1、 中考数学几何图形中的动点问题专题训练(58分)一、选择题(每题6分，共18分)1 如图611，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为(D)A. B. C.5 D. 图611 第1题答图【解析】 令点P到AB的距离为h，由SPABS矩形ABCD，得5h53，解得h2，动点P在EF上运动，如答图，作点B关于EF的对称点B，BB4，连结AB交EF于点P，此时PAPB最小，根据勾股定理求得最小值为，选D.图6122如图612，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动设点P经过的路径长为x，PD2
2、y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 (D)【解析】 当0x2a时，PD2AD2AP2，APx，yx2a2；当2ax3a时，CP2aax3ax，PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2；当3ax5a时，PD2aa2ax5ax，PD2y(5ax)2，y能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象图6133如图613，在RtABC中，C90，BAC30，AB8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的
3、面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是 (A)【解析】 首先根据在RtABC中，C90，BAC30，AB8，分别求出AC，BC，以及AB边上的高线各是多少；然后根据图示，分三种情况：当0t2时；当2t6时；当6t8时，分别求出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可S二、解答题(共20分)4(20分) 如图614，已知矩形ABCD中，AB4，ADm，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连结CP，作点D关于直线PC的对称点E.设点P的运动时间为t(s)(1)若m6，
4、求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3.求所有这样的m的取值范围图614【解析】 (1)如答图，P，E，B三点在同一直线上，连结EC.在RtBEC中，计算BE的值；在RtABP中，利用勾股定理列出关于t的方程，解出t值即可求；(2)如图，P，E，B三点在同一直线上，连结EC，过点E作EFBC于F.在RtEFC中，利用勾股定理求出CF；利用相似三角形的判定与性质求得BF；根据mBCBFCF计算m的值解：(1)如答图，P，E，B三点在同一直线上，连结EC.第4题答图四边形ABCD是矩形，ABC
5、D，ADBC.PDt，m6，PA6t.点D，点E关于直线PC对称PEt，ECDCAB4，CEPCDP90.在RtBCE中，BC6，CE4，BE2.在RtABP中，AB2AP2BP2，即42(6t)2(2t)2，解得t62.(2)如答图，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作EQBC于Q，EMDC于M.则EQ3，CEDC4.易证四边形EMCQ是矩形，CMEQ3，M90，EM，DACEDM，ADCM，ADCDME，即，AD4. 第4题答图 第4题答图如答图，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.作EQBC于Q，延长QE交AD于M.则EQ3，CEDC4.在R
6、tECQ中，QCDM，由DMECDA，即，AD，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围是m4.5(20分) 如图615，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.图615(1)求证：AEGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值【解析】 设AEa，则ADna.(1)由轴对称性质得到AEFE，结合“等边对等角”得到
7、EAFEFA.由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；(2)由对称性质得BEAF，先证ABEDAC，进而证得ABEDAC，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；(3)由特例点F落在线段BC上，确定n4，根据条件点F落在矩形内部得到n4，判断出FCG90.然后分CFG90和CGF90两种情况，由(2)的结论和相似三角形的性质分别建立关于n的等式，求得n的值解：设AEa，则ADna.(1)证明：由对称得AEFE，EAFEFA.GFAF，EAFFGAEFAEFG90.FGAEFG，FGEF，AEGE.第5题答图(2)当点F落在AC上时(如答图)，由对称得BE
8、AF，ABEBAC90，DACBAC90，ABEDAC.又BAED90，ABEDAC，.ABDC，AB2ADAEnaana2.AB0，ABa，.(3)若AD4AB，则ABa.当点F落在线段BC上时(如答图)，EFAEABa.此时aa，n4.当点F落在矩形内部时，n4.点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90. 第5题答图第5题答图若CFG90，则点F落在AC上，由(2)得，n16.若CGF90(如答图)，则CGDAGF90.FAGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC.，ABDCDGAE，即(n2)aa，解得n184，n2844(不合题意，舍去)当n16或
