1、高一年级数学学科 试题 第 1页(共 4 页)绝密绝密考试结束前考试结束前2022 学年第二学期浙南名校联盟期中联考学年第二学期浙南名校联盟期中联考高一年级数学学科高一年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1.已知复数 z 满足1 i2i1 iz(i为虚数单位)，则 z 的虚部是()A.1B.iC.iD.12.在ABC中，已知命题 p:ABC为钝角三角形，命题 q:0AB BC ，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.用半径为 3cm，圆心角为23的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为()A.1cmB.2cmC.2cmD.2 2cm4.在ABC中，7AB，8BC，3C，则边 AC 的长为()A.3B.5C.3 或 5D.以上都不对5.设 m，n 是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正
3、确的是()A.mn，/n，则mB./m，则mC.m，则/mD.m，m，则/6.已知3sin()65，则sin(2)6的值为()A.725B.725C.2425D.24257.记0.10.20.50.20.1(2)abc，则()A.abcB.bcaC.acbD.cab8.有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭)，已知走廊的宽度与高度都是 3 米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9ml米，则m的值是()A.8110B.27 210C.27 25D.6 2第 8 题图高一年级数学学科 试题 第 2页(共
4、 4 页)二二、选择题选择题：（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.）9.如图，正方体1111ABCDABC D中，2AB,点Q为11BC的中点，点N为1DD的中点，则下列结论正确的是()A.CQ与BN为异面直线B.11CQC DC.直线BN与平面ABCD所成角为30D.三棱锥QNBC的体积为2310.已知1e,2e 是平面单位向量，且1212e e ，若该平面
5、内的向量a满足121a ea e ，则()A.12,6e e B.12()aee C.122()3aee D.2 3|3a 11.已知函数()sin()(0,)22f xx，则下面说法正确的是()A.若=2且()f x图象关于直线6x对称，则6B.若=2且()f x图像关于点4(,0)3对称，则6C.若4且()f x在(0,)8上单调递增，则的最大值为 2D.若4且()f x在0,上的图象有且仅有 2 个最高点，则的取值范围为9 17,)4 412.在锐角ABC中，已知43ABACD，为边BC上的点，BADCAD，则线段AD长的可能取值为()A.6B.7C.3.3D.2 3非选择题部分非选择题
6、部分三三、填空题：填空题：（本大题共（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分.）13.已知复数123i13izz ，(i为虚数单位)在复平面上对应的点分别为12ZZ，则12OZ Z的面积为.14.已知直三棱柱111ABCABC的高为 4，2ABAC，90BAC，则该三棱柱的外接球的体积为.15.已知ABC满足()AB ACABACBC ，则cosC的最小值为.16.已知正ABC边长为 1，点D满足2BDDCuuu ruuu r,P为直线AD上的动点，设BAuur在BPuur的投影向量为BPmBP|uuruur，则m的取值范围为.第 9 题图高一年级数学学科 试题 第
7、3页(共 4 页)四、解答题四、解答题:（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分 10 分)已知复数1izb(,bRi为虚数单位)，z在复平面上对应的点在第四象限，且满足|2z.（1）求实数b的值；（2）若复数z是关于 x 的方程220(0,)pxxqpp qR且的一个复数根，求pq的值.18.(本题满分 12 分)在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，E和F分别为PD和BC的中点.（1）证明：EF/平面PAB；（2）求二面角FEDA的余弦值.1
