1、高一数学答案 第 1页，共 6 页高一数学高一数学本试卷共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.2023.4一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DADCCBBA二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9.ABC 10.ABC11.AD 12.BCD三、填空题13.5.014.51115.516.0,1,2（第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题：本大题共 6
2、 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:（1）设3,xym=则23rm=+，.1 分因为2sin23mmm，所以1m，.2 分故为第一象限或第四象限角；若选，1331,sin,cos,tan223yxymrrx；.6 分若选，1331,sin,cos,tan223yxymrrx .6 分（2）2sin()cos(2)tan 2023sincostansin 41.10 分18.解：（1）证明：假设a，b不能组成平面上向量的一组基底，所以a 与 b平行，则ba，.2 分即21e(2e1e)2e，高一数学答案 第 2页，共 6 页因为1e,2e不平行，所以21，.5
3、 分因为该方程组无解，所以a，b平行不成立，故假设不成立，所以a，b不平行，故a，b组成平面上向量的一组基底.6 分（2）若1ke2e和13e2ke平行，则存在实数，使得1ke(2e13e)2ke成立，.7 分因为非零向量1e,2e不共线，所以13kk，.9 分解得：3,33k,.11 分所以存在实数3k使得1ke2e和13e2ke平行.12 分19.解：（1）由表格根据五点法作图的规律，由表可得22722，解得：1,24，.2 分又2A，所以 12cos24fxx由11024x，得12x ，综上：12x ，12 cos24fxx；.3 分根据122,24kxkkz解得：344,22kxkkz
4、所以函数 fx的单调递减区间为34,4,.22kkkz.6 分（2）将函数 fx的图象向右平移2个单位得112cos2cos2242yxx，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变得 2cosg xx；.7 分高一数学答案 第 3页，共 6 页由 2g x得 22g x，若 2g x在,4 3上恒成立，则 minmax22g xg x，.9 分又当,4 3x时，2,122cosxg x，22,221 得得2122.12 分20.解：（1）由题意得，(sincos)，a=，.1 分所以|a|1sincos22，.2 分|b|1sincos22，.4 分ab0cossincossin
5、.6 分（2）因为 mn,所以 mn2(4)t ta2)4(2tkab tabkb22(4)0t tk,即，)4(2ttk.9 分所以42242tttk，.11 分当且仅当16,2kt时等号成立，此时2tk的最小值为 4.12 分21.解:（1）在Rt BOE中，OB25B=90BOE，,25cosOE.1 分在Rt AOF中，OA25A90AFO，25sinOF.2 分又2222252525EOF=90EF=cossincos sinOEOF，252525cossincos sinlOEOFEF高一数学答案 第 4页，共 6 页即25 sincos1cos sinl.4 分当点 F 在点 D
6、 时，这时角最小，求得此时6；点 E 在 C 点时，这时角最大，求得此时3.故此函数的定义域为,6 3.6 分（2）由题意知，要求照明装置费用最低，只要求 OE+OF 最小即可.由（1）得，25 sincosOE+OFcos sin，,6 3 设sincost，则21sincos2t，2225 sincos25505011cos sin12ttOEOFtttt.8 分由5712412，得3122t，令1()f ttt,可以证明()yf t在(0,)上为增函数,所以当2t 时OEOF最小,min()50 2OEOF,此时4,.10 分所以当BEAF25米时，照明装置费用最低，最低费用为20000
7、 2元.12 分高一数学答案 第 5页，共 6 页22.解：因为函数()f x图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T，可得2，.1 分所以),2sin()(xxf又函数)(xf的图象过点，)21,0(所以,21sin)0(f,2因为所以,6此时),62sin()(xxf.2 分又)622sin()(mxmxf是偶函数，所以,262km解得,62zkkm所以当0k 时，m最小，最小值为.6.4 分(2)由得，0)(xg,31)62sin(x因为353，x，所以27262，x，.5 分令272,62，uxu，则,31sinu，272u考 查uysin的 图 象 知，在272，u内 有 4 个 不
8、同 的 根4321,uuuu，即,4n.6 分且,5,3,433221uuuuuu所以12233447,333xxxxxx1234224xxxx.8 分（3）因为),62sin()(xxf所以xxfxhxxsin)21()1221()21()(，假定存在非零实数，使函数xxfxhxxsin)21()1221()21()(是 R 上的周期为T高一数学答案 第 6页，共 6 页的 T 级周期函数，即Rx，恒有)()(xhTTxh成立，则Rx，恒有xTTxxTxsin)21()sin()21(成立，.9 分即Rx，恒有xTTxTsin2)sin(成立，当0时，xR，则Rx，RTx，于是得sin 1,1x，sin1,1xT，要使xTTxTsin2)sin(恒成立，则有21TT ，.10 分当21TT，即12TT时，由函数2xy 与1yx的图象存在交点知，方程12TT有解，此时sin()sinxTx恒成立，则2,ZTmm，即2,ZmmT，当21TT，即12TT 时，由函数2xy 与1yx 的图象没有交点知，方程12TT 无解，所以存在存在2,ZmmT，符合题意，其中T满足21TT.12 分