9、84时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形(20分)6(20分) 如图616，正方形ABCD的边长为6 cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连结AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图，若点M与点D重合，求证：AFMN；(2)如图，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，设运动时间为t s.设BFy cm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连结FN，求FN的长图616【解析】 (1)由正方形性质和垂直的性质就可以得出ADNBAF，利用“AAS”可以得出ADNBAF就
10、可以得到结论AFMN；(2)由ADBF可得ADEFBE，利用可以构造y关于t的函数表达式；由(1)可知MANABF，又BN2AN，用含t的代数式表示BF，结合中的关系式，可以构造关于t的方程求出t的值，从而求出BF，最后利用勾股定理求FN 的长解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADDCABBC，DABABCBCDADC90.MNAF，DHANHA90，ADHHAD90，NAHHAD90，ADHNAH.在ADN与BAF中， ADNBAF，AFDN，即AFMN.(2)正方形的边长为6 cm，BDAD6 cm，设运动时间为t s，根据题意，得BEt cm，DE BDBE(6t)cm，ADBF，
11、ADEFBE， ，BFy cm，即y，y关于t的函数表达式为y.BN2AN，AB6 cm，AN2 cm，BN4 cm，由(1)得MANABF，又DMt cm，AM(6t)cm，即，BF，又y， 解得t2，当t2时，BFy3 cm，在RtNBF中，FN5，当BN2AN时，FN的长为5 cm.(22分)7(22分) 如图617，已知线段AB2，MNAB于点M，且AMBM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点为C(点C 在线段BD上)，连结AC，DE.(1)当APB28时，求B和的度数；(2)求证：ACAB；(3)在点P的运动过程中当MP4时，取四边
12、形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得点G，若点G恰好落在MN上，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG与DEG的面积比图617【解析】 (1)由垂直平分线的性质得到等腰PAB，由三线合一得 APMBPMAPB14，B90BPM9014 76，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得MDBBAC 2DPM28，以此求得弧CD的度数为2MDB56；(2)由同角的余角相等，得 ACBB，ACAB；(3)由垂直分线的性质，分类讨论符合条件的点Q的个数，利用相
13、似和勾股定理分别求出MQ的长度；利用旋转的性质，平行四边形的性质，锐角三角比求出各边的长度，用面积公式求出比值解：(1)如答图，连结MD.ABMN，AMBM，PM垂直平分线段AB，PAPB，在等腰三角形PAB中，APB28，APMBPMAPB14， B90BPM9014 76，在RtMPB中，点D为斜边BP的中点，DMDP，MPDDMP14，MDBBAC 2DPM28，的度数2MDB56；(2)证明：由(1)可得B90BPM90BAC，在ABC中，ACB180BBAC180(90BAC)BAC 90BAC，ACBB, ACAB. 第7题答图 第7题答图(3)若要满足题意，则点Q必为过点A，C，
14、E，D的垂线与线段MN的交点，分析图形可得只有过点C，E，D的垂线与线段MN的交点满足题意()若CQCP(如答图点Q1)，AMBM1，MP4，由勾股定理，得BP，由(1)(2)可得BACAPB，又BB，ABCPBA，得BC，CP. 由PCQ1PMB，得，解得PQ1， MQ14PQ1.()若QDBP，由EPDP可知 EPQ2DPQ2(如答图点Q2)， EQ2EP.(即过点E，D的垂线与线段MN的交点重合)点D为线段BP的中点，且Q2DBP，Q2D垂直平分线段BP，则Q2PQ2B，设Q2Mx，则Q2BQ2P4x, 由勾股定理，得BM2M2Q2B2Q2，12x2(4x)2，解得x.()若ACCQ(如
15、答图点Q3)，ACQ390，Q3A为该圆的直径，点Q3为MP与圆的交点，MACMQ3C2MPC，MQ3CMPCQ3CP，PQ3 CQ3，设MQ3x，则PQ34x，ACAB2，A3Q2AM2M3Q2AC2C3Q2，12x222(4x)2，解得x.综上所述，MQ的值为或或.第7题答图如答图，过点E作AP的中垂线，交MP于点K.过点C作CJAB于点J，连结AK，KE，DM.点M，D分别为AB，BP的中点，MD为ABP的中位线，MDAP，AMDF.又AMED，四边形MAED为平行四边形，AMDE，MDEMAP，DEDF，GHEGHD， GEGD，GEGDDEDF，则GDE为正三角形，GDE60.EDF906030，DEF(180EDF)75，APM15，则AKM2APM30，MK，AKKP2，tan75tanMAP2，tanMAPtanHEPtan752，EH为AMP的中位线，EH，GH，tanHEP2，HP(2)，MG1，MAC2MPA30，AM1，CJACAB1，MI，IG1，AJ，SACGIGAJ，SEDGEDGH1，.
