1、教学辅导教案 学科： 任课教师： 授课日期： 姓名 年级 性别 授课时间段教学课题集合本节重点1集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；2集合的性质及表示方法；理解空集的含义； 3交集与并集的概念，数形结合的思想；理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系4全集、补集的概念，数形结合的思想；理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”教学目标1. 了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性. 互异性. 无序性；掌握集合的表示方法2了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集、空集的概念；能利用Ve
2、nn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用3，理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含义 知识梳理1.元素与集合的概念（1）把 统称为元素，通常用_表示。（2）把_ _ _叫做集合（简称为集），通常用_ _表示。2.集合中元素的特性（1）确定性：给定集合，它的元素必须是_。（2）互异性：一个给定集合中的元素是_ _。（3）无序性:集合中的元素是_如与是同一集合。3
3、.集合相等只要_就称这两个集合是相等的。4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5.元素与集合之间的关系（1）如果是集合的元素，就说_,记作_.（2）如果不是集合的元素，就说_,记作_.6.常用数集及表示符号名称 非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号7.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用_和_表示。列举法把集合的元素_出来，并用大括号括起来表示集合的方法。描述法用_ _表示集合的方法。例题分析用符号“”或“”填空：(1)1_N,0_
4、N，3_N，05_N，_N；(2)1_Z,0_Z，3_Z，05_Z，_Z；(3)1_Q,0_Q，3_Q，05_Q，_Q；(4)1_R,0_R，3_R，05_R，_R.经典例题:例1：用列举法表示下列集合：（1）小于的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由以内的所有素数组成的集合.素数: 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于小于的所有整数组成的集合.例3若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，请判断62是不是集合A的元素？例4已知集合A=xR|ax2-3x+1=0,aR，若A中的元素最多只有一个，求a的取值范围。(
5、探究题)下面三个集合：,(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.【变式训练】 1.判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）2，3，4 （2）（2，3），（3，4） （3）身材较高的人 （4） 所有的偶数 （5）充分小的负数全体此题的考点为： 2.已知集合M中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形此题的考点为： 3.在数集中，实数满足的条件是 .此题的考点为： 3.下列集合中表示相等集合的是（ ）（A） （B）（C） （D）此题的考点为： 5. 集合是指（ ）（A）第一象限内点的集合 （
6、B）第三象限内点的集合（C）第一、三象限内点的集合 （D）第二、四象限内点的集合能力提升1.已知集合若中只有一个元素，则=_。此题的考点为： 2.若，求实数的值。3.已知集合用列举法表示集合为_。【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合x|y=x2, y|y=x2, (x,y)|y=x2是意义完全不同的三个集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其中1A,2A, 3A,2,3A，4A，5A。第二部分：集合间的基本关系【引
7、入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3， B1，2，3，4，5（2）A=菱形， B平行四边形（3）A=x|x2， B=x|x1解决下列问题：1、子集的概念集合A中 元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是集合 的子集.即若，就有 .记作A B或B A；读作 .可用Venn图表示为：举例说明：2、集合的相等如果集合A是集合B的 ，即A B；且集合B是集合A的 ，即A B，则称集合A与B相等，记作 .可用Venn图表示为：【思考】与实数中的结论“若
8、，且，则有”相类比，你有什么体会？3、真子集的概念如果集合A B,但存在元素,且,则称 ，记作A B，B A.可用Venn图表示为：4、空集的概念 叫空集,记作 .你能举几个空集的例子吗？规定空集是 集合的子集， 集合的真子集.也就是说：空集不能是空集的真子集5、子集的有关性质（1）任何集合是 的子集，即A A；但是 （2）对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC类比：若，且，则有你还能得出哪些结论？1：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC类比：若，且，则有2：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC类比：若 ，且 ，则有 3：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC类比
9、：若 ，且 ，则有 4：对于集合A、B、C，如果A=B， 且B=C，那么A=C类比：若 ，且 ，则有 【经典例题】例1.写出集合a，b，c的所有的子集. 注意：空集优先写出集合a，b，c，d的所有的子集.注意：空集优先【总结】集合A中有个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与的关系. 例2. 设A=xx28x150，Bxax10，若BA，求实数a组成的集合.注意：空集优先例3. 已知AxRx1,或x5，BxRaxa4.若AB，求实数a的取值范围.注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题1： 包含关系aA与属于关系aA有什么区别？答：“”表示元素与集合之间的关系，如1N，-1Z“”
10、表示集合与集合之间的关系，如NZQR问题2 ：集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？答：AB允许A=B或，而，不允许A=B问题3： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？答： 00, 0，0 ， 0， ，【变式训练】1、用适当的符号填空（1） （2） （3）（4） 2、下列关系正确的是： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （13）空集是任何一个集合的真子集（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合，那么若有元素不属于A，则必不属于B3、写出集合1，2，3的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，
