高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解(DOC 9页).doc

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1、 专业整理 学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第( )次课共( )次课课时: 课时教学课题 椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一:椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(),这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意:若,则动点的轨迹为线段;若,则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义方程化简的结果是 2若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是 3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 知识点二:椭圆的标准方程1当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;2当焦点在

2、轴上时,椭圆的标准方程:,其中;注意:1只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;2在椭圆的两种标准方程中,都有和;3椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,。讲练结合二利用标准方程确定参数1.若方程+=1(1)表示圆,则实数k的取值是 .(2)表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 .(3)表示焦点在y型上的椭圆,则实数k的取值范围是 .(4)表示椭圆,则实数k的取值范围是 .2.椭圆的长轴长等于 ,短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ,离心率等于 ,3椭圆的焦距为,则= 。

3、4椭圆的一个焦点是,那么 。讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点,则该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上,椭圆的标准方程为4. 已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;知识点三:椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质(1)对称性对于椭圆标准方程,把x换成x,或把y换成y,或把x、y同时换成x、y,方程都不变,所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。(2)范围椭圆上所有的点都位于直线x=a和y=b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足

4、|x|a,|y|b。(3)顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆(ab0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作。因为ac0,所以e的取值范围是0e1。e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合

5、,图形变为圆,方程为x2+y2=a2。注意:椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):(1),;(2),;(3),,;讲练结合四焦点三角形1椭圆的焦点为、,是椭圆过焦点的弦,则的周长是 。2设,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,则的周长是多少?的面积的最大值是多少?3设点是椭圆上的一点,是焦点,若是直角,则的面积为 。变式:已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点若,求的面积五离心率的有关问题1.椭圆的离心率为,则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,则此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭

6、圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。5.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,则|PF1|PF2|的最大值为_,最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2,A(3,1)点P在椭圆上,则|PF1|+|PA|的最大值为_,最小值为 _3、已知椭圆,A(1,0),P为椭圆上任意一点,求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .知识点四:椭圆与(ab0)的区别和联系标准方程图形性质焦点,焦距范围,对称性关于x轴、

7、y轴和原点对称顶点,轴长轴长=,短轴长= 离心率准线方程焦半径,注意:椭圆,(ab0)的相同点为形状、大小都相同,参数间的关系都有ab0和,a2=b2+c2;不同点为两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不相同。1如何确定椭圆的标准方程? 任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此时,椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a、b,一个定位条件焦点坐标,由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中,a、b、c三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本

8、身的形状大小所确定的,分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长,均为正数,且三个量的大小关系为:ab0,ac0,且a2=b2+c2。可借助下图帮助记忆:a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边,其中a是斜边,b、c为两条直角边。3如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上,因此已知标准方程,判断焦点位置的方法是:看x2、y2的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上。4方程Ax2+By2=C(A、B、C均不为零)表示椭圆的条件方程Ax2+By2=C可化为,即,所以只有A、B、C同号,且AB时,方程表示椭圆。当时,椭圆的焦点在x轴上;当时,椭圆的焦点在y轴上。5求椭圆标准方程的常用方

9、法: 待定系数法:由题目条件确定焦点的位置,从而确定方程的类型,设出标准方程,再由条件确定方程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型,再定量”;定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点,则c相同。与椭圆(ab0)共焦点的椭圆方程可设为(kb2)。此类问题常用待定系数法求解。7判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据: 若把曲线方程中的x换成x,方程不变,则曲线关于y轴对称;若把曲线方程中的y换成y,方程不变,则曲线关于x轴对称;若把曲线方程中的x、y同时换成x、y,方程不变,则曲线关于原点对称。8如何解决与焦点三角形PF1F2(

10、P为椭圆上的点)有关的计算问题? 与焦点三角形有关的计算问题时,常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题,将有关线段、,有关角()结合起来,建立、之间的关系. 9如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系? 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率,因为c2=a2b2,ac0,用a、b表示为,当越小时,椭圆越扁,e越大;当越大,椭圆趋近圆,e越小,并且0e1。课后作业1已知F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=16,则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2,CD为过F1的弦,则CDF1的周长为_ 3已知方程表示椭圆,则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对19、椭圆与(0k9)的关系为 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的距离为2,则点P到右准线的距离为 21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点的坐标为_. WORD格式

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