1、1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直）的一条直线线，我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；反之反之，经过（经过（0，0）（）（1，k）的直线对应的函数一定）的直线对应的函数一定是正比例函数是正比例函数2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法的图象的画法；两点法两点法3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k0时，它
2、的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。条件的制约。复习复习 问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高海拔每升高1 km气温下降气温下降6，登，登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x km时，他们时，他们所在位置的气温是所在位置的气温是y试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系解：解：y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大
3、本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km时时,他们所在位置的气温就是当他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数时函数y=-6x+5的值的值,即即y=-60.5+5=2下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣时蟋蟀每分钟鸣叫次数叫次数c与温度与温度t（单位：（单位：）有关，即）有关，即c的值的值约是约是t的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）（单位：千克）的方法是的方法是:以厘米为单
4、位的身高值以厘米为单位的身高值h减常数减常数105，所得的差是所得的差是G的值；的值；（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单（单位：元）包括：月租费位：元）包括：月租费22元，拨打电话元，拨打电话x分的计时费按分的计时费按0.01元元/分收取分收取;(4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减的长方形的长减少少xcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y（单位：（单位：cm2）随）随x的值而变化。的值而变化。解解:C=7t-35解解:G=h-105解解:y=0.01x+22解解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面
5、问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量上面这些函数的形式都是自变量x的的k(常数常数)倍与一个常数的和倍与一个常数的和.定义：定义：注注:正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数 形如形如y=kx+b y=kx+b（k,b k,b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。当当b=0b=0时，时，y=kx+b y=kx+b 变为变为 y=kxy=kx下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是哪些是正比例函数正比
6、例函数？（1）y=-x-4 它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数。正比例函数。(2)y=5x2+6它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数（3）y=2x它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数。正比例函数。它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数(5)y=-8x它它是是一次函数，一次函数，也是也是正比例函数。正比例函数。xy8(4)例例 1xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D2.要
7、使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 ,.n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.2.已知函数已知函数y=(m+5)x-b+2,当当_时时,此函数是一次函数此函数是一次函数;当当_时时,
8、此函数是正比例函此函数是正比例函数数.m-5m-5且且b=21.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数 一般形式一般形式一次函数一次函数正比例函数正比例函数),0(为常数bkkbkxy),0(为常数kkkxy注注:正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函
9、数(2)已知已知y=(2-m)x+2m-3中中.求当求当m为何值时为何值时,此函数为正比例函数此函数为正比例函数 此函数为一次函数此函数为一次函数 例例 2(1)已知已知y=(k-3)x+b中中,y 是是x的的一次函数一次函数,则则 k=_,b=_ 已知已知y+my+m与与x x成正比例成正比例(m(m是常数是常数)如果如果x=2x=2时，时，y=7y=7；x=3x=3时，时，y=9.y=9.(1)(1)求这个函数的解析式求这个函数的解析式?(2)(2)这个函数是什么函数这个函数是什么函数?行家看门道行家看门道综综 合合 应应 用用 例例 31.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊
10、的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.知识拓展知识拓展 为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量费标准如下：每户每月用水量不超过不超过6米米3时，水时，水费按费按2.5元元/米米3收费收费,超过超过6米米3时时,超过部分超过部分每米每米3按按4元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴
11、水费，应缴水费y元。元。（1）写出每月用水量）写出每月用水量不超过不超过6米米3和超过和超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。函数。（2）已知某户）已知某户5月份用水量为月份用水量为12米米3，求该用户，求该用户5月份的水费。月份的水费。例例 4(1)(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来以购买他期盼已久的世界杯足球赛起来以购买他期盼已久的世界杯足球赛门票门票.他已存有他已存有5050元，从现在起每个月节约元，从现在起每个月节约1212元试写出小张的存款数元试写出小张的存款数y y(
12、元元)与从现在与从现在开始的月份数开始的月份数x x(个月个月)之间的函数关系之间的函数关系式式y y12x+5012x+502、为迎合、为迎合“绿色星球绿色星球”的环保理念，小明积极参与的环保理念，小明积极参与改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种了一棵高为了一棵高为1米的树苗米的树苗.这种树苗平均每年长高这种树苗平均每年长高0.2米米.那么树高那么树高h(米米)与年数与年数t(年年)之间的函数关系式是之间的函数关系式是_h h0.2t+10.2t+1 (3)(3)小刚家到学校的路程为小刚家到学校的路程为3km.3km.他每天骑他每天骑自行车
13、去上学，速度为自行车去上学，速度为0.20.2千米千米/分分.在上在上学的路上小刚距学校的路程学的路上小刚距学校的路程S S(km)(km)与离开与离开家的时间家的时间t t(分分)的关系式为的关系式为:_:_s=-0.2t+3s=-0.2t+3 (4)(4)某新建小区按房主的住房面积收取物某新建小区按房主的住房面积收取物业管理费，每月按业管理费，每月按1.21.2元元/米米2 2收取，对有汽收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费车的房主每月再收取车库使用费8080元元.设有设有车房主的住房面积为车房主的住房面积为x x米米2 2，每月应交物业，每月应交物业管理费与车库使用费共管理费与车库使
14、用费共y y元，请写出元，请写出y y(元元)与与x x(米米2 2)的函数关系式：的函数关系式：_._.y=1.2x+801 2 3 4 5 654321请对号入座请对号入座Y=2xY=-2xY=0.5xY=-0.5x一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且不等为常数，且不等0）的图像是一条经）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为过原点的直线，我们称它为直线直线y=kx，当，当k0 时直线经过一、三时直线经过一、三象限，从左向右上升，即随象限，从左向右上升，即随x的增大的增大y也增大也增大；当；当k0 时直线经过时直线经过二、四象限，从左向右下降，即随二、四象限，从左向右下降，即随x的增大的增大y反而减小反而减小。请大家谈一请大家谈一谈在这几个谈在这几个函数图像中函数图像中看到了什么看到了什么规律规律
