ln(1)1xx不成立.-6-所以，使得1(1)exx成立的x的取值范围是(0)，.综上，不等式1211(1)e(1)xxxx的解集为(0)，.