11、非空真子集。变式：设集合N的真子集的个数是( )同时满足：；，则的非空集合M有 个。题型一：子集的应用1：已知集合M满足，写出集合M。题型二：集合相等2：集合，且A=B，求a+b。设若A=B,求题型三：由集合间关系求参数取值范围3：已知且,求。已知集合，且，求m的值。注意：空集优先已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 已知AxRx22x80，BxRx2axa2120，BA，求实数a的取值集合.注意：空集优先第三部分：集合的基本运算【复习引入】1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x5
12、； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2观察集合A,B,C元素间的关系: (1) A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8(2) A=x|x是有理数，B=x|x是无理数， C=x|x是实数1、交集定义：一般地，由 且 的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：AB（读作“A交B”）即AB=xxA,且xB 注：符号语言为：AB=xxA,且xB 图示语言为： 请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1)中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2) 是由集合A与集合B的的公共元素组成的;(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集
13、合A与集合B没有交集,而说例1、设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.练习1： 已知A=1,3,4,7,B=2,4,7,9则AB=_Ax|x2，Bx|x8，则AB ；A等腰三角形，B直角三角形，则AB 。【讨论】AB与A、B、BA的关系？AA A AB BAABA ABB 2并集的定义一般地，由 或 的所有元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB)注：符号语言为：AB=x|xA，或xB)图示语言为： 例22.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.A=x|x0,C=x|x10,则AB,BC,ABC分别是什么? 练习2： （
14、 1 ）.已知A=1,3,4,7,B=2,4,7,9则AB=_ _（ 2 ）.设A=x|x3,B=x|x8, AB=_ _ AB=_ _ （3）设A=x|-3x4,B=x|0x7,AB=_ _ AB=_ _ 3、交集、并集之间的关系(1)如下图，得到.(2)如下图，得到补充例题1：已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )A.x=3,y=1 B.(3，1)C.3，1D.(3，1)已知集合Mx|x+y=2,N=y|y= x2,那么MN为 补充例题2：已知A=x|x2px+15=0，B=x|x2axb=0，且AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的值。已知A
15、=x|x2+ax+b=0，B=x|x2+cx+15=0，且AB=3,5，AB=3，求a,b, c的值。【变式训练】1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_ _.MN=_.2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.3.满足AB=0,2的集合A与B的组数为 ( )A.2 B.5 C.7 D.94.设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 ( )A.1 B.3 C.4 D.85.设A=x|2x-40,求AB,AB.6.设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.7.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2
16、+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.8.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.9.已知非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？10.已知集合A=x|-2x5,集合B=x|m+1x2m-1,且AB=A,试求实数m的取值范围.第四部分：集合的基本运算（二）【自主探究】全集：含有我们所研究问题中所涉及的 组成的集合，通常记作U。练习：求不等式组的整数解求不等式组的解【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集：如果A是全集U的一个子集，由_构成的
17、集合，叫做A在U中的补集，记作_，读作_符号表示：AU，则。补集的Venn图表示：【说明】补集的概念必须要有全集的限制练习：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ； 设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；设U三角形，A锐角三角形，则 。例：Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求、。设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、。 4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。ABBA, ABA, ABB, A=;AB=BA, ABA, ABB, A=A; A=, A=S, ()=A【变式训练】1.已知全集U1,2,3,4,5,6
18、,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,72.已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，则下列关系正确的是 ()A. UAB B. UBC C. (UB) C D. AC3. 设U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是 ()A. 1,3,5 B. 1,2,3,4,5C. 7,9 D. 2,44.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的范围是 ()A. a2 B. a1 C. a2 D. a25. 如果SxN|x6，A1,2,3，B2,4,5，那么(SA)(SB).6.已知U=xN|x10，A=小于10的正奇数，B=小于11的质数，则A= 、B= 。7.已知Ax|x1或x3，Bx|x2，则(RA)B.8.已知集合A=0,2,4,6, CA=-1,-3,1,3，CB=-1,0,2，则B= 。（ 解法：Venn图法）9.集合Sx|x10，且xN*，AS，BS，且AB4,5，(SB)A1,2,3，(SA)(SB)6,7,8，求集合A和B.10.集合Ax|x2或x3，Bx|axb，若AB，ABR，求实数a，b.11.定义AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，则NM= 。
