1、4.2.1 概率的概念复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练4.2 概率及其计算必然事件必然事件:在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件.不可能事件不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件.随机事件随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件事件.复习引入复习引入首页首页随机事件随机事件随机事件随机事件我可没我朋友我可没我朋友那么笨呢！撞那么笨呢！撞到树上去让你到树上去让你吃掉，你好好吃掉，你好好等着吧，哈哈等着吧，哈哈!随机事件随机事件 小红生病了，需要动小红生病了，需要动手术，父母很
2、担心，但当手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！了一口气，放心了不少！小明得了很严重的病，小明得了很严重的病，动手术只有千分之一的成动手术只有千分之一的成功率，父母很担心！功率，父母很担心！合作探究合作探究首页首页千分之一千分之一的成功率的成功率百分之九十九百分之九十九的成功率的成功率 用数值表示随机事件发生的可能性大小用数值表示随机事件发生的可能性大小.概率概率问题问题1.1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？12正面向上、反面向上两种等可能的结果，每种结果正面向上
3、、反面向上两种等可能的结果，每种结果各占总结果的各占总结果的问题问题2.2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？能？16会出现的数字为会出现的数字为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，六种等可能，六种等可能的结果，每种结果各占总结果的的结果，每种结果各占总结果的数值，数值，反映了实验中相应随机事件发生的可反映了实验中相应随机事件发生的可能性大小对于一个事件能性大小对于一个事件，我们把刻画其可，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，发生的概率，记为记为（）1216概率的定义：概率的定义：问题问题3
4、.3.从分别标从分别标1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根取一根中抽到号、抽到偶数号的概率为：中抽到号、抽到偶数号的概率为：（抽到号）（抽到号）（抽到偶数号）（抽到偶数号）1525实验实验1:1:掷一枚硬币，落地后掷一枚硬币，落地后:(1)(1)会出现几种可能的结果？会出现几种可能的结果？(2)(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开开始始正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上两种两种实验实验2 2：抛掷一个质地均匀的骰子：抛掷一个质地
5、均匀的骰子(1)(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)(2)各点数出现的可能性会相等吗？各点数出现的可能性会相等吗？(3)(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？可能性大小吗？6 6种种相等相等实验实验3:3:从分别标有从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5根纸签中随机根纸签中随机抽取一根抽取一根(1)(1)抽取的结果会出现几种可能？抽取的结果会出现几种可能？(2)(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？每根纸签抽到的可能性会相等吗？(3)(3)试猜想：你能用一个数值来说明
6、每根纸签被抽到试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？的可能性大小吗？一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等一次试验中，各种结果出现的可能性相等.1.1.试验具有两个共同特征：试验具有两个共同特征：具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率比，来表示事件发生的概率.具有这些特点的试验称为古典概率具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中在这些试验中出现的事件
7、为等可能事件出现的事件为等可能事件.实验实验3:3:从分别标有从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5根纸签中随根纸签中随机抽取一根机抽取一根(4)(4)你能用一个数值来说明抽到标有你能用一个数值来说明抽到标有1 1的可能性大小的可能性大小吗？吗？(5)(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？性大小吗？抽出的签上号码有抽出的签上号码有5 5种可能，即种可能，即1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.标有标有1 1的只是其中的一种，所以标有的只是其中的一种，所以标有1 1的概率就为的概率就为1/5.1/5.抽出的签上号码有
8、抽出的签上号码有5 5种可能，即种可能，即1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.标有偶数号的有标有偶数号的有2,42,4两种可能，所以标有偶数号的两种可能，所以标有偶数号的概率就为概率就为2/5.2/5.一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的概率发生的概率 nmAP等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法:P（A）=事件事件A发生的结果数发生的结果数 所有可能的结果总数所有可能的结果总数例例1 1：盒子中装有只
9、有颜色不同的：盒子中装有只有颜色不同的3 3个黑棋子和个黑棋子和2 2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？是多少？35P(摸到黑棋子）摸到黑棋子）=例例2 2：抛掷一个骰子，求下列事件的概率：抛掷一个骰子，求下列事件的概率：它落地时向上的的数为它落地时向上的的数为2 2的概率是多少？的概率是多少？落地时向上的数是落地时向上的数是3 3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数大于点数大于2 2且小于且小于5 5的数的概率是少？的数的概率是少？613121312.2.必然事件必然事件A，则，
10、则P(A)；不可能事件不可能事件B，则，则P(B)=0)=0；随机事件随机事件C，则，则0 0P(C)1.1.1.1.概率的定义及基本性质概率的定义及基本性质如果在一次实验中，有如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件发生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m m种结果，种结果，那么事件那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)=)=m/n.0mn，有，有00m/n11课堂小结课堂小结首页首页1.1.如图如图,是一个转盘，转盘分成是一个转盘，转盘分成7 7个相同的扇形，个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任颜色分为红黄绿
11、三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率事件的概率.（1 1）指向红色；）指向红色；（2 2）指向红色或黄色；）指向红色或黄色；（3 3）不指向红色）不指向红色.随堂训练随堂训练首页首页2.2.已知一纸箱中装有已知一纸箱中装有5 5个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中2 2个白球，个白球，3 3个红球。个红球。（1 1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？少？（2 2）如果
12、随机取出一个球是白球的概率为）如果随机取出一个球是白球的概率为1/61/6，则，则应往纸箱内加放几个红球？应往纸箱内加放几个红球？3.3.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们1212个月大的个月大的婴儿拼排婴儿拼排3 3块别写有块别写有“20”20”，“08”08”和和“北京北京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成“20082008北京北京”或或“北北京京2008”2008”则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是是_4.4.掷两枚硬币，求下列事件
13、的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;（2 2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上;（3)3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下.5.5.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1 1个白球和已编有不个白球和已编有不同号码的同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球.（1 1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2 2）摸出）摸出2 2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3 3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？课后练习课后练习第1课时
