1、 第第21章章 二次根式总复习二次根式总复习 华师大版华师大版二二 次次 根根 式式三个概念三个概念五条性质五条性质四种运算四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式算术平方根的平方算术平方根的平方平方的算术平方根平方的算术平方根积的算术平方根积的算术平方根商的算术平方根商的算术平方根乘法乘法混合运算混合运算加减法加减法除法除法算术平方根的非负性算术平方根的非负性一、二次根式的有关概念一、二次根式的有关概念1、二次根式：、二次根式：形如形如_的式子。的式子。2、最简二次根式：、最简二次根式：被开方数中被开方数中_,并且被开方数中所有因数（或因式）并且被开方数中所有
2、因数（或因式）的的_的二次根式。的二次根式。3、同类二次根式：、同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方化成最简二次根式后，被开方数数_的二次根式。的二次根式。相同相同不含分母不含分母幂的指数都小于幂的指数都小于2 2(0)a a 概念概念解读解读1.二次根式一定要保证被开方数是二次根式一定要保证被开方数是_;2.最简二次根式有两个特征最简二次根式有两个特征:(1)被开方数不含被开方数不含_,(2)被开方数不含被开方数不含_的因数（或因式）；的因数（或因式）；3.同类二次根式的识别：一定要先同类二次根式的识别：一定要先_,然后看被开方数然后看被开方数_。非负数非负数分母分母开得尽方开得尽方化为
3、最简二次根式化为最简二次根式是否相同是否相同例例1下列各式一定是二次根式的是（下列各式一定是二次根式的是（）2.1Dx 2.1Cx3.1Bx.AaD点拨：点拨：关键是判断被开方数是非负数。关键是判断被开方数是非负数。练习练习12.已知二次根式已知二次根式 是同类二次根式，则是同类二次根式，则a的值可以是（的值可以是（）242a 与A.5 B.6 C.7 D.8B3.下列选项中，使根式有意义的下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为的取值范围为a1的是（的是（）.1Aa.1Ba2.1Ca1.1DaD1.（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（）济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.
4、D.13123a53A二、二次根式的性质二、二次根式的性质1、二次根式的非负性：、二次根式的非负性：_(0)aa 002、算术平方根的平方：、算术平方根的平方：2_(0)aaa3、平方的算术平方根：、平方的算术平方根：2_a _（a0）_（a性质性质解读解读1、二次根式的性质主要是用来进行二次根式的、二次根式的性质主要是用来进行二次根式的化简，很重要，熟记。化简，很重要，熟记。2、应用性质时，特别注意各性质成立的条件。、应用性质时，特别注意各性质成立的条件。1 1【解】【解】原式原式=113 333aaaa 33aa2 3a2 3 22 6例例2若实数若实数a、b满足满足2|2|40,_.aa
5、bb则例例313=2273aaaa当时，求的值。记作：记作：非负数非负数和为和为0的的条件条件先化简，先化简，后求值后求值练习练习21.1.若若 ，则实数，则实数a a在数轴上的对应点在数轴上的对应点一定在一定在()()A A、原点左侧、原点左侧 B B、原点右侧、原点右侧C C、原点或原点左侧、原点或原点左侧 D D、原点或原点右侧、原点或原点右侧aa2C2、计算：、计算：2(2)(12)_;(4)92_;2(1)(2)_;2(3)(4)_;3(5)_;422(6)2()_.aabbab22143 232b-a三、二次根式的运算三、二次根式的运算1、乘法：、乘法：_(0,0)ababab2、
6、除法：、除法：_(0,0)aabbab3、加减法：、加减法：化简后化简后_。合并同类二次根式合并同类二次根式4、混合运算：、混合运算：类比类比_进行运算。进行运算。整式的运算法则整式的运算法则运算运算解读解读1、先将二次根式适当化简；、先将二次根式适当化简；2、对于二次根式的乘法，参照整式的乘法进行；、对于二次根式的乘法，参照整式的乘法进行；3、对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；然后通过分母有理化进行运算；4、二次根式的加减法与整式的加减法类似，在化、二次根式的加减法与整式的加减法类似，在化简的基础上合并同类二次
7、根式；简的基础上合并同类二次根式；5、运算结果一般要化成最简根式。、运算结果一般要化成最简根式。例例4(1)82计算：【解】【解】原式原式=2 2+2=3 22123)3（）(【解】【解】原式原式=(2 33)3333(3)(32)(32)【解】【解】原式原式=22(3)234121(4)21【解】【解】原式原式=221212122 212 132 2 在二次根式运算中，首先要注意运算顺序，在二次根式运算中，首先要注意运算顺序，其次要熟练运用常见的乘法公式。如完全平方其次要熟练运用常见的乘法公式。如完全平方公式，平方差公式。公式，平方差公式。例例5计算：计算：(1)2 332124 2【解】原
8、式【解】原式=2 34 22 134 2222 34 2123220 先化为最先化为最简二次根简二次根式，再找式，再找规律规律(2)565 22 3【解】原式【解】原式=2565 223=562 56=2 5656=2 25619 2比较括号内第一项，多比较括号内第一项，多了了 将第二个括号提公因式将第二个括号提公因式 后来找规律后来找规律2，222=2将32035(3)4 153010356 三个根式相乘与两个相乘方法一样，根三个根式相乘与两个相乘方法一样，根号外的因数相乘，被开方数相乘号外的因数相乘，被开方数相乘【解】原式【解】原式=352064153010335 2 12030 4 30
9、30 3 30 例例6例例6已知已知 求求 的值。的值。21,21,xyxyyx由由x、y的值知的值知x+y和和xy是一个有是一个有理数，故考虑将原式用理数，故考虑将原式用x+y和和xy来表示，然后整体代入来表示，然后整体代入【解】【解】21212 2xy 21211xy xyyx22xyxy22xyxyxy22 2216练习练习31、计算：、计算：327_.25322、化简：、化简：3(23)24|63|_.-62321,21_.xxx、若则24、若、若 （a、b为有理数），那么为有理数），那么a+b等于（等于（）2(13)3abA.2 B.6 C.8 D.10B5、化简、化简 的结果是（的
10、结果是（）221.2 21A.22B.12C.22DD3.114 643 82 22计算：（）【解】【解】原式原式=4 62 26 22 24 64 22 22 32 2(2)283 232 221【解】【解】原式原式=4 2 29 21221 8 29 21221 11 35(3)3232【解】【解】原式原式=3232323233232 6252 62936(4)181223【解】【解】原式原式=33 221221233 2212212 3222若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,b为等腰三角形的两边
11、为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形求这个等腰三角形的面积的面积.设设a、b为实数为实数,且且|2-|2-a|+|+b-2=-2=0 解解:若若a为腰为腰,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为4.(1)(1)求求a、b的值的值.2,2ba 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些问题？请与同伴交流。二次根式二次根式性质性质运算运算概念概念二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式0a(aa 2(aa ababaabb(0)a (0)a (0,0)ab (0,0)ab 乘法乘法除法除法加减法加减法混合运算混合运算
