1、充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别：,pppqpq（4 4）若若且且则则是是的的 即即 不不 充充 分分 也也 不不 必必 要要 条条 件件；,pqpqpq（3 3）若若且且则则是是的的 充充 要要 条条 件件；,pqpqpq（2 2）若若但但则则是是的的 必必 要要 不不 充充 分分 条条 件件；,pqpqpq（1 1）若若但但则则是是的的 充充 分分 不不 必必 要要 条条 件件；1.现规定电路中，记现规定电路中，记“开关开关K 闭合闭合”为为p，“灯泡灯泡L 点亮点亮”为为q，指出下列各电，指出下列各电路图中路图中p是是q的什么条件？的什么
2、条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAA充要条件充要条件 必要不必要不充分条件充分条件 充分不充分不必要条件必要条件既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件一、练习一、练习ADCB(1)D是是C的充要条件的充要条件(2)A是是B的充分而不必要条件的充分而不必要条件2.设设A是是C的充分条件，的充分条件，B是是C的充分条件，的充分条件，D是是C的必要的必要条件，条件，D是是B的充分条件，则的充分条件，则（1）D是是C的什么条件？的什么条件？（2）A是是B的什么条件？的什么条件？一、练习一、练习3.已知已知A=x|x满足条件满足条件p，B=x|x满足条件满足条件q，（1）如果）如果AB，
3、则，则p是是q的什么条件？的什么条件？（2）如果）如果BA，则，则p是是q的什么条件？的什么条件？（3）如果）如果A=B，则，则p是是q的什么条件？的什么条件？4.若若a、b、c都是实数，试选出适当的条件填空：都是实数，试选出适当的条件填空：A：ab=0，B：a+b=0，C：a2+b2=0，D：ab0中，中，（1）_是是“a、b互为相反数互为相反数”的充要条件；的充要条件；（2）“a、b都不为都不为0”是是_的必要条件；的必要条件；（3）“a=0”的一个充分条件是的一个充分条件是_；5.设设xR，则，则x2的一个必要不充分条件是（的一个必要不充分条件是（）A.x1 B.x3 D.x0)，若若p
4、是是q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数m的取值范围的取值范围.解：解：由由|x-4|6可得可得-2x10 由由x2-2x+1-m20，(m0)可得可得1-mx1+m(m0)p：x10 q：x1+m(m0)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 x|x1+m(m0)x|x10 012110mmm 解得解得m9实数实数m的取值范围是的取值范围是m|m9012110mmm 或或二、例题二、例题解法解法2：由由|x-4|6可得可得-2x10 由由x2-2x+1-m20，(m0)可得可得1-mx1+m(m0)p：-2x10，q：1-mx1+m(m0)p是是q的必要不充分条件的必要不充分
5、条件 q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件 x|-2x10 x|1-mx1+m(m0)012110mmm 解得解得m9实数实数m的取值范围是的取值范围是m|m9012110mmm 或或例例3.已知已知p：|x-4|6，q：x2-2x+1-m20，(m0)，若若p是是q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数m的取值范围的取值范围.二、例题二、例题1.已知已知p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-m20，(m0)，若若 q是是 p的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围.变式变式:已知已知p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-m20，(m0)
6、，若若 q是是 p的充分条件，求实数的充分条件，求实数m的取值范围的取值范围.四、练习四、练习2.从从“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”或或“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：中选出适当的一种填空：(1)“A B”是是“AB=A”的的 (2)“xA”是是“xAB”的的 (3)“a=b=0”是是“ab=0”的的 (4)“0 x5”是是“x-2 5”的的 (5)“二次函数二次函数 的图象过原点的图象过原点”是是 “c=0”的的 y=+bx+c（a 0）ax2充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充
7、分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件四、练习四、练习=0m-x-x2方程方程 无实根，则无实根，则14=(-1)41(-m)=1+4m 0即即m -2=0m-x-x2m -方程方程 无实根无实根p是是q的充分条件的充分条件=0m-x-x2方程方程 无实根无实根m -，p不是不是q的必要条件的必要条件综上所述，综上所述，p是是q的充分而不必要条件的充分而不必要条件解：解：3.已知已知p：m-3，q：方程：方程x2-x-m=0无实根，那么无实根，那么p是是q的什么条件，试证明的什么条件，试证明你的观点你的观点.四、练习四、练习110,.xyxyxyxy 若若是是
8、非非 零零 实实 数数，且且求求 证证：的的 充充 要要 条条 件件 是是证证 明明：（1 1）充充 分分 性性0 xyxy 0 xy又又110yxxyxyxyxy 11xy四、练习四、练习证证 明明：（2 2）必必 要要 性性0 xyyx 0 xy 110yxxyxy 11xy 110,.xyxyxyxy 综综 上上 所所 述述，若若是是 非非 零零 实实 数数，且且则则的的充充 要要 条条 件件 是是110,.xyxyxyxy 若若是是 非非 零零 实实 数数，且且求求 证证：的的 充充 要要 条条 件件 是是三、练习三、练习从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充
9、分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”.,)1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB.1 xA.
10、7523.,0)4)(3(:,0)4()3(:,2.,:,:1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定.正面词语正面词语 否定词语否定词语)()()()()等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是()正面词语正面词语 否定词语否定词语)1()2()1()0()(n)1(n至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述词及它的否定常用正面叙述词及它的否定.5.已知已知p：x=1是方程是方程ax2+bx+c=0的一个根，的一个根，q：a+b+c=0，那么那么p是是q的什么条件，试证明你的观点的什么条件，试证明你的观点.四、练习四、练习