14、 用列表法求概率复习复习引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练4.2.2 用列举法求概率课堂课堂小结小结 必然事件必然事件 在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件 不可能事件不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件2.2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某个常数，这时接近于某个常数，这时就把这个常数叫做就把这个常数叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）.00P(A)1.)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可
15、能事件的概率是，不可能事件的概率是0.0.复习引入复习引入首页首页等可能性事件等可能性事件 问题问题1.1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正面、反面向上正面、反面向上2 2种，可能性相等种，可能性相等 问题问题2.2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？可能？6 6种等可能的结果种等可能的结果 问题问题3.3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.的的5 5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5 5种等可能的结果种等可能的结果列举
16、法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法方法合作探究合作探究首页首页1 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6w用表格表示用表格表示(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)(4,1)(4,1)(4,2)
17、(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)(3,1)(3,1)(3,2)
18、(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果并且可能出现的结果数目较多时数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不
19、漏的列出所有可能的结果,通常采用通常采用解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可能出现的结果有能出现的结果有3636个个,它们出现的可能性相等满足两它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数张牌的数字之积为奇数(的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9 9种情况种情况,所以所以()=.)=.413696，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，
20、61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个61366)(AP91364)(BP3611)(CP1.进一步在具体情境中了解概率的意义进一步在具体情境中了解概率的意义.2.会用列表法求出简单事件的概率会用列表法求出简单事件的概率.课堂小结课堂小结首页首页1.1.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（2 2）两次摸到的球中有一个绿球和一个红
21、球；）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球；（3 3）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；若第一次摸到的若第一次摸到的求不放回，本题求不放回，本题中三个事件的概中三个事件的概率呢？率呢？随堂训练随堂训练首页首页2.2.某组某组1616名学生，其中男女生各一半，把全组学生名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，求分得每小组里男、女分成人数相等的两个小组，求分得每小组里男、女人数相同的概率人数相同的概率.课后练习课后练习第2课时 用画树状图法求概率情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1.1.通过上节课的学习，你掌握了用什么
22、方法求概通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？率？2.2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答，刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答，如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？(直接列举法、列表法直接列举法、列表法)情景引入情景引入首页首页如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你锤子、布）的形式
23、谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？该实验中所有可能出现的结果有：该实验中所有可能出现的结果有：甲：甲：剪剪 剪剪剪剪 剪锤剪锤 剪布剪布 锤锤 锤剪锤剪 锤锤锤锤 锤布锤布 布布 布剪布剪 布锤布锤 布布布布 乙：乙：剪剪 锤锤 布布甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I。
24、从。从3 3个口袋中各随机地取个口袋中各随机地取出出1 1个小球。个小球。本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H合作探究合作探究首页首页（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元个元音字母的概率分别是多少？音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多个小球上全是辅音字母的概率是多少？少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得
25、，所有可能出现的结果有1212个，个，它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=125 满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，则个，则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=1243112261121例例1 1：同时抛掷三枚硬币：同时抛掷三枚硬币,
26、求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上；三枚硬币全部正面朝上；(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解：由树形图可以看出解：由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的可它们出现的可能性相等能性相等.P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件记为事件A)的结果只有的结果只有1 1种种1 18 8=P
27、(B)3 38 8=(2)2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上(记为事件记为事件B)的的结果有结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件记为事件C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)4 48 8=1 12 2=例例2 2：小明是个小马虎：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为
28、解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为611.1.会用画树状图法列举试验的所有结果会用画树状图法列举试验的所有结果.2.2.掌握用树状图求简单事件的概率掌握用树状图求简单事件的概率.课堂小结课堂小结首页首页1.1.如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布），由最先猜拳一次获胜的同学来回答，锤子、布），由最先猜拳一次获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
29、随堂训练随堂训练首页首页2.2.现有现有A、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两个酸盘中有两个酸菜包和一个糖包，菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？3.3.在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数,随机的
30、抽取一随机的抽取一张后放回张后放回,再随机的抽取一张再随机的抽取一张,那么那么,第一次取出的第一次取出的数字能够整除第数字能够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少?4.4.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能也可能向左转或向右转向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,当有当有三辆汽车经过这个十字路口时三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率.(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.5.5.甲、乙两人参加普法知识问答，共有甲、乙两人参加普法知识问答，共有1010个不同个不同的题目，其中选择题的题目，其中选择题6 6个，判断题个，判断题4 4个，甲、乙两个，甲、乙两人依次各抽一题人依次各抽一题.（1 1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？少？（2 2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？是多少？课后练习课后练习
