1、1 山西省山西省 20222023 学年第一学期九年级期末质量监测学年第一学期九年级期末质量监测 数学试卷（北师大版）数学试卷（北师大版）第第卷选择题（共卷选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.sin45 的值等于（）A.12 B.22 C.32 D.1 2.矩形和菱形都一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角
2、线长度相等 D.对角线平分一组对角 3.用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A.221x B.221x C.229x D.229x 4.如图，直线ab，直线 AC，AE 相交于点 A若1AB，2BC，1.8DE，则 AD 的长为（）A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.6 5.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A.B.C.D.6.将抛物线223yx先向右平移 1个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（）2 A.22(1)2yx B.22(1)2yx C.22(5)2yx D.22(5)4yx 7.大约在两千五百年前，如图 1 墨子和他的学生
3、做了世界上第 1个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图 2 所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 9cm，则蜡烛火焰的高度是（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 8.对于反比例函数4yx，下列说法正确的是（）A.函数图象分布在第一、三象限 B.点1,4在该函数图象上 C.当1x 时，4y D.当0 x 时，y随 x的增大而增大 9.随着国内疫情防控政策的不断优化，全国各地已逐步放开，市场的口罩需求量也在逐渐增加某口罩厂9 月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求量增大，11 月份
4、的产量增加到 121 万只，则该厂 10，11 月份的口罩产量的月平均增长率为（）A.10%B.11%C.100%D.1.1%10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABD的平分线分别交AD，AC于点E，F 若6A BA O，则图中阴影部分的面积为（）A15 34 B.9 34 C.15 32 D.9 32 3 第第卷非选择题（共卷非选择题（共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分请将答案直接写在答题卡相应的位分请将答案直接写在答题卡相应的位置）置）11.已知ABCABC 且ABAB12，则ABCA B
5、 CSS _ 12.如图，已知四边形ABCD是菱形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件后，使四边形ABCD成为正方形，则应该选择的是_（仅填序号）13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35左右，则布袋中黄球可能有_个 14.竖直上抛物体时，物体离地而的高度 h m与运运动时间 t s之间的关系可以近似地用公式2005htv th表示，其中 0hm是物体抛出时高地面的高度，0m/sv是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面
6、的最大高度为_m 15.如图，四边形ABCD是由两个直角三角板拼成的，其中90ACBADC，1230 ，E为AB边的中点，连接DE，交AC于点 F若3CD，则AF的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解下列方程：（1）22530 xx；（2）2121xx 17.如图，已知一次函数1yaxb=+的图象与反比例函数2kyx的图象交于6,1A，B 两点，点 B的横坐标为2，与 x轴交于点 C，连接OA，OB 4 （1）k 的值为_（2）求AOBV的面积 18.“二十
7、大之后”，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动 目前有 A万里归途；B我和我的祖国；C长津湖之水门桥三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动（1）小军选择看万里归途概率为_（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率 19.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前 408年一前 355年）发现：如图 1，将一条线段 AB分割成长、短两条线段 AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即PBAPAPAB（此时线段 AP叫做线段 PB，AB的比例中项），则
8、可得出这一比值等于512（0.618）这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点 P叫做线段 AB 的黄金分割点 采用如下方法可以得到黄金分割点：如图 2，设 AB 是已知线段，经过点 B 作 BDAB 于点 B，且使 BD12AB，连接 DA，在 DA 上截取 DEDB，在 AB上截取 ACAE，C就是线段 AB 的黄金分割点 任务：（1）求证：C 是线段 AB的黄金分割点（2）若 BD1，则 BC 的长为 20.如图，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图中的线段 BC 就是悬挂在墙壁 AM上的某块匾额的截面示意图已知 BC1 米，MBC37 从水平地面点 D 处看点 C，仰角AD
9、C45，从点E 处看点 B，仰角AEB53，且 DE2.4 米，求匾额悬挂的高度 AB 的长（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734）5 21.小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图 1，在ABCV中，D是AB边的中点，连接CD，且12CDAB 求证：ABCV为直角三角形 证明：由条件可知，ADBDCD，则ADCA，BDCB 又180ADCABDCB，90DCA
10、DCBACB，即ABCV为直角三角形 爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图 2，图 3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图 2，延长CD至点 E，使DECD，连接AE，BE 证法二：如图 3，分别取AC，BC边中点 E，F，连接DE，DF，EF，则DE，DF，EF为ABCV的中位线 22.（1）问题发现：如图1，在Rt ABCV中，2ABAC，90BAC，点D为BC中点，以CD为一边作正方形CDEF，6 点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_；（2）拓展探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长 23.综合与探究 如图，抛物线2yxbxc与 x轴交于1,0A，3,0B两点，与 y轴交于点 C点,0P m是 x轴上的一个动点，过点 P 作直线PMx轴，与直线 BC交于点 M，与抛物线交于点 N （1）求这个抛物线的函数表达式（2）若点 P 在线段 OB上运动，求线段 MN 的最大值；若点 P在 x轴的正半轴上运动，在 y 轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
