1、算法初步1 13 3算法案例算法案例1.3.21.3.2秦九韶算法和进位制秦九韶算法和进位制 理解秦九韶算法与进位制的含义和运算基础梳理基础梳理1秦九韶计算多项式的方法f(x)anxnan1xn1an2xn2a1xa0(anxn1an1xn2an2xn3a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0例如：已知一个3次多项式为f(x)x32x2x1，用秦九韶算法求这个多项式当x2时的值解析：f(x)x32x2x1(x2)x1)x1)1.2进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进
2、位制，简称n进制现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例如：十进制3的二进制表示方法为_3二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？_ 4十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：912
3、3022021120，因此十进制数9的二进制表示法为1001(2)把十进制数20化为二进制数为()A10000(2)B10100(2)C11001(2)D10001(2)5二进制数100001(2)等于十进制数_B11(2)3.75.33思考应用思考应用1设f(x)anxnan1xn1a1xa0，用秦九韶算法求当xx0时f(x0)的值需要算乘法、加法的次数分别为多少？解析：用秦九韶算法求当xx0时f(x0)的值需要算乘法n次，加法n次2秦九韶算法与直接计算相比较有何优点？解析：秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简
4、单，从而可提高计算的精度3如何理解进位制？k进制数如何转换成十进制数？解析：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即称k进制k进制需要使用k个数字k进制转换十进制的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果 自测自评自测自评1.关于进位制说法错误的是 （）A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C.满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数D2在求高次代数方程根的完整算法时，秦
5、九韶算法要比西方同样的算法()A晚五、六百年 B早五、六百年C早七、八百年 D晚七、八百年B3下列各数中最小的一个是()A111111(2)B210(6)C1000(4)D81(8)4用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x26x45x53x6在x4时的值时，V3的值为()A144 B136 C57 D34BA用秦九韶算法求函数值用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f(x)2x63x54x4x32x2x3，当x2时的值解析：f(x)(2x3)x4)x1)x2)x1)x3)因为V02，V11，V26，V311，V424，V549，V695，所以f(2)95.跟踪训练跟踪训练1用秦九韶算
6、法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为()A6,6 B5,6 C5,5 D6,5A秦九韶算法的程序框图与程序秦九韶算法的程序框图与程序 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0当xx0时的值的程序框图解析：程序框图如下：十进制数与二进制数的互化十进制数与二进制数的互化 把十进制数53化为二进制数为()A101101(2)B110101(2)C110001(2)D100001(2)解析：法一：(除二取余法)532261，262130,13261,6230,3211，1201；余数由后往前写
7、得110101.法二：答案：B 跟踪训练跟踪训练2写出将k进制数a转换为十进制数(共有n位)aanan1a3a2a1(k)ank(n1)an1k(n2)a3k2a2k1a1k0的算法步骤解析：算法步骤：第一步，输入a，k和n的值第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，bbaiki1，ii1.第四步，判断in是否成立若是，则执行第五步；否则返回第三步第五步，输出b的值十进制数与其它进制数的互化十进制数与其它进制数的互化把十进制数53化为八进制数为_65(8)跟踪训练跟踪训练3把十进制数53化为五进制数为_解析：答案：203(5)1秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求2进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换祝您
