1、第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.4 切线长定理*2023-5-311.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标学习目标2023-5-32POO.PBAAB问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.复 习 引 入2023-5-33P过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的
2、线段长叫做这点到圆的切线长AO切线是直线，不能度量.切线长的定义一 切线长的定义 切线长与切线的区别切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2023-5-34思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二2023-5-35PO过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.PA，PB分别切O于A，BPA=PB，OPA=OPB.切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.切线长定理 几何语言202
3、3-5-36问题：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系：OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形：AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形：ABP，AOB.（2）写出图中与OAC相等的角：OAC=OBC=APC=BPC.P2023-5-37P练一练练一练:PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，OA=3.（1）若AP=4，则OP=;（2）若BPA=60，则OP=.562023-5-38切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接
4、圆心和切点；要 点 归 纳2023-5-39问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三2023-5-310问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.2023-5-3111.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.3.这个三角形叫做圆
5、的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF 点O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是O的外切三角形.要 点 归 纳2023-5-312名称定义确定方法图形性质外心内心1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部1.到三边的距离相等2.OA，OB，OC分别平分BAC，ABC，ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOAOC三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心2023-5-313例1 如图，PA，PB是O的两条切线，点A，B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E.已知P
6、A=7，P=40.则 DOE=.PDE的周长是 ；14OPABCED70典 例 精 析2023-5-314例2 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF，BD，CE的长.解:设设AF=xcm，则则AE=xcm.CE=CD=ACAE=9-x(cm)，BF=BD=ABAF=13-x(cm).由由 BD+CD=BC，可得可得(13-x)+(9-x)=14，解得解得 x=4.AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到
7、某条边上，从而建立方程.ACBEDFO2023-5-3152.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC 60，ACB80，则BOC .1.如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP4，APB40，则APO ，PB .20 4110 P第1题第2题当堂练习当堂练习2023-5-3163.如图，PA，PB是O的两条切线，切点为A，B，P 50，点C是O上异于A，B的点，则ACB=.4.ABC的内切圆O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF3，BD+CE12，则ABC的周长是 .65或115 P第3题第4题302023-5-317直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：
8、（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半 径是 cm？ABCEDFO2.51解：如图，ABC的外接圆直径为AB.由勾股定理可得AB=5cm，故外接圆半径为2.5cm.连接AO，BO，CO.设ABC的内接圆半径为r.由面积公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC，即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.11112222AC BCAC rBC rAB r 12rACBCAB方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .2abcr拓 展 提 升2023-5-318（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边 AC，BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABODC解：如图所示，设与BCBC，ACAC相切的最大圆与BCBC，ACAC的切点分别为B B，D D,连接OBOB，ODOD,则四边形BODCBODC为正方形.OBOBBCBC3 3，半径r r的取值范围为0 0r r33.2023-5-319切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应 用重要结论2Srabc；课堂小结只适合于直角三角形2abcr2023-5-320
