1、第三十章 二次函数二次函数30.2 二次函数的图像和性质第3课时2023-5-311.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图像;2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与 对称轴;(重点)3.掌握二次函数的性质;(重点)4.二次函数的性质的综合应用.(难点)学习目标学习目标2023-5-321.一般地,抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同,_不同.形状位置上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax回顾思考回顾思考2023-5-332.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口 ,当a0时,开口 ,向上向下(2)对称轴是 ;(3)顶点坐标是
2、 .直线x=h(h,k)2023-5-34二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下(3,5)(1,2)(3,7)(2,6)3.完成下列表格2023-5-35问题:如何画出 的图像呢?216212xxy二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质 我们知道,像y=a(x-h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?216212xxy2023-5-36用 配 方 法216212xxy 4212212 xx提取二次项
3、系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号212023-5-37怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a(x-h)2+k的形式?配方216212xxy你知道是怎样配方的吗?(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方;(3)“化”:化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy2023-5-38x3456789 36212 xy(1 1)列表)列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.a=0,=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6=6;顶点坐标顶点
4、坐标:(6,3)(6,3).213)6(212xy7.553.533.557.52023-5-39根据表达式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.(6,3)Ox5510216212 xxy3)6(212xyy2023-5-310(2 2)描点、连线,画出函数)描点、连线,画出函数 的图像的图像.问题:(1)看图像说说抛物线 的增减性;(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线?216212 xxy216212 xxy221xy 解:(1 1)当)当x6 6时,时,y随随x的增大而增大,的增大而增大,当当x6 6时,时,y随随x的增大而减小;的增大而减小;(2 2)把抛物线)把抛物线 先向右平移先向右平移
5、6 6个单位长度,再向上个单位长度,再向上 平移平移3 3个单位长度即可得到抛物线个单位长度即可得到抛物线221xy 216212 xxy2023-5-311二次函数y=ax+bx+c图像的画法:(1)“化”:化成顶点式;cbxaxy2.44222abacabxay(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)“画”:列表、描点、连线.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当2023-5-319