1、# 第第1题题 2 题号题号 PPT页码页码 题号题号 PPT页码页码 目录目录 第第2题题 3 第第3题题 4 第第4题题 5 第第5题题 7 第第6题题 8 第第7题题 10 第第8题题 12 第第9题题 14 第第10题题 16 第第11题题 18 第第12题题 20 返回目录 # 第第1题题 1 (2018昆明昆明)黄金分割数黄金分割数 51 2 是一个很奇妙是一个很奇妙 的数的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面， 经估算经估算 51 的值的值( ) A在在 1. .1 和和 1. .2 之间之间 B在在 1. .2 和和 1. .3 之间之间
2、 C在在 1. .3 和和 1. .4 之间之间 D在在 1. .4 和和 1. .5 之间之间 B 返回目录 # 第第2题题 2如果点如果点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点，并且并且 ACCB，AB1，那么那么 AC 的长度为的长度为( ) A2 3 B1 2 C 51 2 D3 5 2 C 返回目录 # 第第3题题 3在设计人体雕像时在设计人体雕像时，使雕像的上部使雕像的上部(腰以上腰以上) 与下部与下部(腰以下腰以下)的高度的高度比等于下部与全身的高度比比等于下部与全身的高度比， 可以增加视觉美感可以增加视觉美感按此比例按此比例，若雕像的高为若雕像的高为 2 m， 设它
3、的下部的高度应设计为设它的下部的高度应设计为 x m，则则 x 满足的关系满足的关系 式为式为( ) A(2x)xx2 Bx(2x)(2x)2 C(1x)xx1 D(1x)x1x A 返回目录 # 第第4题题 图放大图放大 4如图如图，已知点已知点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点， 且且 BCAC. .若若 S1表示以表示以 BC 为边的正方形的面为边的正方形的面积积， S2表示长为表示长为 AB、宽为、宽为 AC 的矩形的面积的矩形的面积，则则 S1与与 S2的大小关系为的大小关系为_ S1S2 返回目录 # 第第4题题 图还原图还原 返回目录 # 第第5题题 5相邻两边长
4、的比值是黄金分割数的矩形相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫叫 做黄金矩形做黄金矩形，从外形看从外形看，它最具美感现在想要制它最具美感现在想要制 作一张作一张“黄金矩形黄金矩形”的贺年卡的贺年卡，如果较长的一条边如果较长的一条边 的长等于的长等于 20cm，求与其相邻的一条求与其相邻的一条边的长边的长 解：解：设设相邻一条边的长为相邻一条边的长为 x cm， 由题意得由题意得， x 20 51 2 ， 解得解得 x10 510， 故与其相邻的一条边的长为故与其相邻的一条边的长为(10 510)cm. . 返回目录 # 第第6题题 图放大图放大 6 宽与长的比是宽与长的比是 51 2 (约约
5、0. .618)的矩形叫做黄金矩的矩形叫做黄金矩 形如图形如图，作正方形作正方形 ABCD，分别取分别取 AD，BC 的中点的中点 E， F，连接连接 EF，以点以点 F 为圆心为圆心，以以 FD 为半径画弧为半径画弧，交交 BC 的延长线于点的延长线于点 G， 作作 GHAD， 交交 AD 的延长线于点的延长线于点 H，则下列矩形是黄金矩形的是则下列矩形是黄金矩形的是( ) A矩形矩形 ABFE B矩形矩形 EFCD C矩形矩形 EFGH D矩形矩形 DCGH D 返回目录 # 第第6题题 图还原图还原 返回目录 # 第第7题题 7如图如图，折线段折线段 AOB 将面积将面积为为 S 的的O
