1、17.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定1等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理2等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理3尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形CONTENTS1新知导入画一画：根据图中的提示补全下列各等腰三角形，试着发现它们的规律.CONTENTS2课程讲授等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理问题1 如图，在ABC 中，B=C.BCDA(B)(1)请你作出BAC的平分线AD.(2)将ABC沿AD所在直线折叠ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？(3)由上面的操作，你是否发现了边 AB 和边AC之间的数量关系?AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理问题2
2、 运用所学知识，证明你的猜想.ABC已知：如图，在ABC中,B=C.求证：AB=AC.证明：作A的平分线，交BC于点D.在ABD和ACD中，B=C，1=2，AD=AD，ABD ACD，AB=AC.D12等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 归纳：等腰三角形的判定定理：归纳：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有如果一个三角形有_相等相等,那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等（简写成其中，两个相等的角所对的边相等（简写成“_”）.几何语言：在几何语言：在ABC中，中，B=_，AC=AB.()即即ABC为等腰三角形为等腰三角形.两个角等角对等边C
3、等角对等边ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理练一练：在ABC中，A与B的度数如下，则能判定ABC为等腰三角形的是()A.A=60，B=50B.A=70，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80C等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理问题1 回顾等腰三角形的判定，它们是否适用于等边三角形，你能得到什么结论？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）._条边相等的三角形是等腰三角形.两个角等角对等边两?ABC等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 归纳：归纳：等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1 1：三个角三个角_的三
4、角形是等边三角形的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2 2：有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.60都相等等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理例 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理 归纳：证明一个三角形是等边三角形的方法：归纳：证明一个三角形是等边三角形的方法：(1)(1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义来
5、判定；若已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定；(2)(2)若已知三角关系，则选用若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边 三角形三角形”来判定；来判定；(3)(3)若已知是等腰三角形，则选用若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰 三角形是等边三角形三角形是等边三角形”来判定来判定 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理练一练：有下列条件：在ABC中，AB=BC=CA;底角为60的等腰三角形;顶角为60的等腰三角形.其中能判定此三角形为等边三角形的个数有()A.1个 B.2个C.3个 D.0个C尺规作等腰三角形尺规作等腰
6、三角形例 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah 提示提示：先作出线段：先作出线段BC=aBC=a，再，再作出作出BCBC的垂直平分线的垂直平分线.在这条垂在这条垂直平分线上截取点直平分线上截取点A A，使点，使点A A到到BCBC的距离的距离=h=h，连接相关点即得，连接相关点即得.?尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形作法：1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.3.在DM上截取DA=h.4.连接AB，AC，则ABC即为所求.ABCMD尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形练一练：已知等腰三角形的底边
7、长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰三角形.ab尺规作等腰三角形尺规作等腰三角形作法：(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;(3)在MN上取一点C，使CD=b;(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的三角形.ABMNCDCONTENTS3随堂练习1.如图，已知OC平分AOB,CDOB,若OD=8 cm，则CD等于()A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cmA2.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个A3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直
8、线分成两个小等腰三角形的是()A.B.C.D.D4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm.18 5.如图，在ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DEBC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断ADF的形状,并说明理由.解：ADF是等腰三角形.理由：在ABC中.AB=AC,B=C.DEBC,DEB=DEC=90,BDE+B=90,F+C=90,BDE=F.BDE=ADF,ADF=F,AF=AD,ADF
9、是等腰三角形.6.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形CONTENTS4课堂小结等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理尺 规 作 图如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形根据已知条件作出等腰三角形等边三角形的判定定理三边法三边相等的三角形是等边三角形三个角为60的三角形是等边三角形有一个角为60的等腰三角形是等边三角形
