1、xoy高中数学人教版必修一第一章高中数学人教版必修一第一章天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题问题1：气温在哪些时段内是升高的气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？哪些时段是下降的？问题：问题：在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋势的例子？势的例子？股票股票心电图心电图试一试试一试分别画出函数分别画出函数y=x+2,y=-x+2y=x+2,y=-x+2的图像的图像（图（图1）从左往右，图像逐渐从左往右，图像逐渐上升上升y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大图像升降：变化规律：试一试试一试分别画出函数分别画出函数y=x+2
2、,y=-x+2y=x+2,y=-x+2的图像的图像（图（图1）图像升降：变化规律：（图（图2 2）从左往右，图像逐渐从左往右，图像逐渐下降下降y y随着随着x x的的增大增大而而减小减小y=-x+2X的值增大，的值增大，y的值也增大的值也增大当 时21yy 21xx 数学符号语言数学符号语言当 时当 时当 时当 时当 时当 时当 时1x1y2x2yX的值增大，的值增大，y的值反而减小的值反而减小数学符号语言数学符号语言21yy 当 时21xx 2y1y1x2xy=-x+2函数单调性的定义函数单调性的定义设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于属于I内的某一个区某一个区间上间上的任意任意两个自变
3、量的值x1，x2 当x1x2时，都有那么就说 y=f(x)在这个区间上是增函数增函数f(x1)f(x2)f(x1)x1 x2f(x2)f(x1)x1 x2 xyxy f(x2)减函数减函数x1x2当 _ 时，都有 _ 那么就说 y=f(x)在这个区间上是_.思考：思考：函数y=x在R上是增函数还是减函数？（1）在）在y轴右侧，图像是上升的。轴右侧，图像是上升的。当在区间当在区间0，+)上，随着上，随着x的增的增大大,y也随着增大。也随着增大。函数在函数在0,+)上是增函数上是增函数.（2）在）在y轴左侧，图像是下降的。轴左侧，图像是下降的。当在区间当在区间(-，0)上，随着上，随着x的增大，的
4、增大，y反而随着减小反而随着减小 函数在函数在(-,0)上是减函数上是减函数.说明：说明：函数的单调性是相对于函数的单调性是相对于定义域定义域内内某个区间某个区间而言。而言。单调区间单调区间若函数说 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说函数 f(x)在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做函数的单调区间单调区间。（1）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。（2）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的 （3）任任取取 ，由 判断 与 的大小21,xxba,21xx 1xf2xf函数单调性定义要点：函数单调性定义要点：例例1:1:如图是定义在区间如图是定义在区间-5-5，55上的函
5、数上的函数y=f(x)，根据图象说出函，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数 5 3 1-2-5 x O y例例:证明函数证明函数 f(x)1 在区间在区间(0，+)上是增函数上是增函数x1证明证明：设对于区间(0，+)内有任意两个x1，x2，且0 x1x2210 xx 021xx021xx02121xxxx)11()11()()(2121xxxfxf21211211xxxxxx0)()(21xfxf即：函数f(x)1在区间(0，+)上是单调增函数x1取量定大小取量定大小:作差变形作差变形:f(x 1)f(x 2)（定符号）（定符号）在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数 x1 ,x2 ,且且 x1 0，x 1 x 2 0f(x 1)f(x 2)0即即f(x 1)0，x 1 x 2 0f(x 1)f(x 2)0即即f(x 1)f(3-a).求实数a 的取值范围。39P1.课本 习题1.3 第1，2题。39P
