1、6.3平面向量的数量积大一轮复习讲义第六章 平面向量、复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 a，b，则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是 .ZHISHISHULIZHISHISHULIAOB0，2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量 叫做a与b的数量积，记作ab投影 叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积|a|b|cos|a|cos|b|cos|b|cos
2、 3.向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab).(3)(ab)c .a(b)acbc4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.结论几何表示坐标表示模|a|_|a|_夹角cos _ cos ab的充要条件_|ab|与|a|b|的关系|ab|_|x1x2y1y2|ab0 x1x2y1y201.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？【概念方法微思考】提示不相同.因为a在b方向上的投影为|a|cos，而b在a方向上的投影为|b|cos，其中为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0时，
3、数量积也大于0.基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc).()(5)两个向量的夹角的范围是 .()(6)若ab0”是“a与b的夹角为锐角”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析根据向量数量积的定义式可知，若ab0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有ab0，
4、所以“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.123456789101112131415162.(2018台州调研)已知向量a(2,1)，b(1,3)，则向量2ab与a的夹角为A.135 B.60 C.45 D.30解析由题意可得2ab2(2,1)(1,3)(3，1)，且(2ab)a(3，1)(2,1)615，设所求向量的夹角为，由题意可得则向量2ab与a的夹角为45.12345678910111213141516则(ab)2a2b22ab 52ab5，可得ab0，结合|a|1，|b|2，可得(2ab)24a2b24ab448，12345678910111213141516又
5、因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以ABC为直角三角形.以A为原点，以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0).12345678910111213141516123456789101112131415165.已知两个单位向量a和b的夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为解析由题意可得|a|b|1，12345678910111213141516解析由|ab|6，得|a|22ab|b|236，12345678910111213141516得|a|22ab|b|212，由得|a|2|
6、b|224，且ab6，12345678910111213141516解析(ab)babb27，ab7b23.设向量a与b的夹角为，123456789101112131415168.已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_.12345678910111213141516212345678910111213141516解析由(ab)2b2|a|3，得(ab)2b2|a|22ab|b|2|b|292ab3，解得ab3，10.(2018温州市高考适应性测试)若向量a，b满足(ab)2b2|a|3，且|b|2，则a在b方向上的投影的取值范围是_.12345789101112
7、13141516解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；61234578910111213141516解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，(2)求|ab|；6123457891011121314151661234567891011121314151612345678910111213141516解方法一设BC的中点为D，AD的中点为E，12345678910111213141516方法二以AB所在直
8、线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151614.(2018杭州质检)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|abc(a2b2c)2.则12345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516即PFMQFM，则FM为PFQ的角平分线，123456789101112131415161234567891011121314151616.(2019嘉兴质检)已知|c|2，向量b满足2|bc|bc.当b，c的夹角最大时，求|b|的值.12345678910111213141516设OBm，BCn，12345678910111213141516
