1、 -一元一次不等式组的实际应用一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（） A.4B.5C.6D.72.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（ ） A.6人B.5人C.6人或5人D.4人3.若不等式组 的解集是x2,则a的取值范围是( ) A.a2B.a2C.a2D.无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果
2、水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，ca=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值（） A.5B.6C.7D.86.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ） A.4个B.5个C.6个D.7个7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2
3、）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A.3种B.4种C.5种D.6种9.已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范
4、围是（ ） A.B.C.D.10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m5)%(m5)后.仍不低于原价.则m的值应为（） A.5mB.5mC.5mD.5m11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A.29人B.30人C.31人D.32人12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列
5、各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（） A.7x+98+9（x1）B.7x+99（x1）C.D.二、填空题13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为_ 14.设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值时0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立 15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为_ 16.两根
6、木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有_种选取情况. 17.不等式组 的解集为x6m+3,则m的取值范围是_. 18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果这一箱苹果的个数是_，小朋友的人数是_ 19.若不等式组 有解，则a的取值范围是_ 20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是_ 21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元已知墨水笔的单价为每盒34.9
7、0元，圆珠笔的单价为每盒44.90元设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为_ 22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友_人，这批玩具共有_件 三、解答题23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？ 24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？ 25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如
8、果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？ 四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案
9、中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27.定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4 （1）如果a=2，那么a的取值范围是_ （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数x 答案解析部分一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（） A.4B.5C.6D.7【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得：0（3x+8）5（x1）3，解得：5x6，x为正整数，x=6答：共有6个小朋友故选
10、C【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0（3x+8）5（x1）3，解不等式，取整数解即可2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（ ） A.6人B.5人C.6人或5人D.4人【答案】A 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有学生x人， 0（3x+8）5（x1）3，解得，5x6.5，故共有学生6人，故选A【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题3.若不等式组 的解集是x2,则a的取值范围是
11、( ) A.a2B.a2C.a2D.无法确定【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa不等式组 的解集是x2a2故应选：C【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是x2，及同小取小得出a2 。4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50c
12、m3以下D.50cm3以上，60cm3以下【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况。500-300=200，2004=50，2005=40，所以介于40到50之间。故选C5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，ca=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值（） A.5B.6C.7D.8【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：a，b，c为非负数；S=a+b+c0；又ca=5；c=a+5；c5；a+b=7；S=a+b+c=7+c；又c5；c=5时S最小，即S最小=12
13、，即n=12；a+b=7；a7；S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；mn=1912=7故选C【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定0；根据a+b=7和ca=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和ca=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值6.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ） A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设有x个小组，根据题意得： ，解得： x x为正整数，x=5；
14、故选B【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为
15、x，则有，解得40x50故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下故答案为：C【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y50，x3，y3，
16、当x=3，y=3时，73+53=3650；当x=3，y=4时，73+54=4150；当x=3，y=5时，73+55=4650；当x=3，y=6时，73+56=5150舍去；当x=4，y=3时，74+53=4350；当x=4，y=4时，74+54=450；当x=4，y=5时，74+55=5350舍去；当x=5，y=3时，75+53=50=50.综上所述，共有6种购买方案。故选D.9.已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解0， ，三个
17、整数解不可能是2，1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则 ；解得 故答案为：B【分析】根据题意可知不等式组有解，解出不等式组的解-x,由题意有,因此三个整数解不可能是2，1，0，若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，可得 ,解这个不等式组即可知选项B符合题意。10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m5)%(m5)后.仍不低于原价.则m的值应为（） A.5mB.5mC.5mD.5m【答案】A 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设出辅助未知数，即商品的原价为a，然后根据题意列出不等式，解不等式即可【解
18、答】设商品的原价为a，由题意得，a（1+10%)1-（m-5)%a，解得，m，又m5，所以5m故答案为：A.【点评】本题考查了利用不等式解决实际问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并正确解不等式11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A.29人B.30人C.31人D.32人【答案】B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28)盒，根据关键语句“如果分
