1、八年级下册学习目标 理解等边三角形的判别条件及其证明.掌握含有30角的直角三角形性质及其证明，并能解决相关问题.12预习检测1.顶角是60的等腰三角形是 ；2.底角是60的等腰三角形是 ；3.三个角都相等的三角形是 ；4.三条边都相等的三角形是 ；5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 .等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形一半活动探究探究点一：等边三角形的判定活动1：一个三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证明你的结论吗？与同伴交流.活动探究怎样证明：三个角都相等的三角形是等边三角形？已知：如图，在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形.证明：在A
2、BC中，A=B，B=C，BC=AC，AC=AB，AB=AC=BCABC是等边三角形在ABC中,A=B=CABC是等边三角形活动探究活动2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证明你的结论吗？与同伴交流.活动探究怎样证明:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.已知：在三角形ABC中，AB=AC，ABC=60 或BAC=60求证：ABC是等边三角形证明：AB=AC，ABC=ACB由三角形内角和等于180，得到ABC+ACB+BCA=180所以2ABC+BAC=180当ABC=60，则BCA=ABC=ACB=60当BAC=60，则ABC=ACB=BCA=60所以ABC为等边三角形在AB
3、C中,AB=AC,C=600ABC是等边三角形探究点二：直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系问题1：用两个全等含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？活动探究活动探究问题2：根据操作，思考，在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.尝试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半活动探究 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30.求证：BC=AB.证明：ABC中，ACB=90，BAC=30 B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90ACB=90AC=AC，ABC ADC(SAS
4、)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形).BC=BD=AB活动探究定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.探究点三：求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高等于腰长的一半.已知：如图,在ABC中，已知ABAC，ABC15，CD是腰AB上的高求证：CD=AC.证明：如图，在等腰ABC中，ABC=ACB=15,CAD为ABC的外角CAD=ABC+ACB=30又：CDADACD为直角三角形直角三角形中30角所对边是斜边的一半CD=AC，得证.即：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高等于腰长的一
5、半.活动探究1212强化训练1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证明：AD/BC,1=B(同位角相等),2=C（内错角相等）,又1=2,B=C,ABC是等腰三角形,两条腰相等：AB=AC强化训练2.已知：如图，ABC，ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E.(1)找出图中的等腰三角形.(2)BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论强化训练解：(1)等腰BDF，等腰CEF.(2)BD+CE=DE.（3）证明：（1）DEBC，FBC=DFB，又BF是ABC的角平分线，DBF=FBC，DBF=DFB，BDF是等腰三角形；（2
6、）BDF是等腰三角形，DB=DF，同理：EFC是等腰三角形，EF=EC，BD+EC=DF+EF=DE课堂总结1.等边三角形的判定:定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.2.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂检测1等腰三角形补充下列条件后，任不一定是等边三角形的是（）A有一个内角是60 B有一个外角是120 C有两个角相等 D腰与底边相等2如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）DC3.若一个三角形的两个角的角平分线分别垂直与对边，
7、则这个三角形是（）A 等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4.在ABC中，AB=AC，B=60，BC=2 cm，则AC的长 .5.如图，在ABC中，C=90，B=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=.6.等腰三角形的底角等于15，腰上的高为6，则腰长为 .C2 cm312课堂检测7.如图，在ABC中，ACB=120，CE平分ACB，ADEC，交BC的延长线于点D.（1）求BCE的度；（2）找出图的等边三角形，并说明理由.解：（1）ACB=120，CE平分ACB，BCE=ABC=60，（2）ACD是等边三角形，理由如下：ACB=120，CE平分ACB，BCE=60又BCE=60，ADEC，BCE=D=60，ACB=120ACD=60，ACD是等边三角形12课堂检测再见再见
