1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3 3.轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化在图在图3-183-18所示的平面所示的平面直角坐标系中，第一、直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小二象限内各有一面小旗。旗。（1 1）两面小旗之间有）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应怎样的位置关系？对应点点A A与与A A1 1的坐标又有什的坐标又有什么共同特点？其它对应么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？的点也有这个特点吗？两面小旗关于两面小旗关于y轴对称，对轴对称，对应点应点A与与A1的横坐标互为的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特他对应点也都具有这个特征。征。在图
2、在图3-183-18所示的平面直所示的平面直角坐标系中，第一、二角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。象限内各有一面小旗。（2）在这个坐标系里）在这个坐标系里画出小旗画出小旗ABCD关于关于x轴的对称图形，它的轴的对称图形，它的各个各个“顶点顶点”的坐标的坐标与原来的点的坐标有与原来的点的坐标有什么关系？什么关系？D/C/A/B/它的各个它的各个“顶点顶点”的的坐标与原来的点的横坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互坐标相同，纵坐标互为相反数。为相反数。1234567801234512349105例例 （1）在平）在平面直角坐标系面直角坐标系中依次连接下中依次连接下列各点：列各点：(0,0)(
3、5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到你得到了一个怎样的了一个怎样的图案？图案？yx像一条小鱼像一条小鱼12345-1-2-30123451234-4-55yx（2）将所得图）将所得图案的各个案的各个“顶顶点点”的纵坐标的纵坐标保持不变，横保持不变，横坐标分别乘坐标分别乘-1，依次连接这些依次连接这些点，你会得到点，你会得到怎样的图案？怎样的图案？这个图案与原这个图案与原图案又有怎样图案又有怎样的位置关系？的位置关系？12345-1-2-30123451234-4-55yx两个图形关于两个图形关于y y轴对称轴对称要得到两个关要得到两个关于于y y轴对称
4、的图轴对称的图形：将各坐标形：将各坐标的纵坐标保持的纵坐标保持不变，横坐标不变，横坐标都乘以。都乘以。顶点坐标的变化：顶点坐标的变化：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-2,-2)(0,0)1234567801234512345 做一做做一做 将图将图3-19图案的各图案的各个个“顶点顶点”的的横坐标保持不横坐标保持不变，纵坐标分变，纵坐标分别乘别乘1，依，依次连接这些点，次连接这些点，你会得到怎样你会得到怎样的图案？这个的图案？这个图案与原图案图案
5、与原图案有怎样的位置有怎样的位置关系呢？关系呢？yx1234567801234512345坐标变化为：坐标变化为：yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)要得到两个关要得到两个关于于x轴对称的轴对称的图形：将各坐图形：将各坐标的横坐标保标的横坐标保持不变，纵坐持不变，纵坐标都乘以。标都乘以。议一议议一议关于关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于关于y轴呢？轴
6、呢？坐标具有这样关坐标具有这样关系的点，关于坐系的点，关于坐标轴对称吗？标轴对称吗？归纳归纳 概括概括1.1.关于关于x x轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵，纵坐标坐标2.2.关于关于y y轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标，纵，纵坐标坐标 。相同相同互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数相同相同2、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)1、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)返回返回5图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为：坐标为：(
7、0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的的点用线段依次点用线段依次连接而成的。连接而成的。将各坐标的将各坐标的纵坐标与横坐纵坐标与横坐标都乘以标都乘以1，图形会变成什图形会变成什么样？么样？yx234510123412345123455图中的鱼是将坐标图中的鱼是将坐标为：为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用的点用线段依次连接而成线段依次连接而成的。的。将各将各坐标的纵坐坐标的纵坐标与横坐标都乘以标与横坐标都乘以1，图形会变成，图形会变成什么样？什么样？yx2345101234123451234
8、5坐标变化为：坐标变化为：与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)5yx23451012341234512345要得到两个要得到两个关于原点对关于原点对称的图形：称的图形：将各坐标的将各坐标的横、纵坐标横、纵坐标都乘以。都乘以。与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于、
9、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)已知点已知点P(2a-3P(2a-3，3)3)，点，点A A（1 1，3b+23b+2），），（1 1）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，那么那么a a+b=+b=；（2 2）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么a+b=a+b=。运用运用 巩固巩固1.1.点点 A A（2 2，-3-3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的的
10、 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.2.2.点点 B B（-2-2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.3.3.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，-3-3）的关系是（）的关系是（）.A.A.关于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系4.4.点（点（m m，-1-1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于 x x轴对称，则轴对称，则 mnmn等于等于()()A.-2 B.2 C.1 D.-1 A.-2 B.2 C.1 D.-1
11、7.7.已知已知A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2 2，3)3)和和(2(2，3 3），则下面四个结论：），则下面四个结论：A A、B B关于关于x x轴对称；轴对称；A A、B B关于关于y y轴对称；轴对称；A A、B B关于原点对称；关于原点对称；A A、B B之间的距离为之间的距离为4 4，其中正，其中正确的有确的有()()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个8.8.一束光线从点（，）出发，经过轴上一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（点经过的路线长是（）。）。1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)小结小结 归纳归纳作业布置作业布置教材3.5习题 1，2，3，4题