19、给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数【解答】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29x32，x为整数，x可取值30，31，32，x最少为30，故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（） A.7x+98+9（x1）B.7x+99（x
20、1）C.D.【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：（x1）位同学植树棵树为9（x1），有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为（7x+9）棵，可列方程组为：故选C【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树（x1）位同学植树的棵树，植树的总棵树8+（x1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可二、填空题13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为_ 【答案】41或42 【考点】一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：根据
21、题意得： ，解得：40n42.5，n为整数，n的值为41或42故答案为：41或42【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5列不等式组解不等式组即可.14.设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值时0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立 【答案】 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：0）=1，故本项错误；x）x0，但是取不到0，故本项错误；x）x1，即最大值为1，故本项错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【分析
22、】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为_ 【答案】【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0最后一个同学分得的梨3）,列不等式组即可。16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有_种选取情况. 【答案】4 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式
23、组的整数解，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三根木棒长为x，根据题意得：7-5x7+5即2x12第三根木棒的长为偶数，x=4、6、8、10一共有4中情况.故答案为：4.【分析】根据三角形的三边关系定理建立不等式组。即可得出答案。17.不等式组 的解集为x6m+3,则m的取值范围是_. 【答案】m0 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：解不等式得x6m+3解不等式得：x此不等式组的解集为x6m+3,6m+3,解之：m0故答案为：m0【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x6m+3，根据小小取小，得出
24、关于m的不等式6m+3,（注意此不等式含等号），求解即可。18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果这一箱苹果的个数是_，小朋友的人数是_ 【答案】37；5 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：05x+128（x1）5，可化为： ，解得：5x ，x是正整数，x=6，当x=6时，5x+12=42；这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：42，6【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每
25、位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前x1人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数19.若不等式组 有解，则a的取值范围是_ 【答案】a1 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解： ，由得，xa，由得x1，不等式组有解集，ax1，a1故答案为：a1.【分析】先用a表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围.20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的
26、周长不超过39cm，则x的取值范围是_ 【答案】2x11 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，解得2x11故答案为：2x11【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为_ 【答案】 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90
27、x元；墨水笔（15x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90（15x）元；可列不等式组为：【分析】关系式为：墨水笔的总价+圆珠笔的总价570；墨水笔的总价+圆珠笔的总价580，把相关数值代入即可得所列不等式组22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友_人，这批玩具共有_件 【答案】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个最后一个小朋友不足4件，3x+595（x1）+4，最后一个小朋友最少1件，3x+595（x1）+1，联立得解得3
28、0x31.5x取正整数31，玩具数为3x+59=152故答案为：31，152【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数三、解答题23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？ 【答案】解：可设他有x张10元，y张50元， 则有 ，解得25x60，x取正整数，x最小取26，答：他最少拥有26张10元纸币 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】本题先设出合适的未知数，再由题中的不等关系得出不等式10x+50y2000，从而得
29、出x的取值范围，即可确定拥有多少张10元纸币24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？ 【答案】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据题意得 ，解不等式组得 7x9，x是整数，x=8答：一共购买了8支签字笔 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据“所付金额大于26元，但小于27元”列出关于x的不等式组求其整数解即可求解25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中
30、餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？ 【答案】解：11：3010：00=1.5小时；12：0010：00=2小时； 12：008：00=4小时；11：308：00=3.5小时；设送中餐的师傅的速度是x千米/时，解得6x7，答：送中餐的师傅的速度是6x7千米/时 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设送中餐的师傅的速度是x千米/时，算出送中餐的师傅的最少用时（11：3010：00=1.5小时）和最多用时（12：0010：00=2小时），表示出所行的路程；再分别算出学生在这段时间的行程，表示出不等关系，建立不等式
31、组解决问题四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元
32、，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组解方程组得 购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个 解得50x53 x 为正整数,共有4种进货方案（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件总利润= （元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元. 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（
33、2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）计算出各种方案的利润，比较即可27.定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4 （1）如果a=2，那么a的取值范围是_ （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数x 【答案】（1）2a1（2）解：根据题意得：3 4，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为5，6 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】解：（1）a=2，a的取值范围是2a1；故答案为：2a1【分析】（1）根据a=-2，得出-2a-1，求出a的解即可；（2）根据题意得出34，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.