8、9.(本题满分 12 分)在ABC中，已知2B，AC=2，BD 为边 AC 上的高.设 y=BD+DC，记 y 关于A 的函数为()yf A.（1）求()yf A的表达式及()f A的取值范围；（2）若不等式2()()mf AmfA恒成立，求实数 m 的取值范围.第 19 题图第 18 题图高一年级数学学科 试题 第 4页(共 4 页)20.(本题满分 12 分)如图，在ABC中，D是线段BC上的点，且2DCBD，O是线段AD的中点延长BO交AC于E点，设BOABAC.（1）求的值；（2）若ABC为边长等于 2 的正三角形，求OE BC 的值.21.(本题满分 12 分)已知锐角ABC的内角A
9、,B,C所对的边分别为a,b,c，向量(sin,cos)mCC，(2sincos,sin)nABB，且mn.（1）求角C的值；（2）若2,a 求ABC周长的取值范围.22.(本题满分 12 分)已知函数22()2|32|f xaxxaxx，其中aR.（1）1a 时，求函数()f x的单调增区间；（2）已知存在三个不相等的实数，使得()()()fff成立，求的取值范围.第 20 题图第 1页，共 6页2022 学年第二学期浙南名校联盟期中联考2022 学年第二学期浙南名校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案高一年级数学学科参考答案陈陈一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题
10、小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）12345678ABDCDBCA二、选择题：（本大题共二、选择题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）三、填空题：（本大题共分）三、填空题：（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13、514、8 615、2316、2 7,17四、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分）四、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（1）z在复平面上对应的点在第四象限0b2 分22143zbb 4 分（2）（法一）由题可知，13i,13izz 为关于 x 方程的两个复数根6 分2zzpqz
11、 zp 8 分p154pqq 10 分（法二）将13ix 代入方程可得(22)(2 32 3)i0pqp 6 分2202 32 30pqp8 分154ppqq 10 分9101112ABBCDACDAB第 2页，共 6页18.（1）（法一）取PA的中点M,连接ME,MB,M E分别为,PA PD的中点ME是PAD的中位线ME/AD且12MEAD又F为BC的中点BF/AD且12BFADME/BF且MEBF四边形MBFE是平行四边形2 分EF/MB,EF 平面PAB,MB 平面PABEF/平面PAB5 分（法二）取AD的中点N,连接EN,FN,E N分别为,PD AD的中点NE是PAD的中位线NE
12、/PAEN/PA,EN 平面PAB,PA平面PABEN/平面PAB3 分同理FN/平面PAB,ENFNN平面PAB/平面ENF又EF 平面ENFEF/平面PAB5 分（2）（法一）取AD的中点N，连接FN,过N作NGPD交PD于G，连接FGPA平面ABCD,FN 平面ABCDPAFN又FNAD,PAADAFN平面PAD7 分FNPD又NGPDPD平面FNGPDFGFGN即为二面角FEDA的平面角10 分设4PAAB则4,2,3 2FNNGFG2221cos23FGNGFNFGNFG NG二面角FEDA的平面角的余弦值为13.12 分（法二）取,AD DE的中点,N G,连接,NG FG设4PA
13、AB,2 5DFEFDEF为等腰三角形FGDE7 分PAABAEPD即NGDEFGN即为二面角FEDA的平面角10 分2221cos23FGNGFNFGNFG NG二面角FEDA的平面角的余弦值为13.12 分19.解：（1）由已知可得：2cos,2sinABA BCA.2 分2()2cossin2sinsin21 cos22sin(2)14f ABDDCAAAAAA.5 分30,22444AA0()21f A 即()f A的取值范围为120，.7 分第 3页，共 6页（2）由（1）知：()10f A 21fAmfA.8 分记()1(1,22,uf A 则2212112uuutuuuu在(1,
14、22上单调递增.当22u，即3()122,()12,8f Af AA 时，t取到最大值为212.11 分212m 即实数 m 的取值范围为，221.12 分20.解:（1）因为O为AD的中点，2DCBD,1 2BOBAAOBAAD 2 分1 21()2 33BAABAC 21 36ABAC 4 分BOABAC 又,故211,362 5 分（2）（法一）设ACtAE,因为O为AD的中点，2DCBD,11111111()()=+22262636AOADABBDABBCABACABABAC 1t=+36 ABAE 7 分B,O,E 三点共线，所以1136t得4t 故11111()436312OEAE
