1、因因式式分分解解概念概念方法方法与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互为逆运算互为逆运算提公因式法提公因式法公公式式法法分组分解法分组分解法平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式十字相乘法十字相乘法口答：一、你还记得吗？一、你还记得吗？1、把、把 化成化成 的的形式，叫做把这个多项式因式分解。形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与、因式分解与 是互逆变形，分是互逆变形，分解的结果对不对可以用解的结果对不对可以用 运算检验。运算检验。几个整式的乘积几个整式的乘积 整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法一个多项式一个多项式3、我们主要学习了因式分解的方法有：、我们主要学习了因式分解的方法
2、有：（(1)_关键是找出各项的关键是找出各项的 _提公因式法提公因式法公因式。公因式。找公因式要注意以下四种变形关系：找公因式要注意以下四种变形关系：3322)()(4()()(3()()2()()1(yxxyyxxyyxyxyxyx确定公因式的方法确定公因式的方法系数：系数：取各项系数的最大公约数取各项系数的最大公约数字母：字母：取各项相同的字母取各项相同的字母次数：次数：取相同字母的最低次数取相同字母的最低次数3、我们主要学习了我们主要学习了因式分解的方法有：因式分解的方法有：(2)_ 运用公式法运用公式法)(22bababa222222)(2)(2babababababa平方差公式：平方
3、差公式：完全平方公式：完全平方公式：二次三项式型二次三项式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)1、下列有左到右的变形，属因式分、下列有左到右的变形，属因式分解的是（解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1 B2、已知、已知x2-kx+25是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么k的值为（的值为（）D3、已知多项式、已知多项式x2+mx-2n因式分解因式分解为（为（x+4)(x-3),则则m=_,n=_.16A、5；B、-5；C、10；D、10；例题
4、评析：例题评析：(1)分解因式：分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2思考：思考：要是这个多项式改为：要是这个多项式改为：y2-x2+10 x-25（2）y2-(x2-10 x+25)=y2-(x-5)2=y+(x-5)y-(x-5)=(y+x-5)(y-x+5)你还会分解吗？你还会分解吗？解：解：y2-(x2-10 x+25)归纳：归纳：因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；因式；二套：二套：如果多项式的各项没有公因式，
5、那么可如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；以尝试运用公式法来分解；四检查。四检查。因式分解必须进行到每一个因式分解必须进行到每一个因式因式都不能再分解为止。都不能再分解为止。三分组：三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；虑分组来分解；注意：注意：(1)(1)如果多项式的第一项是如果多项式的第一项是“-”-”号，则先把号，则先把“-”-”号提出来括号号提出来括号里各项要变号。里各项要变号。（2)2)如果多项式从整体上看既不如果多项式从整体上看既不能
6、提公因式、也不能运用公式法，能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。适的方法分解。例如：分解因式：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy将下列多项式因式分解因式分将下列多项式因式分解因式分 解解.(2)(x2+y2)2-4x2y2 (1)2a3-8a举一反三举一反三 你能行你能行（4）（）（x3-x2)+(1-x)（3）-2x2+20 x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）a-2)(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式解：原
7、式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2（3）-2x2+20 x-50解：原式解：原式=-(2x2-20 x+50)=-2(x2-10 x+25)=-2(x-5)2（4）（）（x3-x2)+(1-x)解：原式解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式解：原式=（x+y)2+2(x+y)6+62=(x+y)+62=(x+y+6)2（6）a2-b2+2b-1;解：解：原式原式=a2-
8、(b2-2b+1)=a2-(b-1)2 =(a+b-1)(a-b+1）因式分解应用：因式分解应用：求值、简便计算、变形。求值、简便计算、变形。1、已知、已知a+b=4，ab=-2,则则a2b+ab2=；2、已知、已知x+y=5,x2-y2=-20,则则x-y=_；3、20062-62=_；112+6613+392=_-8-4402400025004、已知、已知x+y=4,求求0.5x2+xy+0.5y2的值。的值。解：解：0.5x2+xy+0.5y2 =0.5(x2+2xy+y2)=0.5(x+y)2 =0.542 =81、已知、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求求2x2+4xy+2y2
9、的值。的值。解：由题意：解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=2 2、已知、已知 a=1000 x+1001,b=1000 x+1000,c=1000 x+999,求求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。的值。下列解法对吗？若不对，应如下列解法对吗？若不对，应如何改正？何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不对解：不对改正：改正：-x4y5+x2y2-xy =-xy(x3y4-xy+1)(2)2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-
10、c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)解：不对解：不对改正：改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)(3)x4-2x2+1解：原式解：原式=（x2-1)2 记得了吧：记得了吧：因式分解的易错点。因式分解的易错点。改正：改正：原式原式=（x2-1)2 =（x-1)2（x+1)2 解：不对，分解不彻底解：不对，分解不彻底4、将多项式、将多项式a(a+b)+c(-a-b)因式因式分解的结果是分解的结果是()A、(a-b)(a-c)；B、(a-b)(a-c)；C、(a+b)(a-c)；D、(a+b)(a+c)。C解：原式解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;(1)5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2解：原式解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2举一反三举一反三 你能行你能行 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y)=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)将下列多项式因式分解因式分将下列多项式因式分解因式分 解解.