6、 分分 成两个扇形成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为大扇形、小扇形的面积分别为 S1，S2， 若若 S1 S S2 S1 0. .618，则称分成的小扇形为则称分成的小扇形为“黄金扇黄金扇 形形”生活中的折扇生活中的折扇(如图如图)大致是大致是“黄金扇形黄金扇形”， 则则“黄金扇形黄金扇形”的圆心角约为的圆心角约为_. .(结果精结果精 确到确到 0. .1) 图放大图放大 137.5 返回目录 # 第第7题题 图还原图还原 返回目录 # 第第8题题 图放大图放大 8如图如图，乐器上的一根弦乐器上的一根弦 AB80cm，两个端两个端 点点 A，B 固定在乐器板面上固定在乐器板面上，支撑点支
7、撑点 C 是靠近点是靠近点 B 的黄金分割点的黄金分割点(即即 AC 是是 AB 与与 BC 的比例中项的比例中项)，支支 撑点撑点 D 是靠近点是靠近点 A 的黄金分割点的黄金分割点，则则 AC _cm，DC_cm. . 40 540 80 5160 返回目录 # 第第8题题 图还原图还原 返回目录 # 第第9题题 图放大图放大 9电视节目主持人在电视节目主持人在主持节目时主持节目时，站在舞台的站在舞台的 黄金分割点处最自然得体黄金分割点处最自然得体如图如图，若舞台若舞台 AB 长为长为 20 m，试计算主持人应走到离试计算主持人应走到离 A 点至少点至少_m 处处(结果精确到结果精确到 0
8、. .1 m) 7.6 返回目录 # 第第9题题 图还原图还原 返回目录 # 第第10题题 10勾股定理与黄金分割是几何中的双宝勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前前 者好比黄金者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到处可见黄金后者堪称珠玉生活中到处可见黄金 分割的美如图分割的美如图，线段线段 AB1，点点 P1是线段是线段 AB 的的 黄金分割点黄金分割点(AP1BP1)，点点 P2是线段是线段 AP1的黄金分的黄金分 割点割点(AP2P1P2)，点点 P3是线段是线段 AP2的黄金分的黄金分割点割点 (AP3 P2P3) 依 此 类 推依 此 类 推 ， 则则 APn的 长 度 是的 长 度 是
9、_ 图放大图放大 3 5 2 n 返回目录 # 第第10题题 图还原图还原 返回目录 # 第第11题题 11把一根周长为把一根周长为 4 m 的铁丝弯成一个矩形框的铁丝弯成一个矩形框， 使它的宽与长的比为黄金比使它的宽与长的比为黄金比 51 2 ， 求这个矩形的面求这个矩形的面 积积 返回目录 # 第第11题题 解：解：设这个矩形的长为设这个矩形的长为 x m，宽为宽为 y m，则则 x y2， 由题设得由题设得y x 51 2 ， 解得解得 x 51， y3 5， 经检验得出经检验得出 x 51，y3 5是原方程的是原方程的 解解， 所以这个矩形的面积为所以这个矩形的面积为( 51)(3 5
10、) (4 58)m2. . 返回目录 # 第第12题题 12如图如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长用纸折出黄金分割点：裁一张边长 为为 2 的正方形纸片的正方形纸片 ABCD，先折出先折出 BC 的中点的中点 E，再再 折出线段折出线段 AE， 然后通过折叠使然后通过折叠使 EB 落在线段落在线段 EA 上上， 折出点折出点 B 的新位置点的新位置点 F，因此因此 EFEB. .类似地类似地，在在 AB 上折出点上折出点 M，使使 AMAF，则点则点 M 是是 AB 的黄的黄 金分割点吗？若是金分割点吗？若是，请你证明；若不是请你证明；若不是，请说明理请说明理 由由 图放大图放大 返回目录 # 第第12题题 图还原图还原 返回目录 # 第第12题题 解：解：是证明如下：是证明如下： 正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 2，E 为为 BC 的中点的中点， BE1，AE AB2BE2 5， EFBE1，AFAEEF 51， AMAF 51， AMAB( 51)2， 点点 M 是线段是线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点