15、AOACABACABAC 9 分因为ABC为边长为 2 的正三角形故1111()312312OE BCABACBCBA BCCA CB 11coscos33123BABCCA CB 221111522321226 12 分（法二）ACtAE 设1111 21()22 33OEAEAOACADACABACtt 第 4页，共 6页111()36ABACt 7 分211 36BOABAC BOOE 又由（）知，与为非零的共线向量。BOOE 与为非零的共线向量，所以111631263t,得4t 11312OEABAC 9 分因为ABC为边长为 2 的正三角形故1111()312312OE BCABAC
16、BCBA BCCA CB 11coscos33123BABCCA CB 22111152232122612 分21.解：（1）（法一）mnsin(2sincos)cossin0CABCB2 分2sinsin(sincoscossin)0CACBCB2 sin(coscos)0aCcBbC2 sin0aCa1sin2C4 分ABCC6为锐角三角形，5 分（1）（法二）mnsin(2sincos)cossin0CABCB2sinsin(sincoscossin)0CACBCB 2 分2sinsinsin()0CACB2sinsinsin0CAA1sin0sin2AC 4 分ABCC6为锐角三角形，
17、5 分（2）（法一）sinsinaBbA52sin()6sinAAcos3sincos3sinsinAAAAA7 分sin1sinsinaCcAA8 分周长cos1cos12323sinsinsinAAlabcAAA22cos1223232cossintan222AAAA9 分ABC由于为锐角三角形5(0,),0262ACA第 5页，共 6页解得：A(,)(,)3 226 4A 10 分3tan(,1)23A1(1,3)tan2A-11 分ABC的周长l的取值范围为(33,22 3).12 分（法二）sinsinaBbA52sin()6sinAAcos3sincos3sinsinAAAAA7
18、分同法一得(,)3 2A 8 分4 3(3,)3b 9 分由余弦定理得2222cos(3)1cababCb周长2(3)12labcbb 10 分记2()(3)12f bbb 则()f b在4 3(3,)3单调递增11 分ABC的周长l的取值范围为(33,22 3).12 分22.解：（1）当1a 时，解不等式2320axx得：12x当1,2x时，22()2(32)4f xxxxxx，此时()f x单调递增；2 分当(,1)(2,)x U时，22217()2(32)2()22f xxxxxx，对称轴为直线112x 此时()f x在1(,)2单调递减，在1(,1)2，(2,)单调递增.4 分()f
19、 x在R上连续，所以()f x的单调递增区间为1(,)2.5 分（2）由题意可得：函数()f x至少有三个单调区间.（a）当0a 时，224,3()2|32|24,3xxf xxxxx ，()f x在2(,)3单调递减，在2(,)3单调递增.6 分此时不存在,符合题意；（b）当0a 时i）980a 即98a 时，2320axx恒成立第 6页，共 6页则2()224f xaxx，在1(,)2a单调递减，在1(,)2a单调递增.7 分此时也不存在,符合题意；ii）980a 即908a时，记2320axx的两根为1212,()x x xx，则21212224,()4axxxxxxf xxxxx或，在
20、11(,min,2xa单调递减，在11(min,)2xa单调递增.8 分此时也不存在,符合题意；（或2()2max2,2f xx axx，当0a 时，结合图像可得()f x必先单调递减再单调递增，只有两个单调区间，则此时不存在,符合题意）（c）当0a 时，方程2320axx必有两根：12399398,22aaxxaa且12302xxa则122124,()224,xxxxxf xaxxxxx或结合1231022xxaa得：()f x在1(,)2a单调递增，在21(,)2xa单调递减，在2(,)x 单调递增.9 分此时存在,符合题意.记()()()fffk，则有21()()2f xkfa，此时21(,)2xa，2(,)x，4k.若1x，则4()()4ff，与矛盾，所以11(,)2xa，则,为2224axxk的两根，由韦达定理得：1a.10 分（没有说明所在区间直接用韦达定理不给分）14ka，此时211111(,()442kxfaaaa.11 分211398142398axaaaaa无最小值；14111172()114248afaaaa 无最小值，无最大值，但有上界1.所以的取值范围为(,1).12 分
