1、第第2章章 特殊三角形特殊三角形等腰三角形专题复习课等腰三角形专题复习课理网络明结构探要点究所然类型之一等腰三角形的多类型之一等腰三角形的多解问题解问题等腰三角形的性质有两条：一是等边对等角；二是三等腰三角形的性质有两条：一是等边对等角；二是三线合一这两条性质在解题或实际生活中都有广泛的线合一这两条性质在解题或实际生活中都有广泛的应用，性质一体现了应用，性质一体现了“等边等边”转化为有关的转化为有关的“等角等角”，往，往往与三角形内角和综合运用；性质二说明了只要知道往与三角形内角和综合运用；性质二说明了只要知道其中一个量，就可以得出其他两个量，常与三角形全其中一个量，就可以得出其他两个量，常与
2、三角形全等综合在一起等综合在一起例1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分求等腰三角形的底边长变形1、已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是()A55，55B70，40C55，55或70，40 D以上都不对变形2、2014日照已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有()A5个B4个C3个D2个变形3、2014呼和浩特等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_ _【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数变形4、(1)已知等腰三角
3、形的一边长等于8 cm，一边长等于9 cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于6 cm，周长等于28 cm，求其他两边的长变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长类型之一等腰三角形的角度计算类型之一等腰三角形的角度计算例例2如图如图23，在，在ABC中，中，ABAC，D，E分别在分别在AC，AB上，上，BDBC，ADDEBE，求，求A的度数的度数【解析解析】题目已知中，相等的题目已知中，相等的边较多，且都是在同一个三角边较多，且都是在同一个三角形中，为求形中，为求“角角”的度数，将的度数，将“等边等边”转化为有
4、关的转化为有关的“等角等角”，充分利用充分利用“等边对等角等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为这一性质，再联系三角形内角和为180，求解此题，求解此题图图23解解：ADDE，2A.DEBE，43.又又24324，又又ABAC，ABCC.AABCC180，A2C180.又又BDBC，1C.DBC1C180，DBC2C180.ADBC.(教材P58作业题第5题)如图1所示，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E，且CDE25，求A，B的度数 图1解：DEBC，CDEBCD.CDE25，BCD25.CD是BCA的平分线，ACB2BCD22550.ABAC，BACB5
5、0，A1802B18025080.【思想方法】“等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质结合在一起考查变形1、如图所示，在ABC中，ABAC，B36，点D是BC边上一点，CDAC，求1与2的度数变形2、如图所示，在ABC中，ABAC，BDCD，BAD40，ADAE.求CDE的度数变形3、如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且ABAC，BGBH，KAKG，求BAC的度数 解：设BACx.KAKG，GBACx.BGBH，HGx，由三角形的外角性质，得ABCGH2x.ABAC，ABCACB2x.在ABC中，BACABCAC
6、B180，x2x2x180，解得x36，即BAC36.变形4、如图所示，已知BCCDDEEA，A20.(1)求DEC的度数；(2)求B的度数解：(1)DEAE，A20，ADEA20，DECAADE202040；(2)DEDC，DEC40，DCEDEC40，BDCADCE204060.BCDC，BBDC60.变形5、如图所示，已知ABC中，ABC90，D，E在CA上，且ABAD，CBCE，求EBD的度数解：设A，C，则90.ABAD，ABDADB90.同理BEC90.在BDE中，变形6、如图所示，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且ABBCCD，ECEDEF，A20，求FEG的大小解：ABBC，A20，ACB20，CBDAACB202040.BCCD，CBDCDB40，DCEACDB204060.ECED，DCECDE60，AED60，FDEAAED206080.EDEF，EDFDFE80，FEGADFE2080100.
