1、第三章第三章 概率概率 单元复习单元复习知识结构知识结构t57301p2随机事件随机事件古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质概率的实际应用概率的实际应用知识梳理知识梳理1.1.事件的有关概念事件的有关概念:（1 1）必然事件：）必然事件：在条件在条件S S下，一定会发生的事件下，一定会发生的事件.（3 3）随机事件：）随机事件：在条件在条件S S下，可能发生也可能不发生下，可能发生也可能不发生的事件的事件.（2 2）不可能事件：）不可能事件：在条件在条件S S下，一定不会发生的事件下，一定不会发生的事件.2.2.事件事件A A
2、出现的频率出现的频率:在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，事件次试验，事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A与与n n的比值，即的比值，即 ()AAnfnn=3.3.事件事件A A发生的概率发生的概率:通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳定值发生的频率的稳定值.4.4.事件的关系与运算事件的关系与运算:（1 1）包含事件：）包含事件：如果当事件如果当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一定发生，一定发生，则则 （或（或 ）.BAAB（2 2）相等事件：）相等事件：若若 ，且，且 ，则则A=B.A=B.BAAB（3 3）并事件（和事
3、件）：）并事件（和事件）：当且仅当事件当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或A+BA+B）.（4 4）交事件（积事件）：）交事件（积事件）：当且仅当事件当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或ABAB）.（5 5）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A与事件与事件B B不同时发生，即不同时发生，即ABAB.（6 6）对立事件：）对立事件：事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个发生，即有且只有一个发生，即ABAB为不可能事件，为不可能事件，AB
4、AB为必然事件为必然事件.5.5.概率的几个基本性质概率的几个基本性质:（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2）若事件）若事件A A与与B B互斥，则互斥，则 P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）.（3 3）若事件）若事件A A与与B B对立，则对立，则 P P（A A）P P（B B）=1.=1.6.6.基本事件的特点基本事件的特点:（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和件的和.8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的
5、基本事件的个数所包含的基本事件的个数 基本基本事件的总数事件的总数P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型:一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（），且每个基本事件出现的可能性相等（等等可能性可能性）.9.9.几何概型几何概型:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例（面积或体积）成比例.试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果有无限个（有无限个（无限性无限性），且每个结果出现的可能性相等），且每个结果出现的可能性相等（等可
6、能性等可能性）10.10.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 :构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P P（A A）=古典概型古典概型几何概型几何概型联系联系区别区别求解方法求解方法基本事件个数的有基本事件个数的有限性限性基本事件发生的等基本事件发生的等可能性可能性基本事件发生的等基本事件发生的等可能性可能性基本事件个数的无基本事件个数的无限性限性列举法列举法几何度量法几何度量法 例例1 1 一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些
7、是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件B B：命中：命中环数为环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中：命中环数大于环数大于5 5环环.例例2 2 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是是 ，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，求：，求：（1 1）乙不输的概率；）乙不输的概率；（2 2）甲获胜的概率）甲获胜的概率.1213115236+=51166-=例例3 3 某三件产品中有两件正
8、品和一件次品，每次从某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率出的两件产品中恰有一件次品的概率.（1 1）每次取出产品后不放回；）每次取出产品后不放回；（2 2）每次）每次取出产品后放回取出产品后放回.42()63PA=4()9PB=作业作业:P145 P145复习参考题复习参考题A A组：组：3 3，4 4，5 5，6.6.例例6 6 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3 3本，乙盒本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各中有黄、黑、白皮笔记本各2 2本，从
9、两个盒子中各任本，从两个盒子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计这个概率的近率，并设计一种随机模拟方法，估计这个概率的近似值似值.用数字用数字1 1，2 2，3 3，4 4分别表示红、黑、白、黄皮笔记本，分别分别表示红、黑、白、黄皮笔记本，分别产生产生100100个个1 13 3和和2 24 4的随机数，统计两组随机数取不同数的随机数，统计两组随机数取不同数的频数，再计算频率，即得概率的近似值的频数，再计算频率，即得概率的近似值.例例4 4 某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一某招呼站每天均有上、中、
10、下等级的客车各一辆经过（开往省城）辆经过（开往省城）.某天，王先生准备在此招呼站乘某天，王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况及发车的顺车前往省城办事，但他不知道客车的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先生乘上上等车的概率则上第三辆，求王先生乘上上等车的概率.31()62PA=例例7 7 在在1,2,3,4,51,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站五条线路的公交车都停靠的车站上，张老师等候
11、上，张老师等候1,3,41,3,4路车路车.已知每天已知每天2,3,4,52,3,4,5路车经路车经过该站的平均次数是相等的，过该站的平均次数是相等的，1 1路车经过该站的次数是路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同其它四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率概率.P(AP(A1 1A A3 3A A4 4)=P(A)=P(A1 1)P(AP(A3 3)P(AP(A4 4)11132884=+=例例8 8 如图，在三角形如图，在三角形AOBAOB中中,已知已知AOB=6
12、0AOB=60,OA=2,OA=2，OB=5OB=5，在线段，在线段OBOB上任取一点上任取一点C C，求，求AOCAOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率.D DE EA AB BO OC C2()0.45O DE BPAO B+=例例9 9 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为能的，如果甲船停泊时间为1h1h，乙船停泊时间为，乙船停泊时间为2h2h，求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头
13、空出才能进港的概率能进港的概率.x xy yo o1 12 2242424242221(2322)506.52()0.8793.24576PA+=例例10 甲、乙两人约定上午甲、乙两人约定上午7:20至至8:00之间到某站之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们班公共汽车，它们开车的时刻分别是开车的时刻分别是7：50和和8：00，甲、乙两人约，甲、乙两人约定，见车就乘，求甲、乙不同乘一车的概率（假定，见车就乘，求甲、乙不同乘一车的概率（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在且每人在7:20至至8:0
14、0时的任何时刻到达车站是等时的任何时刻到达车站是等可能的）可能的）例例11 11 利用随机模拟方法计算由利用随机模拟方法计算由y=2y=2x x与与x=x=1 1及及x x轴轴所围成的图形的面积的近似值所围成的图形的面积的近似值.xyo112 21以直线以直线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=2y=2为边界作正方形，用随为边界作正方形，用随机模拟方法计算落在阴影区机模拟方法计算落在阴影区域内的均匀随机点的频率，域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积则所求区域的面积=频率频率4.4.例例12如图，矩形长为如图，矩形长为6，宽为，宽为4，在矩形内随机地撒，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A7.68 B16.32 C17.32 D8.68
