1、复习两个基本原理分类加法计数原理分步乘法计数原理问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?下午上午甲乙丙乙丙甲丙乙甲分两步完成第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法N=32=6种对象排列有先后元素 被取的对象从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb共有 32=6 种问题转化问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三
2、位数?第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法432=24种方法1234342423213434141331242414124123231312对象排列有先后从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb。共有 432=
3、24 种问题转化排列 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，符号表示为：当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同mnA问题1,记问题2,记23A34A623A2324234A34判断下列几个问题是不是排列下列几个问题是不是排列问题?从班级从班级5名优秀团员中选出名优秀团员中选出3人参加上午的团委会；人参加上午的团委会；1000本不同的参考书中选出本不同的参考书中选出100本给本给100
4、位同学且每人一本；位同学且每人一本；1000名来宾中选名来宾中选20名贵宾分别坐名贵宾分别坐120号贵宾席。号贵宾席。?A,A?A232又各是多少是多少个元素的排列数个不同元素中取出从nmnmnnn第1位第2位n种(n-1)种)1(A2nnnn种(n-1)种第1位第2位第3位(n-2)种2)1(A3nnnn.第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种12)1(Amnnnnmn排列数公式n,mN*,并且mn计算66316AA及n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列12321nnnAnn规定：0！=13360141516316A72012345666A正整
5、数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!或nnA)!(!mnnAAAmnmnnnmn例 利用计算器计算:131318185184103 2 1AAAA 10281603102816025040113131818518410AAAA1212121)!(!mnmnmnnnnmnn121mnnnnmnA 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?练习1821314214A6034535A有5种不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?125555排
6、列数分步乘法计数原理练习 某段铁路上共有12个车站，共需要准备多少种普通客票？每张票对应着2个车站的一个排列1321112212 AN解 某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?练习信号分三类，第一类为3面旗组成的信号，共A33种，第二类为2面旗组成的信号，共A32种，第三类为1面旗组成的信号，共A31种，由加法原理得解求证：mnmnmnAmAA11练习221 12211mnnnmnmnmnnnnmAAmnmn mmnmnnnn1221 2211mnnnnnmnA1用09这十个数字，可以组成
7、多少个没有重复数字的三位数？注：0不能排在百位上分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法一：百位用非零元元素先占，由乘法原理得 A91A92=998=648(个)解法二：把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上：三个数字都不为0；个位数字是0；十位数字是0；由加法原理 A93+A92+A92=987+98+98=648(个)用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？注：0不能排在百位上分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列 解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,有 A103-A92=1098-98=648(个)（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。小结1、排列排列，全排列全排列，阶乘阶乘的意义，排列排列数的阶乘形式。2、解决排列排列问题的一般思路：(1)把问题分步来完成，用分步计数原理分步计数原理求解；(2)转化为求排列排列数问题来解决。
