1、椭圆椭圆 与与椭圆椭圆 的几何性质的几何性质:图图形形范围范围顶点顶点对称性对称性方程方程A A1 1(-a,0)(-a,0)、A A2 2(a(a，0)0)、B B1 1(0,-(0,-b)b)、B B2 2(0,b)(0,b)关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称-a-axaxa;-b-bybyb-bxbbxb;-aya-ayaA A1 1(0,-a)(0,-a)、A A2 2(0,a)(0,a)、B B1 1(-(-b,0)b,0)、B B2 2(b,0)(b,0)关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称)0(12222babyax)(12222obabxay)
2、0(12222babyax)(12222obabxay yxoF1F2 yxoF1F2A2A1B1B2A1A2B!B2离心率离心率1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的标准方程为，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4CD练习练习3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 .4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差、若某个椭圆的
3、长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率为数列，则其离心率为_.例例1.1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口过对称轴的截口BACBAC是椭圆的一部分，是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点灯丝位于椭圆的一个焦点F F1 1上，片门位于另一个焦点上，片门位于另一个焦点F F2 2上上,由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F F1 1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点一个焦点F F2 2.O
4、F2xyABCF1解：解：建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为.12222byaxOF2xyABCF1 oyB2B1A1A2F1F2 1.椭圆的一个长轴端点椭圆的一个长轴端点,离较近一个焦点的距离为离较近一个焦点的距离为a-c;离离较远一个焦点的距离为较远一个焦点的距离为a+c;2.椭圆上的点椭圆上的点,到一个焦点的距离的最小值为到一个焦点的距离的最小值为a-c;到一个到一个焦点的距离的最大值为焦点的距离的最大值为a+c;12222 byax例例2.2.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道道,是以地
5、心是以地心(地球的中心地球的中心)F)F2 2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知已知它的近地点它的近地点A(A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,439km,远地点远地点B B距地面距地面2384km.2384km.并且并且F F2 2、A A、B B在同一直线上，地球半径在同一直线上，地球半径约为约为6371km,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).1km).XOF1F2ABX XYDC解：解：以直线以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线的中垂线为为y y轴建立如图所示的直角坐标系，轴建立如图所示的直角坐标系
6、，ABAB与地球交于与地球交于C,DC,D两点两点.XOF1F2ABX XYDC由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,练习练习:D(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c25 2:(,)(4,0):44 ,.5MxyFlxM例点与 定 点的 距 离 和 它 到 直 线的 距 离 的 比 是 常 数求 点的 轨 迹1925610 ,1925 ,225 259 ,.54425)4(,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的椭椭圆圆，其其轨轨迹迹方方程程是是、为为轴轴，长长轴轴、短短轴轴长长分分别别的的轨轨迹迹是是焦焦点点
7、在在点点所所以以即即并并化化简简得得将将上上式式两两边边平平方方由由此此得得迹迹就就是是集集合合的的轨轨点点根根据据题题意意的的距距离离到到直直线线是是点点设设解解Hd的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点）若若点点（)0(),(3cFyxM 的的，此此时时点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗时时，对对应应，定定直直线线改改为为，）当当定定点点改改为为（caylcF2
8、:)0(4？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 （1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平平面面内内与与一一个个定定点点的的距距离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数)10(eace的的点点的的轨轨迹迹。)0,()0,(21cFcF、焦焦点点：),0(),0(21cFcF、焦
9、焦点点：cax2 准准线线：cay2 准准线线：、两两个个定定点点1F的的距距离离的的和和2F等等于于常常数数（大大）的的点点于于21FF的的轨轨迹迹。平面内与平面内与练练 习习,)0(102222xPbabyax的的横横坐坐标标是是上上一一点点已已知知椭椭圆圆 为为离离心心率率，则则点点，且且分分别别是是椭椭圆圆的的左左、右右焦焦、eFF21。21,PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、|PF2|叫焦半径叫
10、焦半径.12222bxay （ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、|PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。221,4520 xy)(第第二二定定义义accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同同理理0022)(exaxcaacPF 思思 考考:椭椭
11、 圆圆xy22941的的 焦焦 点点 为为FF12、，点点 P P 为为 其其 上上 的的动动 点点，当当 F P F12为为 钝钝 角角 时时，则则 点点 P P 的的 横横 坐坐 标标 的的 取取 值值 范范 围围是是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.法二法二定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一一个个定定点点的的距距平平面面内内与与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数)10(eace的的点点的的轨轨迹迹。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。求轨迹就是集合求轨迹就是集合的距离，根据题意，所的距离，根据题意，所直线直线是点是点解：设解：设lMd,acdMFMP由此可得：由此可得：.)(222acxcaycx 简简，得得将将上上式式两两边边平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （则则方方程程可可化化成成设设,222bca ).0(12222 babyax的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短短轴轴长长所所以以点点这这是是椭椭圆圆的的标标准准方方程程，M.22的的椭椭圆圆、分分别别为为ba
