1、苏科版七年级上册数学第二章有理数部分知识点及例题精讲知识点:一.有理数:1.有理数的分类: 注意: 、0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数。 、之所以所有分数都是有理数,因为所有不能化为整数和有限小数的分数,都会化为无限循环小数。 、无理数主要有以下几种表现形式:(1)带根号的数,前提是不能转化为整数和有限小数;(2)无限不循环小数;(3)含的数。 、自然数 0和正整数; a0 a是正数; a0 a是负数;a0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数.2 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。(三者缺一不可) 数轴上的数是按照从左向
2、右,由小到大的顺序排列的。即:数轴上,右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等.4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ; (3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|0
3、;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
4、;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘
5、法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近
6、似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。例题精选:一、 填空题1、在数轴上与数2相距2个单位长度的点表示的数为 ,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最少能覆盖 个表示整数的点,最多能覆盖 个表示整数的点。2、比较大小:_3.14(填=,号)。3、计算:=_。4、(8) 。 5、 绝对
7、值小于4的整数有 个,它们是 绝对值不大于4的整数有 个,它们是 6、若x-2|+|y-3|=0,则x= ,y= 。 7、=_。 8、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。二、 选择题1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )(A) (B) (C) (D)2、用科学记数法表示0.0625,应记作( )(A) (B) (C) (D)3、已知数在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数是互为倒数,那么的值等于( )(A)2 (B)2 (C)1 (D)14、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( )(A)同号,且均为负数 (B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大(C)同号,且均为正数 (D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 三、解答题1、在数轴上表示下列各数:0,2.5,2,+5,。2、直接写出答案:(1)=_; (2)=_;(3)=_; (4)_;(5)=_; (6)=_。3、计算题 .