1、第第3 3课时课时三角函数与恒等变换三角函数与恒等变换知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理知识网络要点梳理专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题一:三角函数的定义及其应用【例1】(1)已知点P(cos,tan)在第三象限,则角的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限分析(1)由点在第三象限确定cos,tan 的正负,进一步确定角的象限;(2)根据三角函数的定义,由240角的正切值与m,n的关系求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三答案:(1)B(2)B 专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感
2、悟反思感悟 利用三角函数定义解题的基本类型及方法(1)已知角终边上一点P的坐标求三角函数值,先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数定义求解.(2)已知角的终边与单位圆的交点坐标求三角函数值,可直接根据三角函数线求解.(3)已知角的终边所在的直线方程求三角函数值,先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数定义求解相关问题,同时注意分类讨论.(4)判断三角函数值的符号问题,先判断角所在的象限,再根据各象限的符号规律判断.专题归纳高考体验专题一专题二专题三答案:A 专题归纳高考体验专题一专题二专题三 分析利用诱导公式结合sin cos 与sin cos 之间的关系求解;(2)
3、先由已知条件求得tan 的值,再利用“1”的代换以及弦化切求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三答案:(1)D(2)C 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三 分析(1)利用两角和的正切公式展开求解或用两角差的正切公式以及角的变换求解;(2)通过切化弦、通分、辅助角公式等逐步求解;(3)利用两角和与差的三角函数公式以及同角的关系公式求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟反思感悟 三角函
4、数求值的类型及方法(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难求解,但非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数,有时,虽不能转化为特殊角,但可通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求值的目的.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验
5、专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟反思感悟 化简的常用方法:直接应用公式进行降次、消项;切割化弦,异名化同名,异角化同角;三角公式的逆用等;化简的要求:能求出值的应求出值;使三角函数种数尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数.专题归纳高考体验专题一专题二专题三变式训练变式训练4已知tan2=2tan2+1,求证:cos 2=2cos 2+1.专题归纳高考体验1234567891011答案:D 专题归纳高考体验1234567891011答案:D 专题归纳高考体验1234567891011答案:A 专题归
6、纳高考体验12345678910114.(2016四川高考)sin 750=.专题归纳高考体验12345678910115.(2015四川高考)已知sin+2cos=0,则2sin cos-cos2的值是.答案:-1专题归纳高考体验1234567891011解析:sin 20cos 10-cos 160sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10答案:D专题归纳高考体验1234567891011专题归纳高考体验1234567891011答案:A 专题归纳高考体验1234567891011答案:D 专题归纳高考体验1234567891011答案:C 专题归纳高考体验1234567891011专题归纳高考体验123456789101111.(2016浙江高考)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.
