1、 a2+b22ab该结论成立的条件是什么？若a,bR，那么形的角度数的角度 a2+b22ab=(ab)20a0,b0 a2+b22ab 公式中等号成立的条件是什么？是否仅仅当a=b时等号才成立？若a,bR，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）形的角度数的角度 当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0a=b 若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）公式两边具有何种运算结构？数的角度:平方和不小于积的2倍 a2+b22abv如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）以下不等式是否成立？a2+b22ab
2、，a2+b22|ab|换元法,ab那么a2+b22 a b那么a+b 2（当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bRb若a0 b0a（当且仅当a=b时，取“=”号）类比重要不等式的结论，填写表格 0,0,2ababab若那么（当且仅当a=b时，取“=”号）几何解释：0,0,2ababab若那么ab2ab半径不小于半弦abEDBOAC熟悉运算结构熟悉运算结构 我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？2
3、abab发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例1试判断 与 2 的大小关系？如果将条件“x0”去掉，上述结论是否仍然成立？1(0)xxx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 变式1试判断 与 2 的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？(0,0)baabab发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 变式2试判断 与 1 的大小关系？变式3试判断 与 7的大小关系？4(3)3x xx(2)(02)xxx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例2甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价 p 折的基础上再打 q
4、 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0p10,0q10,pq)2pq发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例3用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？例例3用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了就可以了.你你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？课堂小结课堂小结 知识要点：（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三 方面的意义 思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）换元法、*比较法、*分析法（3）配凑等技巧作业作业 必做题：练习1、2、4 选做题：（1）试判断 与 的大小关系？并说明什么时候取到等号？（2）试判断 与 2 的大小关系？并说明什么时候取到等号？思考题：能否利用图形解释下列不等式？12124;(0,0)x xxx222()1xxRx2222ababab12(1)(1)xx
